反比例函数的图像和性质1

1.2反比例函数的图象与性质（1）目标设计：1、了解反比例函数的图象为双曲线，掌握其图象的画法；2、初步依据图象探究 k的符合与函数值y的大小关系；3、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：1、函数图象的画法；2、x、y与k值符号的关系等。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：反比例函数的概念及自变量取值范围：一般地，如果两个变量 y与x的关系可以表示成 y=K, （k为常数，k#0,）的形式, x那么称y是x的反比例函数，其中 x是一切非零实数。二、新知探究：尝试：画反比例函数y =2的图象。x步骤：1、列表:x-5一 4-211 一万11 31212452 y - x一 0.4 0.51-2一 4一 664210.50.42、描点:3、连线：在两象限内分别用圆滑曲线顺次连结。讲授：反比例函数图象的画法：（描点法）1、列表：自变量的取值应以0为中心，沿0的两边取三对（或以上）互为相反数的点，并计算出 相应y值，填表；2、描点：先描出一侧，另一侧可依中心对称点性质去找。3、连线：用光滑曲线连结各点并延伸。强调：1、反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，分别位于一、三象限或二、四象限， 它们关于原点对称。2、由于反比例函数的 y值不为0,所以它的图象与x轴和y轴均无交点，即双曲线的俩个分支无限地接近坐标轴，但永远达不到坐标轴，动手尝试：画出反比例函数y =6与y的图象，并观察它们的图象有什么相同点和不同点。X X分析:列表:X一 65一 43-211234566y =一 X11.2 1.5-2-3一 66321.51.216 y =X11.21.5236一 6-3-2-1.51.21描点，连线:相同点：图象分别都是有两支双曲线组成的，它们都不与坐标轴相交；两个函数图象自身都是轴对称图形，都有两条对称轴；两个函数图象自身都是关于原点对称的中心对称图形。不同点：函数y = 6的图象位于一、三象限，且在每个象限内，y值随x的增大而减小； X函数y =_6的图象位于二、四象限内，且在每个象限内，y随X的增大而增大。X由上，有：图象位置与函数的增减性与 k有关。反比例函数y=k (k/0)的图象与性质如下表: Xk的符号图象性质k>0y卜1、由于 XW 0, kW0,所以 yW0;2、当k>0时，函数图象的两个分 支在一、三象限，在每个象限内， y随x的增大而减小。k<0J卜1、由于 XW 0, kW0,所以 yW0;2、当k<0时，函数图象的两个分 支在一、四象限， 在每个象限内， y随x的增大而增大。三、小结：1、掌握反比例函数图象的画法;2、牢记反比例函数的性质。四、作业：1、课堂： 基础训练2、课外：同上，其他试题。