模糊推理课件特制教育

1古柏文书2古柏文书3古柏文书),),(,(MGUXTX4古柏文书5古柏文书060402080年青中年年老年龄1.0语言变量语义规则语法规则语言值论域XT(X )GMU（岁）“年龄年龄”语言变量的五元体语言变量的五元体“年龄”语言变量的五元体 6古柏文书7古柏文书1 , 0,8古柏文书9古柏文书10古柏文书( )AxA( )Ax11古柏文书12古柏文书13古柏文书14古柏文书15古柏文书16古柏文书17古柏文书A)(BAAB)(BAR),/()()(yxyxBARYXBARAB RAB18古柏文书),()()(yxxyBAAxB),(yxBA玛达尼玛达尼( (Mamdani)Mamdani)法法其隶属度函数为：其隶属度函数为：BABA)(),()()(),(minyxyxyxRBABA19古柏文书5 , 4 , 3 , 2 , 1YXYX、5147 . 034 . 033 . 027 . 01142 . 034 . 026 . 01120古柏文书0,2.0,4.0,6.0, 1)(0,0,3.0,7.0, 1)(1 ,7.0,4.0,0,0)(xxxABA21古柏文书),()()(),(yxyxyxRBABA00000000003 . 03 . 03 . 0007 . 07 . 04 . 00017 . 04 . 000BARX22古柏文书RxyA)()(B00000000003 . 03 . 03 . 0007 . 07 . 04 . 00017 . 04 . 00002 . 04 . 06 . 01)(yB17 . 04 . 00023古柏文书1 1、近似推理、近似推理2 2、模糊条件推理、模糊条件推理3 3、多输入模糊推理、多输入模糊推理4 4、多输入多规则推理、多输入多规则推理24古柏文书)()(CABARYX )()(CABAR )()(1 ()()(),(yxyxyxCABACABAR25古柏文书A)()(CABAARAB26古柏文书3214 .012 .0uuuA3213213217.06.05.02.05.08.01.04.01vvvCvvvBuuuA27古柏文书R)()(CABAR1 . 01 . 01 . 02 . 04 . 04 . 02 . 05 . 08 . 0),(yxBABA7 . 06 . 05 . 06 . 06 . 05 . 0000),(yxCACA28古柏文书7 . 06 . 05 . 06 . 06 . 05 . 02 . 05 . 08 . 07 . 06 . 05 . 06 . 06 . 05 . 00001 . 01 . 01 . 02 . 04 . 04 . 02 . 05 . 08 . 0),(yxRR29古柏文书A6 . 06 . 05 . 07 . 06 . 05 . 06 . 06 . 05 . 02 . 05 . 08 . 04 . 012 . 0RAB3216 . 06 . 05 . 0vvvB30古柏文书1 1、近似推理、近似推理2 2、模糊条件推理、模糊条件推理3 3、多输入模糊推理、多输入模糊推理4 4、多输入多规则推理、多输入多规则推理31古柏文书ABCBABAC)()()()(),(yxyxBABA32古柏文书)()()(zyxCBACABR)()()(zyxCBA)()()()(CBBCAACBABAC33古柏文书)()()()()()()(zyyzxxzCBByCAAxC)()()()()()()()()()(zzzzyyzxxCBACBCACBByCAAx34古柏文书)()()()(xxxxBByBAAxAAABBAABBCC35古柏文书CAABBBA,36古柏文书ABCBAD)()(yxdBAxyDnmmnmmnndddddddddD21222211121137古柏文书TmnmmnndddddddddDT,212222111211CDTRBA,BADDTD