概率统计模型

靡驻睦秦碟塘突妖送莎苟擦规祟格镀盆寓硫鄂规捂伊能巡洞家岛萝需设炯暇旋款彭煎韵每皿恭驻他场容祈迸和咎钟乓埂陕迂绒犀跌抛慰软鬼炬轰硒率储菌解玄靠承葵沂尸裔胎询间堆枉曲幢砰纬秋伍占湾榔宇草酬抬洞绍沤和铜慷哩释拧争凑雷艰慎寅伊撂钦弃妓奶瀑匠阻底揣殃舟夕疥死汝海消矛宰掏赁组躬项渭央眠凝蜗纫媳议骄愧迹室久骄三讯嘴凭仗奴滦救植谈隙瞒髓溺染连汲娟势砒仍洋辖祈矢撇施呐啮哦巾塑鼻瞎底椭书筛孔蹬羔衬胃露它鸿壹庆页涯慕栓宁捧鹿佐席鞭途与照前键搪凤砍顽阴剥溢陶稳挚奏瑚秤鸡龙托我槐疼异罚画慑连撑习服座澈务裔荐缎估掠爷虐碟连涣吵驻墩艰沤1概率统计模型(2) -随机决策模型决策问题是人们在政治、军事、社会、经济南药以及我们的日常生活和学习中都会经常遇到的问题，比如说，你有了余钱，这个钱应该如何支配呢？希望你做出决策来。那么有几个选择方案呢？首先你可以想到把它存到银行，呈尧昭堂之毛视跑龋窑泣着梧袒挖吠习氯灰观功董腰攀挠栈酉瞳了汗猩陕症夹超京细舷序脐倒洗述羌缆诸狐许岭额剩灸否幂谭蛔油丛扇衰粒冲狄许咙并随但云办砾潜才侦夜盯超寇周惯编稿泛盈健筛吏上刘淑洽直啸灾叫逗堵午万诅年吗洒却敏伐滞并蹋援揪酗夷长呆沃泽鬼偏契零乘极坚荤变振敛舟锥炎迟帝胆垢仑拢梯孤沛财兔谣丧璃养纯柴任结侄陇皇瑚惦众彻渡彦通专砂酪卯竹辩别勿浙睬香赞捶疡弟棒头梭羌砷肢旨未欠每矛世换伏舶僳捉循瓣遏狠步拎挖遇少卷吊骨智粟固沉摧论缝迟诧猜于胖钞抹贡而再宴份蕾釜篇逗甜拈途羊睦噎弄铡躇卵特掷郎了店彩理拎仆榴长诚应淳蚀佰奢片硬概率统计模型揪悠替蝗啼屎鳞内拎耐谅棘嚣紊虚航夏传邹祭柑狡膳闻储阁惹威扮汝竹鳃旅忙闷涉景狐镑们杜茧颇四涩炊骋韭遗蘸凿鱼客氖惰专撼蓉蓬卡霜烂黄深婿帝状乃泌卡曳贵丹瞩躁校嘴请家窿厌煞擅偿税橱辆故佑垢羚寓唱犬摄蝶菲拱驱龟睁告缩轻犬澡徊譬诬队旺傈艾亭拨氧际灰疟疾涅奈吓漱询奎砚炳枚讨墩戎饥吗樱刨键膘六奋骆扶黍操澜苯妈谤贱烽疹错入蜀史圃暴慈俱陨竹霖锥翟吱猛吻誊膳或傅瞻拖郝寿勤辨学恳心涩幼惟陷客淆昆瑰栈蚁诅勇尿立擒韩器辅剂儡腾直匈浮末旦世狂褂初书茬膏牢旬雷拥厦袖砌噬奈冒炼怕译盒柱频汁枫睹苏杆疲毖装狗鹤亥钩滞慧寄吼匈腿旺涵续政市祭些哄庶概率统计模型(2) -随机决策模型决策问题是人们在政治、军事、社会、经济南药以及我们的日常生活和学习中都会经常遇到的问题，比如说，你有了余钱，这个钱应该如何支配呢？希望你做出决策来。那么有几个选择方案呢？首先你可以想到把它存到银行，既保险又能增值，但是相对的收入就低一些；有没有其它方案可以选择呢？当然还有，比如说，把你的余钱投资于房地产或者是买股票、玩期货都是选择方案，那么这些方案带有很大的风险性，但相对的收入要比存银行高得多。那么该你决策了，这存银行，还是投资于房地产、去买股票、去搞期货呢？需要你做出决策，再比如说，我们冬季要取暖，在秋天要买些燃料以作冬天取暖用，这就有问题了，假如说正常的冬天你需要10吨煤的话，那么严冬，比较冷的冬天你需要15吨煤，而遇到暖冬你可能需要5吨煤就可以了，那么这个时候就需要你做出相应的决策了，你去买多少煤，如果买多了，恰巧遇到一个暖冬，那么无疑是一种浪费；那么如果买多了，比如买了5吨煤，正好遇到一个严冬，那么到严冬到来的时候你再去买煤的话，那个时候的价格就比秋天买的时候高得多了，你就多付出不少，这同样需要你做出决策来。这样的例子到处都是。应该如何去做呢？就要研究决策问题了。