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页1第20142014 年上海高考数学押题卷（文）年上海高考数学押题卷（文）考生注意：考生注意：1.1.答卷前答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. .2.2.本试卷共有本试卷共有 2323 道试题，满分道试题，满分 150150 分分. .考试时间考试时间 120120 分钟分钟. .一、一、填空题填空题（本大题共有本大题共有 1414 题题，满分满分 5656 分分）考生应在答题纸相应编号的空考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得格内直接填写结果，每个空格填对得 4 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. .1.1. 命题命题:pxR, ,使得使得()f xx，则，则p为为_2.2.1)-3(log)(2xxxf的定义域为的定义域为_3.3. 已知已知F是抛物线是抛物线xy42的焦点，直线的焦点，直线l与抛物线相交于与抛物线相交于BA,两点，线段两点，线段 ABAB 的的中点中点)3 ,25(M，则直线，则直线l的斜率是的斜率是_4.4. 已知已知)(xf是定义在是定义在R上的奇函数上的奇函数. .当当0 x时，时，xxxxf1292)(23，则不等式，则不等式) 1()(fxf在在 R R 上的解集是上的解集是_5.5. 已知数列已知数列na其前其前n项和为项和为nS，且，且nnSn22*()nN，则数列，则数列na的通项公式的通项公式为为_6.6. 零向量零向量ba,满足满足2|2|2|2|baba，且, ,则则, a b 夹角是夹角是_7.7. 已已知知直线直线1:4360lxy和直线和直线2:1lx ，抛物线，抛物线24yx上一动点上一动点P到直线到直线1l和直线和直线2l的距离之和的最小值是的距离之和的最小值是_8.8. 已知实数已知实数, x y满足满足010240yyxyx ，若，若zyax取得最大值时的唯一最优解是取得最大值时的唯一最优解是23，则实数则实数a=_=_9.9. 已知复数已知复数4-,2211121zzzzibziaz的共轭复数。若是，则，则 b=_b=_页2第10.10.已知已知)-tan(, 1tan, 0sin54cos则，且_11.11.已知函数已知函数)sin(2)(xxf（其中（其中Rx，0，) )的部分图象如图的部分图象如图所示。则函数所示。则函数 f(x)f(x)的解析式是的解析式是_12.12.设等设等差差数列数列 na的公差的公差3d，前，前n项的和为项的和为nS，则，则nnnSna12lim2213.13.在在ABCABC中，点中，点 D D 在边在边BCBC上，且上，且DCDC2 2BDBD，ABABADADACAC3 32 21 1，则，则BD_BD_14.14.已知两条曲线已知两条曲线cos52sin51,2)4sin(yx（为参数，为参数，R）相交于）相交于 A,BA,B两点，则两点，则 AB=_AB=_二、二、选择题选择题（本大题共有本大题共有 4 4 小题小题，满分满分 2020 分分）每题有且只有一个正确答案每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 5 分，否则分，否则一律得零分一律得零分. .15.15.“0 ba”是是ba11的的（）（A A）充分不必要条件）充分不必要条件（B B）必要不充分条件）必要不充分条件（C C）充要条件）充要条件（D D）既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件16.16.一个一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为（）页3第A A1212B B3636C C1616D D484817.17.若若32( )132xaf xxx函数在区间在区间1,32上有极值点上有极值点, ,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是( () )A.A.52,2B.B.52,2C.C.102,3D.D.102,318.18.