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向量与三角形一、向量与三角形的面积1、。是AABC的重心之T T *OA +0B +0C =0。2、右0是AABC的重心S SOC S思OC S送OB 设0是MBC内一点，则有 S|_AOB： S_BOC - SAOC=x: y: z = xOC yOA zOB = 03、。是AABC的垂心uOAOB=OBOC=OCOA（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心若0是 MBC （非直角三角形）的垂心，则S咨oc : S四oc : Smob = tan A: tan B : tan C ,故 tan A OA tan B OB tanC OC4、。是AABC的外心uOA=OB =|OC'（或 OAT2""+2=OB =OC ）若 O是 AABC 的外心，则 S 作oc : Soc ：Sob =sin/BOC : sin/AOC :sin/AOB =T 彳si nA : si B 2 : Ci 儆 sin 2A OA +sin 2B OB +sin2c OC =0。5、。是 AABC 的内心= SAOB : S_B0c : S_AOC =c：a：b= aOA + bOB + cOC = 0。练习1：设0是AABC内一点，有3OA+OB+OC=0,则AABC的面积与AOBC的面积之比为（5A、2B、3C、4D、一3F 2-* 1一2、设P是AABC内一点，且有AP = AB+AC ,则&ABP的面积与&ABC的面积之比为（）55A、1B、2C、1D、15543二、向量与三角形的心T T *（一）与“重心”有关的问题：0是 MBC的重心a OA +0B +0C = 0OA OB OC1、已知。是 MBC内一点,-To -则。是MBC的（）（A）重心（B）垂心（C）外心 （D）内心T T T T2、已知P是 MBC所在平面内一点，且 PA+PB + PC = 3PG ,则G是三角形的（）3、已知。为平面内一定点， A B、C是平面上不共线的三点，动点 P满足OP=OA +K（AB + AC ）,九w （0, +oc）,则动点P的轨迹一定通过 AABC的（A）重心 （B）垂心（C）外心（D）内心一 T4、已知。为平面内一定点， A B、C是平面上不共线的三点，动点 P满足OP=OA +T 1 一MAB+ BC）,九w （0,收），则动点P的轨迹一定通过 ABC的（）2（A）重心 （B）垂心（C）外心（D）内心（二）与“垂心”有关的向量问题T T T T1、已知。为AABC所在平面内一点，若 OA OB =OB OC = OC OA ,则O是AABC的（）（A）重心（B）垂心 （C）外心 （D）内心2、已知O为AABC所在平面内一点，满足则O是ABC的（）OAj2 +|bc2OB'2 +|CA,2 JOC'2 ab1（A）重心（B）垂心 （C）外心 （D）内心3、AABC中，。为其外心，P为平面内一点,Oa + Ob+Oc =Op ,则 P 是 AABC 的(（A）重心 （B）垂心 （C）外心 （D）内心T T4、已知O为平面内一定点，A B、C是平面上不共线的三点，动点P满足OP=OA +T-ABAC .（- ）,九U （0,依），则动点P的轨迹一7E通过 AABC的（）AB cosB AC cosC（A）重心 （B）垂心（C）外心（D）内心（三）与“外心”有关的向量问题2221、已知O为 MBC所在平面内一点，若 OA =OB =OC ,则O是&ABC的（）（A）重心（B）垂心 （C）外心 （D）内心2、已知O为平面定点，A B、CO B OOP 二2A B+一AB c o BACcCO s是平面上不共线的三点，动点P满足（+0则动点P的轨迹一定通过 MBC的（）（A）重心 （B）垂心（C）外心（D）内心（四）与“内心”有关的向量问题1、已知。为平面内一点， A B、C是平面上不共线的三点，动点P满足OP=OA +T T，-（1 +&§）,八w （0, -He）,则动点P的轨迹一定通过 AABC的（）AB|AC（A）重心 （B）垂心（C）外心（D）内心2、已知。为 MBC所在平面内一点,A B C所对的边分别为oA则。是ABC的（）（A）重心 （B）垂心（C）外心（D）内心（A）重心 （B）垂心（C）外心（D）内心)C OC三、向量与三角形的形状1、已知非零向量AB,AC 满足 BCOA、OB、OC在是AABC的（）BAB, ACAB AC 1(-| +-) =0ji=一 ,则 ABC为(AB ACAB AC 2A、三边均不相等的三角形B、直角三角形一丹T1 AB2、1ABC 中，AB,AC 满足 BC（T一AB1 cos BA、钝角三角形B、直角三角形C、3、Lab- AB2 = AB AC+BA BC+CC、等腰非等边三角形D、等边三角形ACLil ,+） =AB AC ,则 L ABC 为（）AC cosC锐角三角形D、等边三角形A CB ,则 |_ABC为（）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角非等边三角形D、等边三角形4、在四边形ABCD 中，若(DB +DC 2DA) (ABAC)=0,则 ABC 的边满足(A、AB = ACB、AB=BCC、BC = AC D、三条边各不相等答案：D、B、B、A
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