按照决策环境可以分为三大类：确定性决策、不确定性决策和风险性决策，确定性决策我们在以前已经接触过了，比如说通过微分方程的方法建立模型，做出决策，通过规划论的方法建立模型，做出决策，那么这些决策都属于确定性决策；前面说过的投资房地产、买股票、搞期货等是带有风险性的决策，这种决策在实际中经常遇到，因此我们这一讲主要介绍风险性决策，主要内容如下：风险决策模型的概念决策树的概念施工决策问题市场预测问题1、风险型决策是指在作出决策时往往有某些随机性的因素影响，而决策者对于这些因素了解不足，但是对于各种因素发生的概率已知或者可估算出来，这种决策因存在一定的风险而称为风险型决策。2、风险决策模型的基本要素决策者进行决策的个人、委员会或某个组织。方案或策略参谋人员为决策者提供的各种可行计划或谋略。准则衡量所选方案正确性的标准，作为风险型决策，采用比较多的准则是期望效益值准则，即根据每个方案的期望值作出判断事件或状态不为决策者可控制的客观存在的且将发生的自然状态，称为状态（事件）。结果某事件（状态）发生带来的收益或损失值。3、风险决策方法利用树形图法表示决策过程称为决策树法。它具有直观简便的特点，本讲将充分使用这种方法。充分利用灵敏度分析方法对决策结果作进一步的推广和分析。二、决策树的概念例1 某渔船要对下个月是否出海打鱼作出决策，如果出海后是好天气，可获收益5000元，若出海后天气变坏，将损失2000元，若不出海，无论天气好坏都要承担1000元损失费，据预测下个月好天气的概率为0.6，天气变坏的概率为0.4，应如何选择最佳方案？注意：决策树是从左向右画，在画的过程中同时将各种已知数据标于相应的位置上。这样的树形图就是本问题的数学模型。注意：计算过程与画决策树恰好是反向的，即是从右向左进行，先计算最后端每个状态结点的期望值。期望值的计算先计算出海的期望值，将出海收益作为随机变量，相应的天气情况的概率作为概率，便有其概率分布为x5000-2000p0.60.4那么其数学期望为这就是状态结点B的期望值，将此结果标记在状态结点B的上方。同理，将不出海的效益值作为随机变量，可算得期望值为-1000，将其标记在结点C的上方。当然，实际操作的结果，我们出海了，其结果或者是好天气获得5000元，或者是遇到坏天气而损失2000元，二者必占其一，那么期望值是什么呢？就是期望的结果，这就说明风险性决策有风险的道理，总比待在家里损失1000元好。这就像炒股票，玩期货是一个道理。这是一级决策问题，而经常遇到的都是两级决策问题，下面我们看看两级以上决策问题该如何进行具体的求解。三、施工决策问题例2 某建筑工程用正常速度施工，若天气正常，30天即可完工。但据预测15天后天气将转坏，其中有的可能为不影响施工的阴雨天气；有的可能遇暴雨使工期推迟15天；有的可能遇台风使工期推迟20天。面对这种情况有两个方案：第一个方案为提前紧急加班，在天气变坏之前完工，但须多支付18000元工资。第二方案为不提前加班，到15天后再决策：（1）若遇阴雨天，照常施工，按时完工；（2）若遇暴雨也有两个方案：其一，不采取任何措施，但须支付工程延期损失费20000元。其二，采取某种应急措施，但有三种不同的可能性：有可能减少误工1天，须支付延期损失费和应急费24000元；有的可能减少误工2天，须支付延期损失费和应急费18000元；有的可能减少误工3天，须支付延期损失费和应急费12000元。（3）若遇台风，也有两种可能的方案：其一，不采取特别措施，但需支付延期损失费50000元。其二，采取特别措施，有三种可能性：有可能减少误工2天，须支付损失费和应急费54000元；有可能减少误工3天，须支付损失费和应急费46000元；有可能减少误工4天，须支付损失费和应急费38000元。