人教版 高中数学选修23 2.2.3 独立重复试验与二项分布知能检测及答案

2019人教版精品教学资料高中选修数学 高中数学 2.2.3 独立重复试验与二项分布课后知能检测 新人教A版选修2-3一、选择题1某学生通过英语听力测试的概率为，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是()A. B. C. D.【解析】记“恰有1次获得通过”为事件A，则P(A)C()(1)2.【答案】A2将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k1次正面的概率，那么k的值为()A0 B1 C2 D3【解析】C()k()5kC()k1()5k1，即CC，k(k1)5，k2.【答案】C3设随机变量服从二项分布B(6，)，则P(3)等于()A. B. C. D.【解析】P(3)P(0)P(1)P(2)P(3)C()6C()6C()6C()6.【答案】C4(2013天水高二检测)一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为()A. B. C. D.【解析】设此射手射击四次命中次数为，B(4，p)，依题意可知，P(1)，1P(0)1C(1p)4，(1p)4，p.【答案】B5位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A()5 BC()5CC()3 DCC()5【解析】如图，由题可知，质点P必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率所以概率为PC()2()3C()5.故选B.二、填空题6某处有水龙头5个，调查表明每个水龙头被打开的可能性是，随机变量X表示同时被打开的水龙头的个数，则P(X3)_.【解析】P(X3)C()3(1)2.【答案】7(2013广州高二检测)设随机变量B(2，p)，B(4，p)，若P(1)，则P(1)_.【解析】P(1)1P(0)1(1p)2.即(1p)2，解得p，故P(1)1P(0)1(1p)41()4.【答案】8某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第三次击中目标的概率为0.9；他恰好击中目标3次的概率为0.930.1；他至少击中目标1次的概率为10.14.其中正确结论的序号为_(写出所有正确结论的序号)【解析】在n次试验中，事件每次发生的概率都相等，故正确；中恰好击中3次需要看哪3次击中，所以不正确；利用对立事件，正确【答案】三、解答题9在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：(1)恰有两道题答对的概率；(2)至少答对一道题的概率【解】视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复的试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为.由独立重复试验的概率计算公式得，(1)恰有两道题答对的概率为P4(2)C()2()2.(2)法一：至少有一道题答对的概率为1P4(0)1C()0()41.法二：至少有一道题答对的概率为C()()3C()2()2C()3()C()4()0.10如果袋中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后放回，连续抽取4次，设X为取得红球的次数求X的概率分布列【解】采用有放回的取球，每次取得红球的概率都相等，均为，取得红球次数X可能取的值为0,1,2,3,4.由以上分析，知随机变量X服从二项分布，P(Xk)C()k(1)4k(k0,1,2,3,4)随机变量X的分布列为X01234P11.(2013山东高考)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立(1)分别求甲队以30,31,32胜利的概率(2)若比赛结果为30或31，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为32，则胜利方得2分，对方得1分求乙队得分X的分布列【解】(1)记“甲队以30胜利”为事件A1，“甲队以31胜利”为事件A2，“甲队以32胜利”为事件A3，由题意，各局比赛结果相互独立，故P(A1)3，P(A2)C2，P(A3)C22.所以甲队以30胜利，以31胜利的概率都为，以32胜利的概率为.(2)设“乙队以32胜利”为事件A4，由题意，各局比赛结果相互独立，所以P(A4)C22.由题意，随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得P(X0)P(A1A2)P(A1)P(A2).又P(X1)P(A3)，P(X2)P(A4)，P(X3)1P(X0)P(X1)P(X2)，故X的分布列为X0123P