结构化学第一章习题

结构化学第一章习题1001首先提出能量量子化假定的科学家是：-()(A)Einstein(B)Bohr(C) Schrodinger(D)Planck1002光波粒二象性的关系式为_。1003德布罗意关系式为_；宏观物体的值比微观物体的值_。1004在电子衍射实验中， 2 对一个电子来说，代表_。1005求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。1006波长 =400 nm的光照射到金属铯上， 计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临阈波长为600 nm。1007光电池阴极钾表面的功函数是 2.26 eV 。当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？(1 eV=1.602×10-19 J， 电子质量e=9.109 ×10-31kg)m1008计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。1009任一自由的实物粒子，其波长为，今欲求其能量，须用下列哪个公式-( )(A)Eh c(B)Eh22m 2(C)Ee( 12.25 ) 2(D) A， B，C 都可以1010对一个运动速率 v<<c 的自由粒子，有人作了如下推导：mv ph hE1 mvvv2AB CDE1结果得出 1的结论。问错在何处？说明理由。21011测不准关系是 _，它说明了 _。1013测不准原理的另一种形式为E·t h/2。当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子h ， 若激发态的寿命为-9？s，试问的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少-110( 单位 cm ) ？1014“根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。对否？1015写出一个合格的波函数所应具有的条件。1016“波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的”。对否. -( )1017一组正交、归一的波函数1 ，2 ，3 ，。正交性的数学表达式为(a)，归一性的表达式为(b)。1018 ( x1， y1 ， z1， x2， y2 ， z2) 2 代表 _。1020任何波函数(x ，y ，z ，t ) 都能变量分离成(x，y ，z) 与(t ) 的乘积，对否？- ( )1021下列哪些算符是线性算符-( )(A)d(B)2(C)用常数乘(D)(E)积分dx1022下列算符哪些可以对易-( )?yp?p y(A)x和? (B)和(C)? x 和x(D)? x 和 ?xy1023下列函数中-bx-ikx(D) e kx2(A) coskx (B) e(C) e(1)哪些是d本征函数；的dx-( )(2)哪些是d2本征函数；的dx 2-()(3)哪些是 d 2和 d的共同本征函数。 -dx 2dx( )1024在什么条件下，下式成立？(p? +q?) (p? -q?) = p? 2 - q?21025?线性算符 R 具有下列性质?+?R (UV) = R + RVR ( ) =cRVUcV式中 c 为复函数， 下列算符中哪些是线性算符？-( )(A)AUU =常数?= ，(B)BU U?=*(C)?=2C U U(D)?dUDU =dx(E) E? U=1/ U1026物理量 xpy -ypx的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_。1027某粒子的运动状态可用波函数N-i x 来表示，求其动量算符p= e? x 的本征值。1029设体系处在状态= 1211+c2210 中， 角动量2和z 有无定值。其值为多少？若无，则求其平均值。cMM1030ph的本征函数 ( 不需归一化 ) 。试求动量算符 ? x=i 2x1031下列说法对否: ”=cos x，px 有确定值，p2x 没有确定值，只有平均值。 ” - ()1032假定1 和2 是对应于能量E的简并态波函数，证明=c11+ c22 同样也是对应于能量E 的波函数。1033已知一维运动的薛定谔方程为:h 2d 2+V（） =2 m dx 2xE81 和2 是属于同一本征值的本征函数，证明 :d 2-d1=常数12dxdx1034限制在一个平面中运动的两个质量分别为1 和2 的质点， 用长为R的、没有质量的棒连接着，构mm成一个刚性转子。(1) 建立此转子的 Schr?dinger 方程， 并求能量的本征值和归一化的本征函数；(2) 求该转子基态的角动量平均值。? zh已知角动量算符 M= M =-i。