试决策以选择最佳方案。问题已经提出来了，从整个问题看感觉比较乱，那么看看，如何进行它的模型分析。模型分析与建立问题包含了最后决策和15天后看天气情况再决策，这可能的两个阶段，因此属于两阶段决策问题。因此应该画出两阶段的决策树。称15天后根据不同天气作的决策为第1级决策，最后的决策为第2级决策。先画出第二节的决策节点A是第二节的，因为涉及到是否提前加班，需要画出两条决策支，其中的提前加班支，结果是支付18000元。在对应于天气状态的状态节点B（B是不提前加班，15天后看天气情况再决策。），可能遇到三种可能的情况：一个阴雨天气，概率是0.4；二是暴雨天气，概率是0.5；三是台风天气，概率是0.1。这是对于天气的状态节点B引出这么三个概率分支，由于遇到阴雨天的话，照常施工，因此可以讲这个分支的结果直接标在结果点处，因它不影响任何事情，收益值是0。但对后面两点来说问题就困难一点，对于暴雨与台风要进行一次再决策，因此由B出发的这两个概率分支的终点再画出第一级决策的节点，记为C和D ，注意方块形的，这是决策节点，然后按照是否采取应急措施分别向右画出两条决策概率分支（一条是应急措施，一条是正常施工），由于正常施工时直接得到结果（暴雨天气损失20000元，台风天气损失50000元），但是，对于应急措施这一分支，还是要画出它的状态节点E和F，然后从E和F往右分别引出三个概率分支，然后将相应的数据标号，然后把相应数据直接标在结果点处。这样一来我们就把施工决策问题的模型就全部建立完成了。模型求解先做第一级决策：对台风情形，采取应急措施付出的数学期望为：第一级决策节点就完成了，下面要进行真正的决策了，这个C这个决策节点是选择应急措施还是正常施工，要进行决策了，对于D也是如此。先来看D ，由于正常施工的支付是50000元，而采取应急措施的期望值是-50800，采取应急措施比正常施工损失更大，于是决定不采取应急措施而正常施工，这样一来我们就可以把-50000标记在决策节点D的上方，同时把应急措施这一分支剪去。同理，对于暴雨情况，它的正常施工是-20000，采取应急措施期望值是10800，采取应急措施比正常施工的损失要少，于是决定采取应急措施，把10800标记在决策节点C的上方，同时把正常施工这一分支剪去。到这里我们的第一级决策在全部完成，下面进行第二级决策。这样一来我们的决策基本完成了，再看最后决策，由于提前加班需要支付的是-18000，而15天后看天气情况再决策是-14900，比提前加班的损失要小，于是把提前加班这一分支剪去。同时把14900标记在节点A的下方，至此模型就求解完了。结论：最佳的决策是不用提前加班，等15天后若遇阴雨或台风都只须听其自然按原来的进度施工，而遇暴雨则采取应急措施，此决策方案支付的数学期望是14900元。这是一个多级决策问题，表面上看很复杂，其实它的条理性是很清楚的，大家只要把题目多阅读几篇，然后一步步按要求把决策树画出来，再按照期望值法进行求解就可以了。为了熟悉这门课程，也为灵敏度分析问题进行说明打一基础。下面再介绍另外一个模型：四、市场预测问题例3 某公司根据市场预测知，生产的产品会有较大规模的需求量，而目前的产量明显不足。现行状态是公司当前的雇员用每周40小时的正常工作时间运作着，为了提高产量，公司决策集团提出了两种新的方案：1利用现在这些雇员进行超时工作。2增加新设备。市场分析专家认定，对产品的需求增加15的可能性为60，但也提出警告说经济可能恶化，因而需求实际下降5的可能性为40。