自考 概率论与数理统计串讲讲义 第七章参数估计

第七章 参数估计1矩法估计：矩估计的实质是用样本矩作为总体相应矩的估计量设X为总体，为其样本则的矩估计 的矩估计 例1 设总体，其中皆未知，为其样本，求的矩估计解：因为，故 ，故例2 设总体，未知，求的矩估计解：因为，故（矩法方程），由此解得，即为的矩估计例3 设总体，其中，未知为其样本，求P的矩估计解：由，故P的矩估计2极大似然估计设总体X，具有概率密度函数， 其中为未知参数，其变化范围为，为其样本，则似然函数为若存在使，则称为的极大似然估计一般求法：由题设，求出的表达式取对数： *求导并令其等于0，建立似然方程 *解之即得的极大似然估计例4 设是总体X的样本，总体概率密度为求 的矩估计和极大似然估计解：（1）由 解得为之矩估计（2）似然函数 * 解得的极大似然估计例5 设总体X，为其样本，求的极大似然估计解： 由于按常规方法建立的似然方程无解，故用极大似然估计的定义解之设欲使似然函数达最大，取即可注3估计量的评价标准（1）无偏性：若，则为的无偏估计（2）有效性：若、皆为之无偏估计，且D，则称较有效（3）相合性：若的估计量满足，则称为之相合估计4参数的区间估计设总体，为其样本则的置信度的区间估计为（1）已知时；（2）未知时；（见书中P.162表）例6 设总体，且，则的0.95置信区间为注请查看教材中正态总体参数的区间估计一览表