21035对一个质量为、围绕半径为R运行的粒子，转动惯量I= 2 ， 动能为2/2I，mmRM2h 22。 Schr?dinger 方程?=变成h 22。 解此方程，? =2222=EM4HE8mR2并确定允许的能级。1036电子自旋存在的实验根据是： -( )(A)斯登 - 盖拉赫 (Stern-Gerlach)实验(B)光电效应(C)红外光谱(D)光电子能谱1037在长 l=1 nm 的一维势箱中运动的He 原子，其 de Broglie波长的最大值是： - ( )(A) 0.5 nm (B) 1 nm(C) 1.5 nm(D) 2.0 nm (E) 2.5 nm1038在长 l=1 nm 的一维势箱中运动的He 原子， 其零点能约为：- ( )(A) 16.5×10-24 ？J(B) 9.5×10-7 J(C) 1.9× 10-6 J(D)8.3×10-24 ？J(E) 1.75× 10-50 ？J1039一个在一维势箱中运动的粒子，(1)其能量随着量子数n 的增大：-( )(A)越来越小 (B)越来越大 (C)不变(2)其能级差n+1-n 随着势箱长度的增大：-()EE(A) 越来越小 (B)越来越大 (C)不变1041立方势箱中的粒子，具有=12h2的状态的量子数。xynz是 - ( )E8ma 2nn(A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C)2 2 2(D)2 1 31042-处于状态( x)=sinax 的一 维 势 箱 中 的 粒 子 ，出 现 在x= a 处 的 概 率 为()4(A)=(a ) = sin(· a ) = sin=2P4a442(B)=(a ) 2 =1(C)=2( a ) =1PP42a4a(D)P=2(a ) 2= 1a4a(E) 题目提法不妥，所以以上四个答案都不对1043在一立方势箱中，E7h2的能级数和状态数分别是( 势箱宽度为l ， 粒子质量为m) ：4ml 2-()(A) 5，11 (B) 6， 17(C) 6， 6(D) 5， 14 (E) 6， 141044一个在边长为a的立方势箱中的氦原子，动能为12= 3， 求对应于每个能量的波函数中2mv2kT能量量子数n 值的表达式。1045（ 1 ）一 电 子 处 于 长 l x=2l ， l y=l的 二 维 势 箱 中 运 动 ， 其 轨 道 能 量 表 示 式 为E n x ,n y=_；（2）h2若以为单位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数。32ml10462质量为m 的一个粒子在长为l 的一维势箱中运动，(1) 体系哈密顿算符的本征函数集为 _ ；(2) 体系的本征值谱为 _， 最低能量为 _ ；(3)体系处于基态时，粒子出现在 0 l /2 间的概率为 _ ；(4)势箱越长，其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长_；(5)若该粒子在长l 、宽为 2l 的长方形势箱中运动，则其本征函数集为_，本征值谱为 _ 。1047质 量 为m 的 粒 子 被 局 限 在 边 长 为a的 立 方 箱 中 运 动 。 波 函 数211( x ， y ， z)=_；当粒子处于状态211 时，概率密度最大处坐标是_；7h2若体系的能量为， 其简并度是 _ 。4ma21048在边长为 a 的正方体箱中运动的粒子，其能级E=3h 2的简并度是 _，E'=27h 2的简并度是4ma 28ma2_。1049“一维势箱中的粒子，势箱长度为 l ， 基态时粒子出现在x=l /2 处的概率密度最小。” 是否正确？1050对于立方势箱中的粒子，考虑出E15h 22 的能量范围，求在此范围内有几个能级？在此范围内8ma有多少个状态？1051一维线性谐振子的基态波函数是=Aexp- Bx2 ，式中A 为归一化常数，B= ( k) 1/2 / h， 势能是=2/2 。将上式代入薛定谔方程求其能量。V kxE1052分子 CH2CHCHCHCHCHCHCH2中的电子可视为在长为8 c-c 的一维势箱中运动的自由粒子。分子的最低激R发能是多少？它从白色光中吸收什么颜色的光；它在白光中显示什么颜色？( 已知 Rc-c=140 pm)1053被束缚在 0< <区间运动的粒子，当处于基态时，出现在0.25 0.7a区间内的概率是多少？x aa x1054一个电子处于宽度为10-14 m 的一维势箱中， 试求其最低能级。当一个电子处于一个大小为10-14 m 的质子核内时，求其静电势能。对比上述两个数据，能得到什么结论？-31-10-1 。 2 。-19e0？J C m， 电荷 e=1.602 × 10 ？ C)( 已知电子质量 m=9.109× 10 kg ， 4=1.113 × 101055有人认为，中子是相距为 10-13 ？ cm的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准关系判断该模型是否合理。1056作为近似，苯可以视为边长为0.28 nm 的二维方势阱，若把苯中电子看作在此二维势阱中运动的粒子，试计算苯中成键电子从基态跃迁到第一激发态的波长。1059函数( x)= 22 sin x - 32 sin 2 x 是不是一维势箱中粒子的一种可能状态？如果是，aaaa其能量有没有确定值( 本征值 ) ？ 如有，其值是多少？如果没有确定值，其平均值是多少？1060在长为 l 的一维势箱中运动的粒子，处于量子数为n 的状态，求：(1) 在箱的左端 1/4 区域内找到粒子的概率；(2) n 为何值时， 上述概率最大？(3) 当 n时， 此概率的极限是多少？(4) (3)中说明了什么？1061状态8xysinz状态111( x，y， z)=sinsin概率密度最大处的坐标是什么？abcabc321 ( x， y， z) 概率密度最大处的坐标又是什么？106222 x2x试讨论其能量函数( x)=sin+ 2sin是否是一维势箱中的一个可能状态？aaaa值。1063根据驻波的条件，导出一维势箱中粒子的能量。1064求下列体系基态的多重性(2 S+1) 。(1) 二维方势箱中的 9 个电子；(2) l x=2a， l y=a 二维势箱中的 10 个电子；(3) 三维方势箱中的 11 个电子 。1065试计算长度为a 的一维势箱中的粒子从n=2 跃迁到 n=3 的能级时，德布罗意长的变化。1066在长度为100 pm 的一维势箱中有一个电子，问其从基态跃迁到第一激发态吸收的辐射波长是多少？在同样情况下 13 粒子吸收的波长是多少？(已知e =9.109 × 10-31 kg，m=6.68 ×10-27 ？kg)m1067试问一个处于二维势箱中的粒子第四个能级的简并度为多少？1068(1) 写出一维简谐振子的薛定谔方程；(2) 处于最低能量状态的简谐振子的波函数是20 = () 1/4exp-2x2 /2此处，=(42 k/ h2) 1/4 ，试计算振子处在它的最低能级时的能量。(3)波函数在 x 取什么值时有最大值？计算最大值处2 的数值。1069假定一个电子在长度为300 pm的一维势阱中运动的基态能量为4 ？ eV。作为近似把氢原子的电子看作是在一个边长为100 pm 的立方箱中运动。估计氢原子基态电子能量。1070一个质量为的自由粒子， 被局限在x=-/2 到= /2 之间的直线上运动， 求其相应的波函数和能量( 在max a- a/2 x a/2 范围内， V=0) 。1071已知一维势箱的长度为 0.1 nm ， 求：(1)n=1 时箱中电子的 de Broglie波长；(2)电子从 n=2 向 n=1 跃迁时辐射电磁波的波长；(3) n=3 时箱中电子的动能。1072(1) 写出一维势箱中粒子的能量表示式；(2) 由上述能量表示式出发， 求出 px2 的本征值谱 ( 写出过程 ) ；(3)写出一维势箱中运动粒子的波函数。2(4)由上述波函数求力学量px 的平均值、px 的本征值谱。1073在 0- a 间运动的一维势箱中粒子，证明它在a/4 x a/2 区域内出现的概率P=1 1 +2 sin(n / 2) 。 当时， 概率P怎样变？4nn1074设一维势箱的长度为l ， 求处在 n=2 状态下的粒子，出现在左端1/3 箱内的概率。1075双原子分子的振动，m1 m2的一维谐振子，2/2， 它的薛可近似看作是质量为=其势能为 V=kxm1 m2定谔方程是 _。1076试证明一维势箱中粒子的波函数n =2sin(n x ) 不是动量算符p? x 的本征函数。aa另外，一维箱中粒子的能量算符是否可以与动量算符交换？1077试证明三维势箱中粒子的平均位置为( a/2 ， b/2 ， c/2) 。1077试证明三维势箱中粒子的平均位置为( a/2 ， b/2 ， c/2) 。1079以=exp-x2 为变分函数，式中为变分参数，试用变分法求一维谐振子的基态能量和波函数。已知x2 nexpx2dx1 3 （2n1)2n 1a2n 1010801927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射线产生的衍射环纹与Cu 的K线 ( 波 长为154 pm 的 单 色X 射线 ) 产 生的 衍 射环 纹 相 同，电 子的 能 量应 为_J。1081把苯分子看成边长为350 pm的二维四方势箱，将 6 个电子分配到最低可进入的能级，计算能使电子上升到第一激发态的辐射的波长，把此结果和HMO法得到的值加以比较(实验值为 -75 ×103 ？