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人教版高中数学精品资料课时作业 8“杨辉三角”与二项式系数的性质|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.11的展开式中二项式系数最大的项是()A第6项B第8项C第5,6项 D第6,7项解析：由n11为奇数，则展开式中第项和第1项，即第6项和第7项的二项式系数相等，且最大答案：D2若n(nN*)的展开式中只有第6项系数最大，则该展开式中的常数项为()A210 B252C462 D10解析：由于展开式中只有第6项的系数最大，且其系数等于其二项式系数，所以展开式项数为11，从而n10，于是得其常数项为C210.答案：A3若(12x)6的展开式中第二项大于它的相邻两项，则x的取值范围是()A.<x< B.<x<C.<x< D.<x<解析：由解得<x<.答案：A4若CC(nN*)，且(2x)na0a1xa2x2anxn，则a0a1a2(1)nan等于()A81 B27C243 D729解析：由CC可知n4，令x1，可得a0a1a2(1)nan3481.答案：A5已知关于x的二项式n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为()A2 B±1C1 D±2解析：二项式系数和为2n32，n5，通项公式为Tr1C·()5r·rC·ar·x.常数项为80.r3时，C·a380，a2，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6(1)n展开式中的各项系数的和大于8而小于32，则系数最大的项是_解析：因为8<CCC<32，即8<2n<32，且nN*，所以n4.所以展开式共有5项，系数最大的项为T3C()26x.答案：6x7(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.解析：设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)×24a0a1a2a3a4a5.令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)2×32，a3.答案：38如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第_行中从左到右第14与第15个数的比为23.解析：由杨辉三角知，第一行中的数是C、C；第2行中的数是C、C、C；第3行中的数是C、C、C、C；第n行中的数是C、C、C、C.设第n行中从左到右第14与第15个数的比为23，则CC23，解之得n34.答案：34三、解答题(每小题10分，共20分)9已知n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中含x项的系数及二项式系数解析：n展开式的通项公式Tr1C·()nrrrCx.由题意知：C，C，C成等差数列，则CCC，即n29n80，解得n8或n1(舍去)Tr1rCx4r.令4r1，得r3，含x项的系数为3C7，二项式系数为C56.10在8的展开式中，(1)求二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项是第几项？解析：(1)二项式系数最大的项为中间项，即为第5项故T5C·24·x41 120x6.(2)因Tk1C·()8kk(1)k·C·2k·x.设第k1项系数的绝对值最大，则即整理得于是k5或6.故系数的绝对值最大的项是第6项和第7项|能力提升|(20分钟，40分)11若n(nN*)的展开式中存在常数项，则n的最小值是()A3 B5C8 D10解析：Tr1C(2x3)nr·x2rC2nrx3n5r.展开式中存在常数项，3n5r0，即nr，又3,5互质，r必是3的倍数，当r3时，n的最小值是5.答案：B12将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的01三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第n次全行的数都为1的是第_行；第61行中1的个数是_解析：观察可得第1行，第3行，第7行，第15行，全行都为1，故第n次全行的数都为1的是第2n1行；n626163，故第63行共有64个1，逆推知第62行共有32个1，第61行共有32个1.答案：2n13213已知(12x)7a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a7(x1)7.求：(1)a0a1a2a7；(2)a0a2a4a6.解析：(1)令x2，则a0a1a2a7(14)7372 187.(2)令x0，则a0a1a2a6a71.得a0a2a4a61 093.14已知f(x)(1x)m(12x)n(m，nN*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和解析：(1)由已知C2C11，所以m2n11，x2的系数为C22C2n(n1)(11m)·2.因为mN*，所以m5时，x2的系数取得最小值22，此时n3.(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m5，n3，所以f(x)(1x)5(12x)3，设这时f(x)的展开式为f(x)a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，令x1，a0a1a2a3a4a52533，令x1，a0a1a2a3a4a51，两式相减得2(a1a3a5)60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.
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