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三角函数与平面向量一、高考动向：1.三角函数的性质、图像及其变换，主要是的性质、图像及变换.考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等.以选择题或填空题或解答题形式出现，属中低档题，这些试题对三角函数单一的性质考查较少，一道题所涉及的三角函数性质在两个或两个以上，考查的知识点来源于教材.2.三角变换.主要考查公式的灵活运用、变换能力，一般要运用和角、差角与二倍角公式，尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考查.以选择题或填空题或解答题形式出现，属中档题.3.三角函数的应用.以平面向量、解析几何等为载体，或者用解三角形来考查学生对三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合能力.特别要注意三角函数在实际问题中的应用和跨知识点的应用，注意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用.这类题一般以解答题的形式出现，属中档题.4.在一套高考试题中，三角函数一般分别有1个选择题、1个填空题和1个解答题，或选择题与填空题1个，解答题1个，分值在17分22分之间5.在高考试题中，三角题多以低档或中档题目为主，一般不会出现较难题，更不会出现难题，因而三角题是高考中的得分点二、主干知识整合:1yAsin(x)(A0)的图象特点：在对称轴处取得最大值或最小值；对称中心就是函数图象与x轴的交点；两相邻的对称中心(或对称轴)之间相差半个周期，相邻的一个对称中心和对称轴之间相差四分之一个周期2三角函数的恒等变换：从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦，降幂，用三角公式转化出现特殊角，异角化同角，异名化同名，高次化低次等二倍角公式是实现降幂或升幂的主要依据，注意其变形：1cos22cos2，1cos22sin2，cos2，sin2.3正弦定理已知在ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，则2R(R为三角形外接圆的半径)4余弦定理已知在ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，则a2b2c22bccosA，cosA，另外两个同样5平面向量的基本概念6共线向量定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使ba.如果向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab 的充要条件是x1y2x2y1或者x1y2x2y10，即用坐标表示的两个向量平行的充要条件是它们坐标的交叉之积相等当其中一个向量的坐标都不是零时，这个充要条件也可以写为，即对应坐标的比值相等7平面向量基本定理对于任意a，若以不共线的向量e1，e2作为基底，则存在唯一的一组实数对，使ae1e2.8向量的坐标运算a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)9数量积(1)已知a，b的夹角为a，b(0，)，则它们的数量积为ab|a|b|cos，其中|b|cos叫做向量b在a方向上的投影，向量的数量积满足交换律、数乘结合律和分配律，但不满足结合律，即a(bc)(ab)c；(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2；(3)两非零向量a，b的夹角公式为cos；(4)|a|2aa. (5)两个向量垂直的充要条件就是它们的数量积等于零三、课前热身：1. （全国大纲理5）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于A B C D【答案】C2. （湖南理14）在边长为1的正三角形ABC中, 设则_【答案】 3（湖北理3）已知函数，若，则x的取值范围为A BC D【答案】B4（天津理14）已知直角梯形中，/,是腰上的动点，则的最小值为_.【答案】55（山东卷15）已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（），n（cosA,sinA）.若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B .6. （重庆理6）若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60，则ab的值为 A B C 1 D【答案】A四、典题体验：例1 （2010天津理数）（17）（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（）若，求的值。【解析】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。（1）解：由，得所以函数的最小正周期为因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1（）解：由（1）可知又因为，所以由，得从而所以例2. （2010江苏卷）15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()=0，求t的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，例3.（08全国理）(17)（本小题满分10分）在ABC中，.(1)求的值； (2)求ABC的面积,求BC的长.解：（）由，得，由，得所以（）由得，由（）知，故，又，故，所以例4如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值解：（1）将，代入函数得，因为，所以又因为，所以，因此（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，所以因为，所以，从而得或即或五、能力提升1.三角函数是一种特殊函数，因此，要重视函数思想对三角函数的指导意义，要注意数形结合、分类整合，化归与转化思想在三角中的运用，要熟记正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称中心和它们的图象特征，能从图象中直接看出它们的性质。2.解题策略：切割化弦；活用公式；边角互化3.常用技巧：“1”的代换；角的变换；特殊角；辅助角公式；降幂公式能力提升训练：1。 （湖北卷5）将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是(A)A. B. C. D. 2.（湖南卷6）函数在区间上的最大值是( C )A.1 B. C. D.1+3. （浙江卷8）若则=( B ) （A） （B）2 （C） （D）4.（浙江理6）若，则A B C D【答案】C5. （安徽卷17）（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域解：（1） 由函数图象的对称轴方程为 （2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为6. （辽宁卷17）（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力满分12分解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由题意得，即，8分当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积12分高考资源网(aaaks5uaaa)aaaks5uaaa来源：高考资源网版权所有：高考资源网(aaak s 5 uaaa)友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！- 9 - / 9
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