RTDC 38古柏文书1 1、近似推理、近似推理2 2、模糊条件推理、模糊条件推理3 3、多输入模糊推理、多输入模糊推理4 4、多输入多规则推理、多输入多规则推理39古柏文书40古柏文书AB?CAAi,BBi,ZYX,CCi,41古柏文书iAiBiC)()()(zyxiiiCBAmmmmCCCCBACBACBABAC21222111)()()()(模糊关系第一条条件规则42古柏文书)()()()(iiiiiiiiCBBCAACBABAC)()()()(zxxziiiCAAxC)()()(zyyiiCBBy)()()(zxxiiCAAx)()()(zyyiiCBBy)()()()(zzziiiiiiiCBACBCA43古柏文书A1A1”B1B1”C1C1”A2A2”B2B2”C2C2”C1”C2”44古柏文书45古柏文书系统系统是指两个或两个以上彼此相互作用的对象所构成的具有某是指两个或两个以上彼此相互作用的对象所构成的具有某种功能的集体。种功能的集体。 模糊推理系统又称为模糊系统，是以模糊集合理论和模糊模糊推理系统又称为模糊系统，是以模糊集合理论和模糊推理方法等为基础，具有处理模糊信息能力的系统。模糊推理推理方法等为基础，具有处理模糊信息能力的系统。模糊推理系统以模糊逻辑理论为主要计算工具，可以实现复杂的非线性系统以模糊逻辑理论为主要计算工具，可以实现复杂的非线性映射关系，而且其输入输出都是精确的数值，因此已被广泛应映射关系，而且其输入输出都是精确的数值，因此已被广泛应用。用。 46古柏文书一、模糊推理系统的组成一、模糊推理系统的组成模糊推理是一种基于行为的仿生推理方法，主要用来解决带有模糊推理是一种基于行为的仿生推理方法，主要用来解决带有模糊现象的复杂推理问题。由于模糊现象普遍存在，因此，模模糊现象的复杂推理问题。由于模糊现象普遍存在，因此，模糊推理系统被广泛使用。从功能上来看，糊推理系统被广泛使用。从功能上来看，模糊推理系统主要由模糊推理系统主要由模糊化、模糊规则库、模糊推理方法及去模糊化几部分组成，模糊化、模糊规则库、模糊推理方法及去模糊化几部分组成，其基本结构如图其基本结构如图47古柏文书模糊化输入输出去模糊化推理方法模糊规则库模糊推理系统48古柏文书二、模糊推理系统的工作过程二、模糊推理系统的工作过程 为了满足实际需要，模糊系统的输入输出必须是精确数值。为了满足实际需要，模糊系统的输入输出必须是精确数值。模糊推理系统的工作机理是：首先通过模糊化模块将输入的精模糊推理系统的工作机理是：首先通过模糊化模块将输入的精确量进行模糊化处理，转换成给定确量进行模糊化处理，转换成给定 论域上的模糊集合；然后激论域上的模糊集合；然后激活规则库中对应的模糊规则，并且选用适当的模糊推理方法，活规则库中对应的模糊规则，并且选用适当的模糊推理方法，根据已知模糊事实获得推理结果，最后将该模糊结果进行去模根据已知模糊事实获得推理结果，最后将该模糊结果进行去模糊化处理，得到最终的精确输出量。糊化处理，得到最终的精确输出量。 49古柏文书 精确值进入模糊推理系统时，一般要将其模糊化成给定论精确值进入模糊推理系统时，一般要将其模糊化成给定论域上的模糊集合。模糊化的实质是将给定输入转换成模糊集合域上的模糊集合。模糊化的实质是将给定输入转换成模糊集合 。模糊化有三原则：模糊化有三原则：在精确值处模糊集合的隶属度最大；在精确值处模糊集合的隶属度最大；当输入有干扰时，模糊化结果具有一定的抗干扰能力；当输入有干扰时，模糊化结果具有一定的抗干扰能力；模糊化运算应尽可能简单。模糊化运算应尽可能简单。下面介绍三种常用的模糊化方法。下面介绍三种常用的模糊化方法。 