【最新教材】北师大版必修4检测试题：3.2.3两角和与差的正切函数含答案

新教材适用北师大版数学【金榜教程】高中数学 3.2.3两角和与差的正切函数检测试题 北师大版必修4 (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2011邯郸高一检测)已知tan=，tan(-)=,那么tan(2-)的值为( )(A) (B) (C) (D)2.已知+=,则(1-tan)(1-tan)的值等于( )(A)2 (B)-2 (C)1 (D)-13.已知实数a，b均不为零，且=，则等于( )(A) (B) (C)- (D)4.(2011承德高一检测) 设tan、tan()是方程x2+px+q=0的两个根，则p、q之间的关系为( )(A)p+q+1=0 (B)p-q+1=0(C)p+q-1=0 (D)p-q-1=0二、填空题(每小题4分，共8分)5.已知sin=，tan(+)=1，且是第二象限的角，那么tan的值等于_6.已知ABC中，tanAtanB-tanA-tanB=,则C=_.三、解答题(每小题8分，共16分)7.已知tan与tan是一元二次方程3x2+5x-2=0的两个根，且090，90180求tan(-)的值.8.角、(0)的终边与单位圆分别交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、.试求：(1)tan(-)；(2)-2.【挑战能力】(10分)是否存在两个锐角,满足(1)+2=；(2)同时成立，若存在，求出,的值；若不存在，说明理由答案解析1.【解析】选D.tan(2-)=tan+(-).2.【解析】选A.+=,tan(+)= =-1,则tantan-tan-tan=1,(1-tan)(1-tan)=1-tan-tan+tantan=1+tantan-(tan+tan)=1+1=2.3.【解析】选B.tan=tan(+) .4.【解析】选B.由题意及韦达定理可得： ，p-q+1=0.5.【解析】sin=，是第二象限的角，cos=，tan=，.答案:-7 6.【解析】由题知即tan(A+B)=-,又0A+B,A+B=,C=-A-B= .答案: 7.独具【解题提示】根据一元二次方程可以求出它的两个根，然后再根据角的范围确定tan和tan的值，从而可求tan(-)的值；也可以根据韦达定理写出tan+tan和tantan的值，表示出tan-tan，再用公式求tan(-)的值.【解析】方法一:一元二次方程3x2+5x-2=0的两个根x1=,x2=-2.090， 90180，tan=,tan=-2.方法二：由一元二次方程根与系数的关系有:tan+tan=,tantan=，(tan-tan)2=(tan+tan)2-4tantan.090，90180tan-tan0，tan-tan=.8.【解析】(1) 由已知条件及三角函数的定义可知，0，cos=，cos= .因为为锐角，故sin0，从而，同理可得sin=，因此tan=7，tan=.所以.(2)tan(-2)=tan(-)-.又0, .-2-2，得-2=.独具【误区警示】求解过程中，往往容易忽略对角范围的判断或者是范围判断不准确而导致出错.【挑战能力】【解析】由(1)得，或 (，tan1，舍去)，为所求满足条件的两个锐角独具【方法技巧】探索性问题的求解方法:本题属于条件探索性问题.求解时，先假设结论成立，采用执果索因的方式利用已有的知识建立等量关系，如本题中，应充分利用(1)、(2)两个条件，通过tan(+)的公式建立与的等量关系进而求出,的值，最后下结论.