圆的特征与知识

圆的特征与知识圆定义其一：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆。其二：平面上一条线段，绕它的一端旋转360 ° ，留下的轨迹叫圆。概括圆心：把一个圆按一条直线对折过去，并且完全重合，展开再换个方向对折，折出后，这些折痕相交的一个点，叫做圆心，用字母 O 表示。半径：连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，用字母r 表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d 表示。圆心决定圆的位置，半径和直径定圆的大小。在同一个圆或等圆中，半径都相等，直径也都相等，直径是半径的 2 倍，半径是直径的 1/2 。用字母表示是： d=2r 或 r=d/2圆的平面几何性质和定理 圆与直线相切圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 2 条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 2 条弧。有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。 90 度的圆周角所对的弦是直径。 如果一条弧的长是另一条弧的 2 倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的 2 倍。有关外接圆和内切圆的性质和定理一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。R=2S&L （R:内切圆半径，S:三角形面积，L:三角形周长）两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线）圆 O 中的弦 PQ 的中点M ，过点M 任作两弦 AB ， CD ，弦 AD 与 BC 分别交 PQ 于 X ， Y ，则 M 为 XY 之中点。（ 4 ） 如果两圆相交， 那么连接两圆圆心的线段 （直线也可） 垂直平分公共弦。（ 5 ）圆心角的度数等于它所对的弧的度数。（ 6 ）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。（ 7 ）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。（ 8 ）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（ 9 ）圆外角的度数等于这个等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。有关切线的性质和定理圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质： （ 1 ）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （ 2 ）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。 （ 3 ）圆的切线垂直于经过切点的半径。切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。圆的相关量圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环的小数通常用 兀表示，兀=3.1415926535，在实际应用中我们只取它的近似值，即兀勺3.14 （在奥数中一般 兀只取3、3.1416或3.14159）圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。 用字母o或。表示。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。有关圆的计算公式1 .圆的周长C=2兀r=Ttd2 .圆的面积S=兀r2;3 .扇形弧长l=n兀r/1804 .扇形面积S=（n兀/360=lr/2（l为扇形的弧长）5.圆锥侧面积S=兀rl 6.圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角 n=360r/l（r 是底面半径,l 是母线长 ）精品资料Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！