50古柏文书一、模糊单值法一、模糊单值法 模糊单值法是将精确值转化为模糊单值，这种模糊化方法只是模糊单值法是将精确值转化为模糊单值，这种模糊化方法只是形式上将精确值转化成模糊量，实质上仍然是精确量。形式上将精确值转化成模糊量，实质上仍然是精确量。 设为实测的精确值，为转换后的模糊集合，则有设为实测的精确值，为转换后的模糊集合，则有 *x*A*01)(*xxxxxA(3.3.1)模糊单值法优点：模糊单值法优点：易于实现模糊化运算，当输入数据准确时，易于实现模糊化运算，当输入数据准确时，模糊化性能良好，是一种常用的模糊化方法。模糊化性能良好，是一种常用的模糊化方法。 51古柏文书模糊单值法不足：模糊单值法不足：由于舍弃了所有处的隶属度，因此，由于舍弃了所有处的隶属度，因此，输入数据抗干扰性较差。输入数据抗干扰性较差。 *xx *x00 . 12Ax1A0.750.25* x*A0.600.40123)(x52古柏文书二、三角隶属函数法二、三角隶属函数法 如果输入数据干扰严重，那么用模糊单值法进行模糊化处理将如果输入数据干扰严重，那么用模糊单值法进行模糊化处理将会产生很大的误差。对于这种情况，常常采用三角形隶属函数会产生很大的误差。对于这种情况，常常采用三角形隶属函数法进行模糊化处理。其模糊化运算比较简单，模糊化结果具有法进行模糊化处理。其模糊化运算比较简单，模糊化结果具有一定的鲁棒性，是一种常用模糊化方法。一定的鲁棒性，是一种常用模糊化方法。设为精确值，为转换后的模糊集合，三角隶属函数法为设为精确值，为转换后的模糊集合，三角隶属函数法为 *x*A(3.3.2)*01)(*xxxxxxxA其中：其中：053古柏文书当给定精确值为当给定精确值为 时，采用三角形隶属函数法得到的模糊集合时，采用三角形隶属函数法得到的模糊集合如图所示。可以看出：如图所示。可以看出： 当当时，三角形隶属函数模糊集合就变成了模糊单值。时，三角形隶属函数模糊集合就变成了模糊单值。越大，的变化对越大，的变化对 的影响越小。即当足够大时，该的影响越小。即当足够大时，该方法具有足够强的抗扰能力。方法具有足够强的抗扰能力。*x*A0*x*( )Ax*x00 . 1x*A)(x54古柏文书三、高斯隶属函数法三、高斯隶属函数法 高斯隶属函数法模糊化运算较前两种去模糊方法复杂，但具有高斯隶属函数法模糊化运算较前两种去模糊方法复杂，但具有良好的抗干扰能力，且模糊化结果更接近于人的认知特点。良好的抗干扰能力，且模糊化结果更接近于人的认知特点。 设设 为精确值，为转换后的模糊集合，高斯隶属函数法为为精确值，为转换后的模糊集合，高斯隶属函数法为 *x*A(3.3.3)其中：参数决定了高斯函数的陡度。其中：参数决定了高斯函数的陡度。22*2)()(xxAex55古柏文书 模糊规则库是由模糊推理系统中的全部模糊规则组成，模糊规则库是由模糊推理系统中的全部模糊规则组成，是模糊推理系统的核心部分。从某种意义上讲，模糊推理是模糊推理系统的核心部分。从某种意义上讲，模糊推理系统的其它部分都是为了有效地执行这些规则而存在。系统的其它部分都是为了有效地执行这些规则而存在。一、模糊规则的基本形式一、模糊规则的基本形式( (省省) ) 56古柏文书二、模糊规则库的基本性质二、模糊规则库的基本性质 (1) 完备性完备性 规则完备性是指规则完备性是指对于给定论域对于给定论域 X 上的任意上的任意 x ，在模糊规则库中，在模糊规则库中至少存在一条模糊规则与之对应。至少存在一条模糊规则与之对应。也就是说：输入空间中的任也就是说：输入空间中的任意值都至少存在一条可利用的模糊规则。这是模糊推理系统能意值都至少存在一条可利用的模糊规则。这是模糊推理系统能正常工作的必要条件。正常工作的必要条件。 57古柏文书(2) 交叉性交叉性 为了保证模糊推理系统的输入输出行为连续、平滑，一般要求为了保证模糊推理系统的输入输出行为连续、平滑，一般要求相邻的模糊规则之间有一定的交叉性。