人教版 高中数学选修23 课时跟踪检测六 二项式定理

人教版高中数学精品资料 课时跟踪检测(六) 二项式定理 一、选择题一、选择题 1二项式二项式(ab)2n的展开式的项数是的展开式的项数是( ) A2n B2n1 C2n1 D2(n1) 解析：解析：选选 B 根据二项式定理可知，展开式共有根据二项式定理可知，展开式共有 2n1 项项 2化简多项式化简多项式(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1 的结果是的结果是( ) A(2x2)5 B2x5 C(2x1)5 D32x5 解析：解析：选选 D 原式原式(2x1)15(2x)532x5. 3在在 x13x24的展开式中，的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有的幂指数是整数的项共有( ) A3 项项 B4 项项 C5 项项 D6 项项 解析：解析：选选 C Tk1Ck24 x24k2 xk3Ck24 x1256k，则，则 k0,6,12,18,24 时，时，x 的幂指数的幂指数为整数为整数 4在在 2x31x2n(nN*)的展开式中，若存在常数项，则的展开式中，若存在常数项，则 n 的最小值是的最小值是( ) A3 B5 C8 D10 解析：解析：选选 B Tk1Ckn(2x3)nk 1x2k2nk Cknx3n5k.令令 3n5k0，0kn， n 的最小值为的最小值为 5. 5对于二项式对于二项式 1xx3 n(nN*)，有以下四种判断：，有以下四种判断： 存在存在 nN*，展开式中有常数项；，展开式中有常数项； 对任意对任意 nN*，展开式中没有常数项；，展开式中没有常数项； 对任意对任意 nN*，展开式中没有，展开式中没有 x 的一次项；的一次项； 存在存在 nN*，展开式中有，展开式中有 x 的一次项的一次项 其中正确的是其中正确的是( ) A与与 B与与 C与与 D与与 解析：解析：选选 D 二项式二项式 1xx3 n的展开式的通项公式为的展开式的通项公式为 Tk1Cknx4kn，由通项公式可知，由通项公式可知，当当 n4k(kN*)和和 n4k1(kN*)时，展开式中分别存在常数项和一次项时，展开式中分别存在常数项和一次项 二、填空题二、填空题 6若若(12x)6的展开式中的第的展开式中的第 2 项大于它的相邻两项，则项大于它的相邻两项，则 x 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：由由 T2T1，T2T3， 得得 C162x1，162xC26 2x 2. 解得解得112x15. 答案：答案： 112，15 7(1xx2)(1x)10的展开式中含的展开式中含 x4的项的系数为的项的系数为_ 解析：解析：因为因为(1xx2)(1x)10(1xx2)(1x) (1x)9(1x3)(1x)9， 所以展开式中含所以展开式中含 x4的项的系数为的项的系数为 1C49(1)4(1)C19(1)135. 答案：答案：135 82303 除以除以 7 的余数是的余数是_ 解析：解析：2303(23)1038103(71)103C010 710C110 79C910 7C101037(C010 79C110 78C910)4，所以，所以 2303 除以除以 7 的余数为的余数为 4. 答案：答案：4 三、解答题三、解答题 9已知在已知在 x2x2n的展开式中，第的展开式中，第 5 项的系数与第项的系数与第 3 项的系数之比为项的系数之比为 563，求展开，求展开式中的常数项式中的常数项 解：解：T5C4n( x)n424x816C4nxn202， T3C2n( x)n222x44C2nxn102. 由题意知，由题意知，16C4n4C2n563，解得，解得 n10. Tk1Ck10( x)10k2kx2k2kCk10 x105k2， 令令 55k20，解得，解得 k2. 展开式中的常数项为展开式中的常数项为 C21022180. 10在在 2 x1x6的展开式中，求：的展开式中，求： (1)第第 3 项的二项式系数及系数；项的二项式系数及系数； (2)含含 x2的项的项 解：解：(1)第第 3 项的二项式系数为项的二项式系数为 C2615， 又又 T3C26(2 x)4 1x224 C26x， 所以第所以第 3 项的系数为项的系数为 24C26240. (2)Tk1Ck6(2 x)6k 1xk (1)k26kCk6x3k. 令令 3k2，得，得 k1. 所以含所以含 x2的项为第的项为第 2 项，项， 且且 T2192x2. 11已知在已知在 12x21xn的展开式中，第的展开式中，第 9 项为常数项求：项为常数项求： (1)n 的值；的值； (2)展开式中展开式中 x5的系数；的系数； (3)含含 x 的整数次幂的项的个数的整数次幂的项的个数 解：解：二项展开式的通项为二项展开式的通项为 Tk1Ckn 12x2 nk 1xk(1)k 12nkCknx522nk. (1)因为第因为第 9 项为常数项，项为常数项， 即当即当 k8 时，时，2n52k0，解得，解得 n10. (2)令令 2n52k5，得，得 k25(2n5)6， 所以所以 x5的系数为的系数为(1)6 124C6101058. (3)要使要使 2n52k，即，即405k2为整数，只需为整数，只需 k 为偶数，由于为偶数，由于 k0,1,2,3，9,10，故符合，故符合要求的有要求的有 6 项，分别为展开式的第项，分别为展开式的第 1,3,5,7,9,11 项项