J ·mol-1 ) 。1082写出一个被束缚在半径为a 的圆周上运动的、质量为m的粒子的薛定谔方程，求其解。1083一个以 1.5 × 106？ m·s-1 速率运动的电子，其相应的波长是多少？( 电子质量为9.1 ×10-31 kg)1084微观体系的零点能是指_的能量。1085若用波函数来定义电子云，则电子云即为_。1086d d和 i哪个是自轭算符 - ( )dxdx1087电子的运动状态是不是一定要用量子力学来描述？- ( )1088测不准关系式是判别经典力学是否适用的标准，对吗？-( )1089求函数 f = eim对算符 id的本征值。d1090若电子在半径为r 的圆周上运动，圆的周长必须等于电子波半波长的整数倍。(1) 若将苯分子视为一个半径为 r 的圆，请给出苯分子中 电子运动所表现的波长；(2) 试证明在 轨道上运动的电子的动能：n 2h 2Ek=2mr 2(n 为量子数 )32(3) 当 =0时被认为是能量最低的轨道，设分子内电子的势能只与r有关 ( 此时所有 C 原子上n电子波的振辐及符号皆相同) ，试说明6 个 电子分别填充在哪些轨道上(4) 试求苯分子的最低紫外吸收光谱的波长(5) 联苯分子的最低能量吸收和苯分子相比，如何变化？为什么？1091一个 100 W 的钠蒸气灯发射波长为590？ nm的黄光，计算每秒钟所发射的光子数目。1092一个在一维势箱中运动的电子，其最低跃迁频率是2.0 ×1014？ s -1 ，求一维势箱的长度。1093一电子在长为600？ pm的一维势箱中由能级n=5 跃迁到 n=4，所发射光子的波长是多少？1094求证 :x e1 / 2x2d2是否是算符 (-+ x ) 的本征函数？若是，本征值是多少？dx1095求波函数 ei kx 所描述的粒子的动量平均值，运动区域为- x。1096求波函数=cos kx 所描述的粒子的动量平均值，运动区间为- x。1097将原子轨道= e r / a0 归一化。已知x n e ax dxn!0an 11098用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为200？ kV，计算电子加速后运动时的波长。1099金属锌的临阈频率为 8.065 × 1014？ s-1 ，用波长为 300？ nm的紫外光照射锌板，计算该锌板发射出的光电子的最大速率。1100已经适应黑暗的人眼感觉510nm 的光的绝对阈值在眼角膜表面处为11003.5 × 10-17 J 。它对应的光子数是： -（）(A) 9× 104(B) 90(C) 270(D) 27× 1081101关于光电效应，下列叙述正确的是：( 可多选 ) -（）(A)光电流大小与入射光子能量成正比(B)光电流大小与入射光子频率成正比(C)光电流大小与入射光强度成正比(D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大1102提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：-（）(A) de Br?glie(B) A.？ Einstein(C) W.？Heisenberg(D) E.？ Schr?dinger1103计算下列各种情况下的de Br?glie波长。(1) 在电子显微镜中，被加速到 1000？kV 的电子；(2)在 300时，从核反应堆发射的热中子( 取平均能量为kT/2)(3) 以速率为 1.0 ？m· s-1 运动的氩原子 ( 摩尔质量 39.948 ？g· mol-1 )(4) 以速率为 10-10 ？ m·s -1 运动的质量为 1g 的蜗牛。(1eV=1.60×10-19 J ， k=1.38 × 10-23 ？J·K-1 )1104计算能量为100 ？eV 的光子、自由电子、质量为300g 小球的波长。(1eV=1.60×10-19 ？J ， me=9.109 × 10-31 ？ kg)1105钠 D 线 ( 波长为 589.0 ？ nm和 589.6 ？nm)和 60 Co 的射线 ( 能量分别为1.17 ？ MeV和 1.34 ？ MeV)的光子质量各为多少？1106已知 Ni 的功函数为5.0 ？ eV。(1) 计算 Ni 的临阈频率和波长；(2) 波长为 400 ？nm的紫外光能否使金属 Ni 产生光电效应？1107已知 K 的功函数是2.2 ？ eV，(1) 计算 K 的临阈频率和波长；(2) 波长为 400nm的紫外光能否使金属 K 产生光电效应？(3) 若能产生光电效应，计算发射电子的最大动能。1108微 粒 在 间 隔 为1eV 的 二 能 级 之 间 跃 迁 所 产 生 的 光 谱 线 的 波 数为： -（）(A) 4032-1(B) 8065-1？ cm？