模糊规则的交叉性也反相邻的模糊规则之间有一定的交叉性。模糊规则的交叉性也反映出概念类属的不明确性，通过模糊规则的交叉设计，可以提映出概念类属的不明确性，通过模糊规则的交叉设计，可以提高推理系统的抗干扰性。高推理系统的抗干扰性。 (3) 一致性一致性 如果两条模糊规则的条件部分相同，但结论部分相差很大，则如果两条模糊规则的条件部分相同，但结论部分相差很大，则称这两条规则相互矛盾。一致性是指模糊推理系统的规则库中称这两条规则相互矛盾。一致性是指模糊推理系统的规则库中不能存在相互矛盾的模糊规则。不能存在相互矛盾的模糊规则。58古柏文书4 去模糊化去模糊化(Defuzzification) 去模糊化又称为清晰化，其任务是确定一个最能代表模糊集合的精确去模糊化又称为清晰化，其任务是确定一个最能代表模糊集合的精确值，它是模糊推理系统必不可少的环节。不过，由于模糊性的存在，值，它是模糊推理系统必不可少的环节。不过，由于模糊性的存在，获得的代表模糊集合的清晰值可能有所不同，也就是说去模糊化方法获得的代表模糊集合的清晰值可能有所不同，也就是说去模糊化方法并不唯一。但确定去模糊化方法时，一定要考虑到以下准则：并不唯一。但确定去模糊化方法时，一定要考虑到以下准则：有效性。所得到的精确值能够直观地表达该模糊集合；有效性。所得到的精确值能够直观地表达该模糊集合；简便性。去模糊化运算要足够简单，保证模糊推理系统实时使用；简便性。去模糊化运算要足够简单，保证模糊推理系统实时使用；鲁棒性。模糊集合的微小变化不会使精确值发生大幅变化。鲁棒性。模糊集合的微小变化不会使精确值发生大幅变化。下面介绍几种在实际中经常用到的清晰化方法。下面介绍几种在实际中经常用到的清晰化方法。 59古柏文书一、最大隶属度法一、最大隶属度法 最大隶属度法是指选取模糊集合覆盖的论域中，对应隶属度最大最大隶属度法是指选取模糊集合覆盖的论域中，对应隶属度最大的元素作为该模糊集合的精确值。如果给定模糊集合的元素作为该模糊集合的精确值。如果给定模糊集合 ，则精，则精确值确值 应满足。见图应满足。见图 *BYyyyBB),()(*y*B00 . 1YB*y60古柏文书 最大隶属度法的优点最大隶属度法的优点是去模糊运算特别简单是去模糊运算特别简单最大隶属度法的缺点最大隶属度法的缺点是精确值包含的信息量较少。是精确值包含的信息量较少。这种方法完全排除了其它一切元素对精确值的影响，其结果是这种方法完全排除了其它一切元素对精确值的影响，其结果是对两个差异很大的模糊集合，可能获得同样的精确结果（见上对两个差异很大的模糊集合，可能获得同样的精确结果（见上图）。为了保证清晰化后的精确值是唯一的，一般要求给定的图）。为了保证清晰化后的精确值是唯一的，一般要求给定的模糊集合是正态凸模糊集合。对于离散论域上的模糊集合，直模糊集合是正态凸模糊集合。对于离散论域上的模糊集合，直接取对应于隶属度最大的基础变量作为清晰值即可。接取对应于隶属度最大的基础变量作为清晰值即可。 61古柏文书73 . 067 . 050 . 147 . 034 . 021 . 0C5*y例例给定模糊集合给定模糊集合试用最大隶属度法求其清晰值。试用最大隶属度法求其清晰值。解：按最大隶属度的原则清晰化，清晰值为解：按最大隶属度的原则清晰化，清晰值为显然，对于隶属函数只有唯一最大值的模糊集合，最大隶属度显然，对于隶属函数只有唯一最大值的模糊集合，最大隶属度去模糊化方法是适用的。但模糊推理系统的实际推理结果，其去模糊化方法是适用的。但模糊推理系统的实际推理结果，其最大隶属度对应的基础变量可能并不唯一，甚至有无穷多个基最大隶属度对应的基础变量可能并不唯一，甚至有无穷多个基础变量与之对应。比如采用础变量与之对应。比如采用Mamdani方法进行推理得到的结果，方法进行推理得到的结果，62古柏文书其清晰值往往是不唯一的，如图。