已知已知m和和n是两条不同的直线是两条不同的直线，和和是两个不重合的平面是两个不重合的平面， 下面给出的条件下面给出的条件中一定能推出中一定能推出m的是的是（）（A A）且且m（B B）且且m（C C）mn且且n（D D）mn且且三、三、解答题解答题（本大题共有（本大题共有 5 5 下题，满分下题，满分 7474 分）解答下列各题必须在答题纸分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤相应编号的规定区域内写出必要的步骤. .19.19.（本题满分（本题满分 1212 分分）本题共有本题共有 2 2 个小题个小题，第第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分分，第第 2 2 小题满分小题满分 6 6分分如图，平面如图，平面 ABBABB1 1A A1 1为圆柱为圆柱 OOOO1 1的轴截面，点的轴截面，点 C C 为为上的点，上的点， 点点 M M 为为 BCBC 中点中点（1 1）求证：）求证：B B1 1M M平面平面 O O1 1ACAC；（2 2）若）若 2r2r = = ABABAAAA1 1，CAB=30CAB=30，求三棱锥，求三棱锥 A A 到平面到平面 O O1 1BMBM 的距离的距离页4第20.20.（本题满分（本题满分 1414 分分）本题共有本题共有 2 2 个小题个小题，第第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分分，第第 2 2 小题满分小题满分 8 8分分. .在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，角中，角的顶点是坐标原点，始边为的顶点是坐标原点，始边为x x轴的正半轴，终轴的正半轴，终边与单位圆边与单位圆O O交于点交于点A A( (x x1 1，y y1 1) )，( (4 4，2 2) )将角将角终边绕原点按逆时针方向旋转终边绕原点按逆时针方向旋转4 4， 交单位圆于点交单位圆于点B B( (x x2 2，y y2 2) )（1 1）若）若x x1 13 35 5，求，求x x2 2；（2 2）BODBOD的面积分别为的面积分别为S S1 1，S S2 2，且，且S S1 14 43 3S S2 2，求，求 tantan的值的值页5第21.21.( (本题满分本题满分 1414 分分) )本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8分分. .已知各项均为正数的等比数列已知各项均为正数的等比数列 na的首项的首项21a，nS为其前为其前n项和项和，若若1325,3S SS成等成等差数列差数列（1 1）求数列）求数列 na的通项公式；的通项公式；（2 2）设设nnab2log，12nnnbbc，记数列记数列 nc的前的前n项和为项和为nT. . 若对于任意的若对于任意的*Nn，)4( nTn恒成立，求实数恒成立，求实数的取值范围的取值范围. .页6第22.22.（本题满分（本题满分 1616 分分）本题共有本题共有 6 6 个小题个小题，第第 1 1 小题满分小题满分 5 5 分分，第第 2 2 小题满分小题满分 5 5分，第分，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分分. .（1 1）试判断函数）试判断函数( )f x的单调性；的单调性；（2 2）设）设0m ，求，求( )f x在在 ,2 mm上的最大值；上的最大值；(3)(3) 试证明试证明：对任意对任意*nN，不等式不等式11ln()ennnn都成立都成立（其中其中e是自然对数的是自然对数的底数底数） 页7第23.23.（本题满分（本题满分 1818 分分）本题共有本题共有 3 3 个小题个小题，第第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分分，第第 2 2 小题满分小题满分 6 6分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分. .已知椭圆已知椭圆)0( 1:2222babyaxC，直线，直线)(03)21 ()3(Rmmymxm恒过的定点恒过的定点F为椭圆的一个焦点为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为且椭圆上的点到焦点的最大距离为 3.3.