cm(C) 16130-1(D) 2016-1？ cm？cm(1eV=1.602×10-19 J)v 应1109欲使中子的德布罗意波长达到154 ？pm，则它们的动能和动量各应是多少？1110计算下列粒子的德布罗意波长，并说明这些粒子是否能被观察到波动性。(1) 弹丸的质量为 10？ g， 直径为 1？cm ，运动速率为 106 ？m·s -1(2)电子质量为9.10 × 10-28 ？g，直径为 2.80 × 10-13？ cm，运动速率为106？m· s-1(3) 氢原子质量为 1.6 × 10-24 ？ g，直径约为 7× 10-9 ？cm，运动速率为 103 ？m·s-1 ，若加速到 106？ m·s -1 ，结果如何？1111金属钠的逸出功为2.3eV ，波长为589.0 ？nm 的黄光能否从金属钠上打出电子？在金属钠上发生光电效应的临阈频率是多少？临阈波长是多少？1112试计算具有下列波长的光子能量和动量:(1)0.1m(微波 )(2)500？nm(可见光 ) (3)20m(红外线 )(4)500？pm(X 射线 ) (5)300 ？ nm(紫外光 )1113计算氦原子在其平均速率运动的德布罗意波长，温度分别为300K， 1K 和 10-6 K。1114普朗克常数是自然界的一个基本常数，它的数值是：-（）(A) 6.02× 10-23尔格(B) 6.625×10-30 尔格·秒(C) 6.626× 10-34 焦耳·秒 (D) 1.38× 10-16 尔格·秒1116首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：-（） (A)薛定谔(B)狄拉克(C)海森堡(D)波恩1117根据测不准关系，说明束缚在0 到 a 范围内活动的一维势箱粒子的零点能效应。1118下列哪几点是属于量子力学的基本假设( 多重选择 ) ：-（）( ) 电子自旋 ( 保里原理 )( ) 微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征( ) 描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的( ) 微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理1119描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：-（）(A) 由经典的驻波方程推得(B) 由光的电磁波方程推得(C) 由经典的弦振动方程导出(D) 量子力学的一个基本假设1120自旋相同的两个电子在空间同一点出现的概率为_。1121试求=(2/) 1/4 exp(-2x2/2) 在等于什么值时是线性谐振子的本征函数，其本征值是多少？1122对于一个在特定的一维箱中的电子，观察到的最低跃迁频率为4.0 ×1014 ？s-1 ，求箱子的长度。1123氢分子在一维势箱中运动，势箱长度l =100？ nm，计算量子数为n 时的 de Broglie波长以及n=1和 n=2 时氢分子在箱中 49？ nm到 51？ nm之间出现的概率，确定这两个状态的节面数、节面位置和概率密度最大处的位置。1124求解一维势箱中粒子的薛定谔方程h2d28（ x） =E ( x)2 m dx 21125质量为 m的粒子在边长为l 的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能量和简并度。1126在共轭体系中将电子运动简化为一维势箱模型，势箱长度约为 1.30nm，估算电子跃迁时所吸收的波长，并与实验值510nm比较。1127 维生素 A 的结构如下 :CH 3 CH 3CH 3CH 3CH 2 OH它在 332？ nm处有一强吸收峰，也是长波方向第一个峰，试估算一维势箱的长度l 。1128一维势箱中一粒子的波函数n( x)=(2/l ) 1/2 sin( n x/ l ) 是下列哪些算符的本征函数，并求出相应的本征值。（ A） p?x（） p?x2（） x?(h / 2 ) 2d 2=2（） H2mdx1127维生素 A 的结构如下 :CH 3CH 3CH 3CH 3CH 2 OH它在 332？ nm处有一强吸收峰，也是长波方向第一个峰，试估算一维势箱的长度l 。1128一维势箱中一粒子的波函数n( x)=(2/l ) 1/2 sin( nx/ l ) 是下列哪些算符的本征函数，并求出相应的本征值。?p?(h / 2 ) 2d 2（ A）pxxx? =2（）2（）（）H?2mdx1129试证明实函数2 ()=(1/) 1/2 cos2和2()=(2/) 1/2 sin2cos都是方程d 2d2+ 4()=0的解。1130 证明函数x+iy， -iy和z都是角动量算符?