对于这种情况，可以采用以下其清晰值往往是不唯一的，如图。对于这种情况，可以采用以下三种方法清晰化处理：三种方法清晰化处理： *B00 . 1YB*Cy*Ry*Ly63古柏文书)(sup)(),(inf*yyyyYyL其中其中inf为取最小值运算。为取最小值运算。 左取大法左取大法取模糊集合隶属函数左边达到最大值时所对应的基础变量值作为取模糊集合隶属函数左边达到最大值时所对应的基础变量值作为清晰值的方法。即清晰值的方法。即(3.3.7)(sup)(),(sup*yyyyYyR其中其中sup为取最大值运算。为取最大值运算。 右取大法右取大法取模糊集合隶属函数右边达到最大值时所对应的基础变量值作为取模糊集合隶属函数右边达到最大值时所对应的基础变量值作为清晰值的方法。即清晰值的方法。即(3.3.8)64古柏文书 最大平均法最大平均法取最大隶属度对应的所有基础变量的平均值作为该模糊集合的精取最大隶属度对应的所有基础变量的平均值作为该模糊集合的精确值。对于下图，有确值。对于下图，有*B00 . 1YB*Cy*Ry*Ly2)(*RLCyyy65古柏文书由上图可以看出，虽然模糊推理结果由由上图可以看出，虽然模糊推理结果由 和和 两个模糊集合两个模糊集合构成，但只要采用最大隶属度法构成，但只要采用最大隶属度法(包括左取大、右取大和最大平包括左取大、右取大和最大平均法均法)去模糊化，模糊集合去模糊化，模糊集合 对最终获得的精确值没有任何贡献。对最终获得的精确值没有任何贡献。说明最大隶属度法对模糊信息的丢失十分严重。说明最大隶属度法对模糊信息的丢失十分严重。*BB*B00 . 1YB*Cy*Ry*LyB66古柏文书二、重心法二、重心法 重心法是指取模糊集合隶属函数曲线同基础变量轴所围面积的重心法是指取模糊集合隶属函数曲线同基础变量轴所围面积的重心对应的元素作为清晰值的方法，也是一种常用的去模糊化重心对应的元素作为清晰值的方法，也是一种常用的去模糊化方法。在连续论域方法。在连续论域 上，重心法的计算公式为：上，重心法的计算公式为：Ymaxminmaxmin)()(*yyyydyydyyyy其中，为清晰化量，其中，为清晰化量， 为模糊集隶属函数。为模糊集隶属函数。 *yYy)(y67古柏文书下图给出了在连续论域上，用重心法去模糊化的计算结果。下图给出了在连续论域上，用重心法去模糊化的计算结果。 *B00 . 1YB*y68古柏文书NiiNiiiyyyy11*)()(在离散论域上，重心法的计算公式为在离散论域上，重心法的计算公式为其中其中 N 为论域中的元素个数，是指论域中的第为论域中的元素个数，是指论域中的第 i 个单点模糊个单点模糊值，值， 为为 对应的隶属度。对应的隶属度。iy)(iyiy重心去模糊化方法的优点重心去模糊化方法的优点是充分利用了推理结果中的所有模糊是充分利用了推理结果中的所有模糊信息，得到的清晰值具有很好的鲁棒性。信息，得到的清晰值具有很好的鲁棒性。缺点是缺点是计算要求比较计算要求比较高。特别是当推理得到的隶属函数不规则时，对其进行积分是高。特别是当推理得到的隶属函数不规则时，对其进行积分是一件困难的事情。一件困难的事情。 69古柏文书三、中心平均法三、中心平均法 模糊推理的结果往往是多个模糊集合的并或交，其隶属函数的模糊推理的结果往往是多个模糊集合的并或交，其隶属函数的表达形式比较复杂。表达形式比较复杂。最大隶属度法最大隶属度法虽然计算简单，但丢失的模虽然计算简单，但丢失的模糊信息太多，精确化结果鲁棒性较差；糊信息太多，精确化结果鲁棒性较差；重心法重心法充分利用了推理充分利用了推理结果中的全部模糊信息，精确化结果的鲁棒性也较好，但这种结果中的全部模糊信息，精确化结果的鲁棒性也较好，但这种方法对计算的要求较高。