解直角三角形教学设计

-4 -解直角三角形教学设计1.4一、教学内容分析本课时的内容是解直角三角形， 为了引起学生对教学内容的兴趣， 所以在本课时的开头引入了一个实际问题， 从而自然过度到直角三角形中， 已知两个元素求其他元素的情境中 . 通过例题的讲解后引出什么是解直角三角形， 从而了解解直角三角形的意义。 通过讨论直角三角形的边与角之间的关系， 到解直角三角形过程中， 使学生能掌握解直角三角形的知识. 以及在解直角三角形时，选择合适的工具解，即优选关系式. 从而能提高分析问题和解决问题的能力 .二、教学目标1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系。2. 通过综合运用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力 .3渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯三、教学重点及难点教学重点：掌握利用直角三角形边角关系解直角三角形教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用四、教学用具准备黑板、多媒体设备.五、教学过程设计一、创设情景引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中倒下，树干断处离地面3 米且树干与地面的夹角是30。大树在折断之前高多少米？由30直角边等于斜边的一半就可得AB=6米。分析树高是AB+AC=9k。由勾股定理容易得出BC的长为3米。当然对于特殊锐角的解题用几何定理比较简单，也可以用锐角三角函数来解此题。二、知识回顾问题:1 .在一个三角形中共有几条边？几个内角 ？（引出“元素”这个词语）2 .直角三角形 ABC中，/C=90 , a、b、c、/A、ZB这五个元素间有哪些等量关系呢？ 讨论复习师白：RtABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结：直角三角形的边、角关系（板书）（PPT）（1）两锐角互余/ A+ /B= 90 ;（2）三边满足勾股定理 a2+ b2= c2;（3）边与角关系 sinA = cosB = , cosA=sinB=, tanA = cotB = , cotA = tanB =.三、学习新课 1、例题分析例题1 在RtABC中，/C=90, /B=38, a=8,求这个直角三角形的其它边和角.分析：如图，本题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，那么首先要搞清楚这两个元素的位置关系，再分析怎样用合适的锐角三角比解决问题，在本题中已知边是已知角的邻边， 所以可以用的锐角三角比是余弦和正切.（板书）解：/ C=90 0 .ZA + /B=90/ A=90 / B=90 38=52cosB= c=tanB= . b=atanB=8tan38 嚷 6.250另解：cotB= b=注意：在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，边长保留四个有效数2 .学习概念定义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形3 .例题分析例题2 在RHABC中，/ C=900, c=7.34 , a=5.28 ,解这个直角三角形.分析：本题如图，已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避免用间接数据求出误差较大的结论.（板书）解： /C=90, . .a2+b2=c2b=sinA= /A 460 0 ./B=90/ A= 90460 0 =440 0.注意：在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，边长保留四个有效数字 角度精确到1。4、学会归纳通过上述解题，思考对于一个直角三角形，除直角外的五个元素中，至少需要知道几 个元素, 才能求出其他元素？想一想：如果知道两个锐角，能够全部求出其他元素吗？如果只知道五个元素中的一个元素，能够全部求出其他元素吗 ？归纳结论：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边）， 就可以求出其余三个元素.说明我们已掌握RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其 中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素. 这样的导语既可以使学生大概了 解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学 生的学习热情.5、我当小医生（请找出题中的错误，并改正）已知：如图，在RtABC中，/C=90，由下列条件，解直角三角形：(结果保留根号)四、巩固练习已知：在贴中，NC，90nl由下列条件，解直角三角形：(1 ) /A = 6 0。，册10(保留根号)(2 ) a=7. 096 b=12.16五、谒堂小结这节课你学到了什么？还有什么爱同？本节课我门利用三角三龟午三72与迪、角与角、边与危的美系，由已知元 素求出未Q元素、在做题目时.学生门应根据题目的具体条件，正琬选择 上述的“工具”.求生题目中手要求的边与，角.