的本征函数，相应的本征值是多少？xM z1131波函数具有节面正是微粒运动的波动性的表现。若把一维势箱粒子的运动看作是在直线上的驻波，请由驻波条件导出一维箱中粒子的能级公式，并解释为什么波函数的节面愈多其对应的能级愈高。1132设氢分子振动振幅为1× 10-9 ？ cm，速率为 103 ？ m·s-1 ，转动范围约1× 10-8 ？cm，其动量约为振动的 1/10 左右，试由测不准关系估计分子的振动和转动能量是否量子化。1133丁二烯和维生素A 分别为无色和橘黄色，如何用自由电子模型定性解释。CH 2 OH已知丁二烯碳碳键长为1.35 ×10-10 ？nm(平均值 ) ，维生素 A 中共轭体系的总长度为1.05 ？ nm(实验值 ) 。1134电子具有波动性，为什么电子显像管中电子却能正确地进行扫描？( 假设显像管中电子的加速电压为 1000？ V)1135照射到 1m2 地球表面的太阳光子数很少超过每小时1mol，如果吸收光的波长=400？nm，试问太阳能发电机每小时每平方米从太阳获得最大能量是多少？如转化率为20%，试问对一个 1000？MW的电站需要多大的采光面积？1136根据测不准关系， 试说明具有动能为 50？eV的电子通过周期为10-6 ？ m的光栅能否产生衍射现象？1137CO 2 激光器给出一功率为 1kW、波长为 10.6 m的红外光束，它每秒发射的光子是多少？若输出的光子全被 1dm3 水所吸收，它将水温从 20 ° C升高到沸点需多少时间？1138 欲使电子射线与中子束产生的衍射环纹与 Cu K 线 ( 波长 154？ pm的单色 X 射线 ) 产生的衍射环纹相同，电子与中子的动能应各为多少？1139氯化钠晶体中有一些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子，可将这些电子看成是束缚于边长为0.1 ？ nm 的方箱中。试计算室温下被这些电子吸收的电磁波的最大波长，并指出它在什么样的电磁波范围。1140 已知有 2n 个碳原子相互共轭的直链共轭烯烃的分子轨道能量可近似用一维势阱的能级公式表示为k=k 2h 2k=1， 2， 2E2 ( 2nn8mr1)2其中， m是电子质量， r 是相邻碳原子之间的距离，k 是能级序号。试证明它的电子光谱第一吸收带( 即电子基态到第一激发态的激发跃迁) 波长与 n 成线性关系。假定一个粒子在台阶式势阱中运动，势阱宽度为l ，而此台阶位于l /2 l 之间，11420 和1 是线性谐振子的基态和第一激发态正交归一化的能量本征函数，令A 0 ( x)+ B 1( x)是某瞬时振子波函数，是实数，证明波函数的平均值一般不为零。A和B取何值时，x的平均A B值最大和最小。1144(1)计算动能为1eV 的电子穿透高度为2？ eV、宽度为1nm的势垒的概率；(2) 此种电子克服 1eV 势垒的经典概率为 5×10-12 ，比较两种概率可得出什么结论？1146?已知算符 A 具有下列形式 :(1)d 2(2)d + xdx2dx? 2算符的具体表达式。试求 AAA aaa的平均值，为实数 ) 。1147已知 ? 是厄米算符，试证明? < >也是厄米算符 ( 式中， < >是1149证明同一个厄米算符的、属于不同本征值的本征函数相互正交。1150证明厄米算符的本征值是实数。1151试证明本征函数的线性组合不一定是原算符的本征函数，并讨论在什么条下才能是原算符的本征函数。1152设 = cnn，其中n是算符 Q 属于本征值q的本征函数，证明 :?n< q>= cn 2 qn1153设i?i，试证明i?nin的本征函数。是 Q 的本征函数，相应的本征值为q是算符 Q属于本征值 q1154下列算符是否可以对易:?y(1)x和?(2)x和y?=?和?(3)p xi·和(4)pxyx? 2也是厄米算符。1155已知 A和 B 是厄米算符，证明( A+ B) 和 A?=1，证明 :1156若 F和 G 为两个线性算符，已知FG GF? ?n ?n ? ?n 1 F G G F =nG1157对于立方箱中的粒子，考虑E < 15 h2 /(8 ml2 ) 的能量范围。(1) 在此范围内有多少个态？(2) 在此范围内有多少个能级？1158为了研究原子或分子的电离能，常用激发态He 原子发射的波长为58.4 ？nm的光子：He(1s12p1) He(1s 2)(1) 计算 58.4 ？nm光的频率 ( 单位 :cm-1 ) ；(2) 光子的能量以为单位是多少？以为单位是多少？(3) 氩原子的电离能是 15.759 ？eV，用 58.4 ？ nm波长的光子打在氩原子上， 逸出电子的动能是多大？1159由测不准关系= /2，求线宽为： (1)0.1cm -1 ， (2)1cm -1 ， (3)100 ？MHz的态的寿命。E h1160链型共轭分子CH2CHC