人教版 高中数学【选修 21】习题：122充要条件

20192019 年编人教版高中数学年编人教版高中数学 课时作业 4 充要条件 时间：时间：45 分钟分钟 分值：分值：100 分分 一、选择题一、选择题(每小题每小题 6 分，共分，共 36 分分) 1设设 xR，则，则“x1”是是“x3x”的的( ) A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：当当 x1 时，时，x3x 成立若成立若 x3x，x(x21)0，得，得 x1,0,1；不一定得到；不一定得到 x1. 答案：答案：A 2“62k(kZ)”是是“cos212”的的( ) A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必必要而不充分条件要而不充分条件 C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：当当 62k(kZ)时，时，cos2cos 34k 12， “62k(kZ)”是是“cos212”的充分条件的充分条件 而当而当 6时，时，cos212，但，但662k(kZ)，“62k(kZ)”不是不是“cos212”的必要条件的必要条件 答案：答案：A 3下列下列 p 是是 q 的充要条件的是的充要条件的是( ) Ap：ab，q：acbc Bp：x1，q：x2x0 Cp：b0，q：函数：函数 f(x)ax2bxc 是偶函数是偶函数 Dp：x0，y0，q：xy0 解析：解析：选项选项 A 中中 c 可为可为 0，不充要；，不充要； 选项选项 B 中中 x2x0 解得解得 x0 或或 x1，也不充要；，也不充要； 选项选项 D 中，中，xy0 解得解得 x0，y0 或或 x0，y0，也不充要，只有，也不充要，只有C 正确正确 答案：答案：C 4设全集为设全集为 U，在下列条件中，是，在下列条件中，是 BA 的充要条件的有的充要条件的有( ) ABA UAB UAUB A UBU， A1 个个 B2 个个 C3 个个 D4 个个 解析：解析：由韦恩图可知，由韦恩图可知，都是充要条件都是充要条件 图图 1 答案：答案：D 5关于关于 x 的方程的方程 2(k1)x24kx3k20 的两根同号的充要的两根同号的充要条件是条件是( ) Ak1 或或 k23 B2k1 C2k1 或或230k1 k2k203k2k10k1 2k1k23k1 2k1 或或23k1. 答案：答案：C 6(2011 山东高考山东高考)对于函数对于函数 yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象的图象关于关于 y 轴对称轴对称”是是“yf(x)是奇函数是奇函数”的的( ) A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：若若 yf(x)是奇函数，则是奇函数，则 f(x)f(x)， |f(x)|f(x)|f(x)|， y|f(x)|的图象关于的图象关于 y 轴对称， 但若轴对称， 但若 y|f(x)|的图象关于的图象关于 y 轴对轴对称，如称，如 yf(x)x2，而它不是奇函数，故选，而它不是奇函数，故选 B. 答案：答案：B 二、填空题二、填空题(每小题每小题 8 分，共分，共 24 分分) 7m1 是函数是函数 yxm2 4m5为二次函数的为二次函数的_条件条件 解析：解析：m1 时，函数时，函数 yx2，为二次函数反之，当函数为二次，为二次函数反之，当函数为二次函数时，函数时，m24m52，即，即 m3 或或 m1，所以，所以 m3 也能保证函也能保证函数为二次函数数为二次函数 答案：答案：充分不必要充分不必要 8“a2”是是“直线直线 ax2y0 平行于直线平行于直线 xy1”的的_条件条件 解析：解析：a2 时，直线时，直线 ax2y0 即即 xy0 与直线与直线 xy1 平平行反之，若行反之，若 ax2y0 与与 xy1 平行，得平行，得 a2，故，故“a2”是是“直线直线 ax2y0 平行于平行于直线直线 xy1”的充要条件的充要条件 答案：答案：充要充要 9 “a1 或或 b2”是是“ab3”成立的成立的_条件条件(填填“充充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”) 解析：解析：a1 且且 b2ab3，所以，所以 ab3a1 或或 b2，而而 ab3 a1 且且 b2，所以，所以 a1 或或 b2ab3. 答案：答案：必要不充分必要不充分 三、解答题三、解答题(共共 40 分分) 10(10 分分)若若 M 是是 N 的充分不必要条件，的充分不必要条件，N 是是 P 的充要条件，的充要条件，Q 是是 P 的必要不充分条件，则的必要不充分条件，则 M 是是 Q 的什么条件？的什么条件？ 解：解：命题的充分必要性命题的充分必要性具有传递性具有传递性 MNPQ，但，但 Q/ P，NP，且，且 N M，故，故 M 是是 Q 的充分不必要条件的充分不必要条件 11(15 分分)设函数设函数 f(x)x|xa|b.求证：求证：f(x)为奇函数的充要条为奇函数的充要条件是件是 a2b20. 证明：证明：充分性：若充分性：若 a2b20，则，则 ab0，所以，所以 f(x)x|x|.因为因为f(x)x|x|x|x|f(x)对一切对一切 xR 恒成立，所以恒成立，所以 f(x)是奇是奇函数函数 必要性：若必要性：若 f(x)是奇函数，则对一切是奇函数，则对一切 xR，f(x)f(x)恒成恒成立， 即立， 即x|xa|bx|xa|b.令令 x0， 得， 得 bb， 所以， 所以 b0；令令 xa，得，得 a|2a|0，所以，所以 a0，即，即 a2b20. 12(15 分分)求方程求方程 x2kx10 与与 x2xk0 有一个公共实有一个公共实根的充要条件根的充要条件 解：解： x2kx10，x2xk0， x2 x2x x10，x2xk0， x2x1 x1 0，x2xk0， x1，k2. 所以两方程有一公共根的充要条件为所以两方程有一公共根的充要条件为 k k2.2.