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第二章 一元二次方程3 .用公式法求解一元二次方程（1）（北师大版九年级上册）一、学情分析学生的知识技能基础： 学生通过前几节课的学习， 认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（aw0）,并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式； 在上一节课的基础上， 大部分学生能够利用配方法解一元二次方程， 但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.学生活动经验基础： 学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验； 已经逐渐形成对于一些规律性的问题， 用公式加以归纳总结的数学建模意识， 并且已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力 .二、教材分析公式法实际上是配方法的一般化和程式化， 然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。 所以首先要落实上节课的配方法， 在此基础上再进行一般规律性的探求, 推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。重点、 难点： 1. 引导学生自主的探索， 正确地导出一元二次方程的求根公式；2. 正确、 熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程， 提高学生的综合运算能力。教学目标：在教师的指导下， 学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式， 并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。能够根据方程的系数， 判断出方程的根的情况， 在此过程中， 培养学生观察和总结的能力 .通过正确、 熟练的使用求根公式解一元二次方程， 提高学生的综合运算能力。三、教学过程分析本课时分为以下五个教学环节： 第一环节： 回忆巩固； 第二环节： 探究新知；第三环节：巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业第一环节；回忆巩固活动内容：用配方法解下列方程：(1)2x 2+3=7xQ)3x2+2x+1=06第一题:两边都除以一次项系数：227x - x2全班同学在练习本上运算，可找两位同学上黑板演算由学生总结用配方法解方程的一般方法x2+3=7x2x2 -7x +3=0解：将方程化成一般形式：移项：将常数项移到方程的右边配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方(I2即:(x -7) 42 25一16两边开平方，得:x _7 =_544写出方程的根1x2 一 2第二题:3x2+2x+1=0解：两边都除以一次项系数:3x2 2x=033移项：将常数项移到方程的右边x2 Nx J 33配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方x2 -Zx Y)2 J J 339 3即:原方程无解活动目的:(1)进一步落实用配方法解方程的一般步骤.(2)选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。活动的实际效果：通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程， 由于是旧知 识，学生容易做出正确答案，并获得成功的喜悦，调动了学生的学习热情，唤醒 学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。第二环节探究新知活动1:自主推导求根公式。提出问题：用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0（a丰0）学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式解：两边都除以一次项系数：a一x 一问：为什么可以两边都除以一次项系数：a答：因为a*0移项：将常数项移到方程的右边配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方bx(4a 2ab2-4a2即:b 9 (xb2 -4ac4a2问：现在可以两边开平方吗？答：不可以，因为不能保证b2 -4ac 04a2问：什么情况下 b2 -4ac 04a2学生讨论后回答：答：V a w04a 20要使 b2 -4ac 04a2只要b2-4ac 0即可当b2-4ac0时，两边开平方取“土” 得：xa=士豆逅2a 一 4a2x b _-p,b2 一4ac2a 一一 2ab b2 _4acx 二 ： - 2a 2a-b士 Jb2 -4acx 二2a问：如果b2-4ac 0第三环节：巩固新知例：用公式法解下列方程：(1) x2-7x-18=0 (2) 2x 2+3=7x(引导学生分析讲解。)问：与第一环节中的题对比，哪种解法更简捷？对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a w0)的根的情况可由b2-4ac来判定，当b2-4ac 0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac 0时，方程有两个不相等的实数根;当 = 0时，方程有两个相等的实数根；当 0时，方程没有实数根；练一练1：不解方程，判断下列方程是否有解： （学生口答）（ 1） 3x2+2x+1=0（ 2） 9x2+6x+1=0 （3）16x 2+8x=3（4）2x2-9x+8=0学生迅速演算或口算出b2-4ac, 从而判断出根的情况。练一练 2：用公式法解下例方程： （学生练习）（ 1） 3x2+2x+1=0（ 2） 9x2+6x+1=0 （3）16x 2+8x=3（4）2x2-9x+8=0（ 教师引导学生分析。 ）第四环节：感悟与收获提出问题：1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a半0）的求根公式是什么？2、如何判断一元二次方程根的情况？3、用公式法解方程应注意的问题是什么？活动目的： 鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获， 解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中。活动实际效果： 学生通过回顾本节课的学习， 感受到公式推导的全过程， 发展了逻辑思维能力， 提高了推理技能， 在使用公式解方程的过程中， 感受到有的一元二次方程有根， 而有的没有根， 通过解方程， 进一步提高了学生的运算能力。第五环节：布置作业用公式法解下列方程1、课本 47 页 1,2 题。四、教学反思本节课不能够仅仅让学生背公式、 套公式解方程， 而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、 总结， 亲身体会公式推导的全过程， 提高学生推理技能和逻辑思维能力 . 在这节课的教学中，回忆巩固环节让学生在练习本上做，之后又让学生上黑板上演示过程， 师生共同交流， 这一环节花的时间有些多， 导致后面的学生练习没有完成，只是共同讨论了方法，并将两个练习一并作为当天的课后作业。
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