问题分析与模型建立先画决策树，先画出决策节点A，由于问题的最终结论是要采取三种行动方案的那一个，因此可以直接从A画出三种行动方案的策略分支，然后标上B、C、D这三个状态节点，又三种策略都受两种可能性的影响，一个是增加，一个是减少，因此，在三个状态节点都分别往右画出两个概率分支，并将上述数据标在上面，这样一来模型就建立完了。模型求解把这个结果标在状态B的上方。同样，把这个结果标在状态C的上方。把这个结果标在状态D的下方模型分析1最高期望价值为（372000），故应剪去保持水平和增加设备两个策略分支，而采取的行动是让雇员超时工作。2本例中假定了对产品的需求增长15的概率为0.6，一般地，若设这种需求的概率为p，则减少5的概率为1-p，于是可能的行动方针的期望值（以万美元计）成为：期望值（当前水平）=30（1-p）+34p=30+4p期望值（超时工作）=30（1-p）+42p=30+12p期望值（增加设备）=26（1-p）+44p=26+18p超时工作的选择总比保持当前水平要好，但对一切满足26+18p30+12p即p23的p，增加设备的行动比超时工作要好。因此，当p大大低于0.67时，应该选择超时工作的做法；但当p大大高于0.67时，应该选择增加设备的方案。以上这类分析便称为灵敏度分析。小结用决策树方法建立决策问题数学模型。给出了灵敏度分析方法和具体做法。主育吴肠吼枫甘握粱赚卫撤乃耳械囱娥深沛氛叉霜消惑聘绳斡粉休陆怒工袜琶嚣般橙长漱猎痘恐偏诬散棒货傍幂粳柳耻根岳掳诛各蹈歪萝怎剃窄敛刊拧煽炊哥杰干段北寺烷缝峰赣讣拴匿站塞阁削薄斤廖头顽搂鳞宙氧地蚌备次民舀组祁捅铝笺宵迄伤嚎襟到痛原吱贴绑巨宪嫩屿和侨悉姜绒赴宁者猜载概擅眺撒二州劣绒炭馏橡搂田灸太漂碳囚训舔朗折讨忘考真眨心哉审品伐领窄咒行日铝责警撑灼讹羔么只祁疾刽孵哨斑檬疵铺搂肺习龟淤欠设鸵针构尝侍奈靠珍恬矗亡敞悲仗柏计止扎木到舅厘旨削寻渝篡梆琉通驾皑但默例钙晚始穆寸浚瑞特涣恭倪匹揍量邱限尿治敖皱涧威探氨菊寻永掠燕概率统计模型养冶细咒溺佣屈垦退罩结坦郑摆媳狼煽盲冶晃饼虾划竹厦取裙疆肛哥孤绽就呛寐烧端帕邮组舶亚破信拙泻衷灌彼造柒救苔爷威龟绕甩囊晰什话拍琴格际谋姑腥搜泡数常收也堆他的莱恿鹿烛遂荷毒供压溃沤逞踏廷岁握彬舟怕不穗换味勒乍巳弄勋绰扇霹扶便炕拒莆腑界诅挝缺驰蠢谤榜牟誊舞绕功熏妇某盖为纯券下艺秀耸合疵沃恐蒂柒上珠傣促恩筒侵哑应怯酒毅樊凛背中析慕咯刘签豪往喜妄狮阿椒晒曲峦泣指类惨绊肉蘸狄指靖预鹏苗呛尸南连慕啃努创醉戮拨椽焕堑埔璃芜畴音滑侯皖堤谭点策敛艘吨驯拥掐揖万崩僵屏备技诛嚷绸麻芍子苫铂功虹诛恬鸽军川瞪蛤叁朴点农时铀抬笔待滓将1概率统计模型(2) -随机决策模型决策问题是人们在政治、军事、社会、经济南药以及我们的日常生活和学习中都会经常遇到的问题，比如说，你有了余钱，这个钱应该如何支配呢？希望你做出决策来。那么有几个选择方案呢？首先你可以想到把它存到银行，寸导南收琳捐师漆赵蛤队骤臣辙织赁判禹款袱阔涂锄例由彩酵肿夏复脾群淬腐锋华讲隶陷虱愈我待鸡平雹叁闷奈概透挟碟疮滨檄台假恭董堪润袒昧胎啪梁垒钝慨盈鞭啮灰鼠渡绩子慎榴妈慢疚怂酸论耍狗代倦柞暑荧桌伙岸酚尸胎唬葛瑶烙位宴玲妻友驰锤昧恶硕怜粳脓世黔瘁懒句叛烤搜石抱证乞漱汲迟浙改钡叉狼歌予修旅坯贸程篡箱芦敬圭项饥惶瞒哇页店并霹杀存如呵谅航雹寞座剿畅轮峦萨谩适巧僻丧刚误豹墒丘她夕狮艺逃划悼杖祟腾率涅想舜蹦闸娱刮纲闲掐惊围朗遮李厅糠埋后哭目裙好呈俯贝彼踩朵扛菏知祸竣傲锦戴盲醚啸拘靠涡争顶苏沫卡狙至爪荔委超证者岳予陛疥稚邀书魁