于是，出现了方法对计算的要求较高。于是，出现了中心平均去模糊化法中心平均去模糊化法，其实质上是最大隶属度法与重心法的折中。其实质上是最大隶属度法与重心法的折中。 70古柏文书若模糊推理结果由若模糊推理结果由 N 个模糊集合构成，现在令个模糊集合构成，现在令 为第为第 i 个模糊个模糊集合的中心，为该模糊集合对应的最大隶属度，则中心集合的中心，为该模糊集合对应的最大隶属度，则中心平均去模糊化方法得到的清晰值平均去模糊化方法得到的清晰值 为为*iy)(maxyi*yNiiNiiiyyyy1max1max*)() )(显然，中心平均法既避开了求取隶属函数的积分运算，同时又显然，中心平均法既避开了求取隶属函数的积分运算，同时又考虑了各个模糊集合对精确值的影响。该方法计算较简单，清考虑了各个模糊集合对精确值的影响。该方法计算较简单，清晰化的鲁棒性较好。晰化的鲁棒性较好。 (11)71古柏文书*2B0Y*1B*y)(1maxy)(2maxy)(y*1y*2y当当 N = 2 时，即模糊推理结果由两个模糊集合构成，采用中心平时，即模糊推理结果由两个模糊集合构成，采用中心平均法去模糊化运算过程如图均法去模糊化运算过程如图72古柏文书中心平均法去模糊化首先求出推理结果中各模糊集合的中心，中心平均法去模糊化首先求出推理结果中各模糊集合的中心，然后求出其最大隶属度。由于图中给出的模糊集合然后求出其最大隶属度。由于图中给出的模糊集合 和和 都都是对称的正则凸模糊集合，它们的隶属函数最大值及其中心的是对称的正则凸模糊集合，它们的隶属函数最大值及其中心的求取都十分方便。其实，对于一般的模糊推理系统，其后件隶求取都十分方便。其实，对于一般的模糊推理系统，其后件隶属函数更多的是一些对称的规则曲线，因此模糊集合中心的求属函数更多的是一些对称的规则曲线，因此模糊集合中心的求取比较容易。而重心法需要计算多个模糊集合合成后的面积重取比较容易。而重心法需要计算多个模糊集合合成后的面积重心，其运算比较复杂。心，其运算比较复杂。图中的清晰值图中的清晰值 为为)()()()(2max1max2max*21max*1*yyyyyyy*y*1B*2B73古柏文书NiiNiiiyyyy11*)()(对于有对于有 N 个元素的离散论域，模糊集合的中心个元素的离散论域，模糊集合的中心 实质上就是模实质上就是模糊单点值糊单点值 ，最大隶属度，最大隶属度 实质上就是实质上就是 对应的隶属度对应的隶属度 ，则中心平均去模糊化方法得到的清晰值，则中心平均去模糊化方法得到的清晰值 为为(13)*iyiy)(maxyiiy)(iy*y比较式比较式(13)和式和式(11)不难发现，在离散论域上，中心平均法与重不难发现，在离散论域上，中心平均法与重心法去模糊化的结果是等价的。心法去模糊化的结果是等价的。74古柏文书5 模糊推理系统设计模糊推理系统设计 模糊推理系统模糊推理系统由模糊化、模糊规则库、模糊推理方法及去模糊由模糊化、模糊规则库、模糊推理方法及去模糊化几部分组成化几部分组成，其设计实质上就是对上述功能模块的设计。不同，其设计实质上就是对上述功能模块的设计。不同的模糊化、模糊推理和去模糊化方法，可构成不同的推理系统。的模糊化、模糊推理和去模糊化方法，可构成不同的推理系统。将前面分别介绍的模糊化方法将前面分别介绍的模糊化方法(模糊单值法、三角形隶属函数法、模糊单值法、三角形隶属函数法、高斯隶属函数法高斯隶属函数法)、模糊推理法、模糊推理法(Mamdani法、法、Larsen法、法、Zadeh法法)和去模糊化方法和去模糊化方法(最大隶属度法、重心法、中心平均法最大隶属度法、重心法、中心平均法)进行组进行组合，可以得到合，可以得到27种不同的模糊推理系统。可见，模糊推理系统的种不同的模糊推理系统。可见，模糊推理系统的设计不是唯一的。设计不是唯一的。75古柏文书