直线直线MN为垂直于为垂直于x轴的动弦，且轴的动弦，且NM,均在椭圆均在椭圆C上，定点上，定点)0 , 4(T，直线，直线MF与直线与直线NT交于点交于点S（1 1）求椭圆求椭圆C的方程；的方程；（2 2）求证：点求证：点S恒在椭圆恒在椭圆C上；上；（3 3）求求MST面积的最大值面积的最大值页8第20142014 年全国普通高等学校招生统一考试年全国普通高等学校招生统一考试上海上海数学押题卷数学押题卷（理工类）参考答案（理工类）参考答案一、一、填空题填空题1-51-5.)(,xxfRx使得），（3-32), 5( 12 nan6-106-1032 261171-11-1411-14)322sin(2x37064223二、二、选择题选择题15.15. A A16.16. A A17.17. C C18.18. C C三、三、解答解答题题1919 （1 1）证明省略）证明省略. .（2 2）r195742020（1 1）2 21010. .（2 2）2 22121（1 1）.2nna （2 2）).,922222（1 1）在）在(0, e上单调递增，在上单调递增，在 ,)e 上单调递减上单调递减. .（2 2）maxln21, 0221( )1,2ln1,memmef xmeemmem （3 3） 证明省略证明省略. .2323（1 1）. 13422yx（2 2）证明省略）证明省略. . （3 3）29. .=详细解析见下详细解析见下页9第【 答案】答案】.)(,xxfRx使得【 解析】解析】.)(,，并否定结论改为任意，就是把条件中的存在的否定命题使得ppxxfRx。1 1【 答案】答案】），（3-【 解析】解析】，即可求出定义域。，故解不等式对数只有正数才有意义），（03.3-x2 2【 答案】答案】32【 解析】解析】32, 2322,4,4,2121212221212211kkxxyyyyxyxyBAyxByxA即，代入解得两式相减得在曲线上，）（）（设3 3【 答案】答案】), 5( 【 解析】解析】), 5() 1()(. 5, 10)5() 1(),() 1 () 1 (4)2(5) 1 () 1().2 , 1 (), 2() 1 , 0(), 0()()2 , 1 (0)(),2)(1(612186)(2122上的解集是在所以，即整理得。令，减区间是，上的增区间是在所以解得令Rfxfxxxxxffffffxfxxfxxxxxf4 4【 答案】答案】12 nan【 解析】解析】12. 2544, 3,22212112nadaaaSSaannnSnnn所以，公差解得是等差数列。数的一元二次函数且无常是5 5【 答案】答案】3【 解析】解析】.3,21cos4cos8-444-4, 4)2(2|2|222babababa即。6 6【 答案】答案】 2 2页10第【 解析】解析】. 2916|604|0634:)0 , 1 (112dyxlFlPPFFPl的距离到直线焦点的距离之和的最小值到直线与点线段的距离。到焦点到准线的距离的点就是其准线。抛物线上，直线根据抛物线的定义可知7 7【 答案】答案】61【 解析】解析】.61)(23)0 , 1 (261)2 , 3(100)(6123)2 , 3(0).2 , 3(),0 , 2(),01 (aaaaaaaaxyza。所以舍去取得，代入解得时，最优解在点当。取得，代入解得时，最优解在点当时不满足。当。舍去，代入解得取得最优解仅在点时，当，个顶点坐标分别是线性区域为三角形，三8 8【 答案】答案】1【 解析】解析】1, 02, 4-24-)2(2)(2(2111bbaabibaabibiazzzz解得的共轭复数。是9 9【 答案】答案】71-【 解析】解析】71-14311143(tantan1tantan)tan()-tan(, 1tan43cossintan,53sin, 0sin54cos），且1010【 答案】答案】)322sin(2x【 解析】解析】页11第)322sin(2)(,32)322sin(2)6(2sin2)(, 22,41264xxfxxxfTT即。所以由图可知1111【 答案】答案】370【 解析】解析】3703001)60(233211)662(2lim23321)662(lim12lim2332),1(32122112212211nannannannaSnannasnaannnnnnn）（1212【 答案】答案】642【 解析】解析】642,8144494cos,22xxxxxADCABDBDxADB解得中，由余弦定理得在设1313【 答案】答案】23【 解析】解析】。即的距离到直线圆心半径圆方程为直线方程为23,2232,22|2221|02)2 , 1 (,55)2() 1(cos52sin512, 2cossin,2)4sin(2222ABdrABdyxryxyxyx。1414【 答案答案】 （A A）【 解析】解析】页12第.,011,11, 0, 0Abababaabbababa件。选前者不是后者的必要条，则可有反之。前者是后者的充分条件即1515【 答案答案】 （A A）【 解析】解析】.1231231334Av选体积，的矩形，高为三棱锥的底面为。1616【 答案答案】 （C C）【 解析】解析】.).310, 2().310, 2)1()3 ,21()1(1)(2Caxxaxxxaxxxf选上有正有负，且在1717【 答案答案】 （C C）【 解析】解析】确定关系。错误。平行，则直线与平面无两直线垂直，且两平面对正确，选另一直线垂直该平面。条直线垂直一平面，则两直线平行，且其中一对。错误。不一定垂直另一个平面平行其中一个平面，则两平面垂直，一条直线对一个平面。错误。上的直线不一定垂直另两平面垂直，任一平面对),(.),(),(),(DCCBA1818【 答案答案】 （1 1）证明省略）证明省略. .（2 2）r19574. .【 解析】解析】（1 1）页13第（2 2） 利用等体积法，求点利用等体积法，求点 P P 到平面到平面 O O1 1BMBM 的距离的距离 d d。rBMOPrdrrrdSMNVSdVVVrrrOOABSrrrrACrrOMOOBCMOBMSMOBMOMOBMOMOACAOOOOMOOAAAABBOMACABCACABCBCACBAOMMNAABBMNrMNABMNABNrABABCrACrBCrABABCACABCBAOBAOMBMOBMOABAOMBMOABAOBMO1957419574,243198.31,31,2222121,198434444422121,/.,/;/.,43,233,2,30,12221222222211111111111111111111111的距离为到平面所以点解得。所以平面即平面平面且中，在矩形中，在平面圆柱为直圆柱，且的高。是三棱锥即平面且则上，且在设，上的高边且中，在1919【 答案答案】 （1 1）2 21010, ,（2 2）2.2.【 解析解析】 （1 1）解法一：解法一：因为因为x x1 13 35 5，y y1 10 0，所以，所以y y1 11 1x x2 21 14 45 5所以所以 sinsin4 45 5，coscos3 35 53 3 分分所以所以x x2 2coscos( (4 4) )coscoscoscos4 4sinsinsinsin4 4页14第2 21010 6 6 分分解法二：解法二：因为因为x x1 13 35 5，y y1 10 0， 所以所以y y1 11 1x x2 21 14 45 5A A( (3 35 5，4 45 5) )， 则则OAOA( (3 35 5，4 45 5).).2 2 分分OBOB( (x x2 2，y y2 2) )，因为因为OAOAOBOB| |OAOA|OBOB|cos|cosAOBAOB，所以，所以3 35 5x x2 24 45 5y y2 22 22 24 4 分分又又x x2 22 2y y2 22 21 1，联立消去，联立消去y y2 2得得 5050 x x2 22 23030 2 2x x2 27 70 0解得解得x x2 22 21010或或7 7 2 21010，又，又x x2 20 0，所以，所以x x2 22 210106 6 分分解法三：解法三：因为因为x x1 13 35 5，y y1 10 0，所以，所以y y1 11 1x x2 21 14 45 5因此因此A A( (3 35 5，4 45 5) )，所以，所以 tantan4 43 32 2 分分所以所以 tan(tan(4 4) )1 1tantan1 1tantan7 7，所以直线，所以直线OBOB的方程为的方程为y y7 7x x4 4 分分由由y y7 7x x，x x2 2y y2 21 1得得x x2 21010，又，又x x2 20 0，所以，所以x x2 22 210106 6 分分（2 2）S S1 11 12 2sinsincoscos1 14 4sin2sin2页15第8 8 分分因为因为( (4 4，2 2) )，所以，所以4 4( (2 2，3 34 4) )所以所以S S2 21 12 2sinsin( (4 4) )coscos( (4 4) )1 14 4sin(2sin(22 2) )1 14 4cos2cos21 10 0 分分因为因为S S1 14 43 3S S2 2，所以，所以 sin2sin24 43 3cos2cos2，即，即 tan2tan24 43 31212 分分所以所以2tan2tan1 1tantan2 24 43 3，解得，解得 tantan2 2 或或 tantan1 12 2因为因为( (4 4，2 2) )，所以，所以 t tanan2 21414 分分页16第2020【KS5UKS5U 答案答案】 （1 1）.2nna （2 2）).,92【KS5UKS5U 解析】解析】（1 1）设）设 na的公比为的公比为q. .2313 ,5SSS成等差数列，成等差数列，.352213SSS即即)(35)(21112111qaaaqaqaa，化简得，化简得0622qq，解得：解得：2q或或.23q由已知，由已知，. 2q.2nna 6 6 分分（2 2）由）由nnab2log得得.2log2nbnn).111(2) 1(221nnnnbbcnnn).111 (2)1113121211 (2nnnTn9 9 分分542)4)(1(2)4(nnnnnnTn1212 分分954254nnnn，当且仅当，当且仅当nn4即即2n时等号成立，时等号成立，.92542nn实数实数的取值范围是的取值范围是).,921414 分分页17第2121【KS5UKS5U 答答案案 （1 1）在）在(0, e上单调递增，在上单调递增，在 ,)e 上单调递减上单调递减（2 2）maxln21, 0221( )1,2ln1,memmef xmeemmem （3 3）证明省略；）证明省略；【KS5UKS5U 解析】解析】（1 1）函数）函数( )f x的定义域是的定义域是(0,)由已知由已知21 ln( )xfxx令令( )0fx，得，得xe因为当因为当0 xe时，时，( )0fx；当；当xe时，时，( )0fx所以函数所以函数( )f x在在(0, e上单调递增上单调递增， 在在 ,)e 上单调递减上单调递减 5 5 分分（2 2）由（）由（1 1）可知当）可知当2me，即，即2em 时，时，( )f x在在 ,2 mm上单调递增，所以上单调递增，所以maxln2( )(2 )12mf xfmm 当当me时时，( )f x在在 ,2 mm上单调递减上单调递减， 所以所以maxln( )1mf xm当当2mem，即，即2eme时，时，max1( )( )1f xf ee综上所述，综上所述，maxln21, 0221( )1,2ln1,memmef xmeemmem 1010分分（3 3）由（由（1 1）知当）知当(0,)x时时max1( )( )1f xf ee所以在所以在(0,)x时恒有时恒有ln1( )11xf xxe ， 即即ln1xxe， 当且仅当当且仅当xe时等号成立时等号成立 因此对任意因此对任意(0,)x恒恒有有1ln xe因为因为10nn，1nen，所以，所以11 1lnnnnen，即，即11ln()ennnn页18第因此对任意因此对任意*nN，不等式，不等式11ln()ennnn1616 分分2222【KS5UKS5U 答答案案 （1 1）. 13422yx（2 2）证明省略）证明省略. .（3 3）29. .【KS5UKS5U 解析】解析】（1 1）直线）直线)(03)21 ()3(Rmmymxm可化为可化为033) 12(yxyxm， 由由033012yxyx得得01yx，)0 , 1 (F，1c， 又又3ca，2a，. 3222cab椭圆的方程为椭圆的方程为. 13422yx4 4 分分（2 2）设直线）设直线MN的方程为的方程为sx ，则可设，则可设),(),(tsNtsM，且，且.124322 ts直线直线MF的方程为的方程为) 1(1xsty，直线，直线NT的方程为的方程为).4(4xsty联立求得交点联立求得交点)523,5285(stssS，代入椭圆方程，代入椭圆方程124322yx得，得，222)52(1236)85(3sts，化简得：，化简得：.124322 ts点点S恒在椭圆恒在椭圆C上上. .1010 分分直线直线MS过点过点)0 , 1 (F，设其方程为，设其方程为1 myx，).,(),(2211yxSyxM联立联立1243122yxmyx得得096)43(22myym，.439,436221221myymmyy2222122112)43(1184)(23321mmyyyyyySMST，页19第令令) 1( 12umu，则，则.6191) 13()43(12222uuuummuu19 在在), 1 上是增函数，上是增函数，uu19 的最小值为的最小值为 10.10.294118MSTS1818 分分
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