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1 / 8金华十校 20132014 学年第一学期期末调研考试高三数学（理科）试题卷本试卷分第卷和第卷两部分考试时间 120 分钟 试卷总分为 150 分请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中 S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高V=R3 棱台的体积公式43其中 R 表示球的半径 V=h(S1+S2)1312S S棱锥的体积公式 其中 S1、S2表示棱台的上、下底面积，h 表示棱V=Sh 台的高13其中 S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)= P(A)+ P(B)第卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合 M=x|2x1，N=x| x1，则)MN R （A1,+) B(0,1) C(,0) D (0,+) 2 复数（i 为虚数单位）在复平面上对应的点所在的象限为2i1iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 已知 a，b 是实数，则“|ab|a|+|b|”是“ab0,0）的部分图象如图所示，则此函数的最小正周期为 14某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长的一条侧棱长度是 cm15已知向量 a，b，c 满足 a+b+c=0，| c |=，且 c 与 ab 所2 3成的角为 120，则当 tR 时，|ta+(1t)b|的取值范围是 16已知点 F (,0) (c 0)是双曲线的左焦点，过 F 且平行于双曲线渐近线与322221xyab抛物3 / 8线 y=相切，则该双曲线的离心率为 2362x17若函数的值域为，则实数 a 的最小值为 21( )lg1xaxf xxx(0,)三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分 14 分）在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c，已知 c=1，6C()若 a=，求 b 的值；3()求 cosAcos B 的取值范围19（本题满分 14 分） 袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为。现有甲、乙两人17从袋中轮流、不放回地摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取直到袋中的球取完即终止。若摸出白球，则记 2 分，若摸出黑球，则记 1 分。每个球在每一次被取出的机会是等可能的。用表示甲四次取球获得的分数之和()求袋中原有白球的个数；()求随机变量的概率分布列及期望 E20（本题满分 14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且 AD=CD=，BC=2 2，PA=2，点 M 在线段 PD 上4 2() 求证：ABPC；() 若二面角 MACD 的大小为 45，求 AM的长21(本题满分 15 分)已知曲线 C 上任意一点 P 到两定点 F1(1,0)与 F2(1,0)的距离之和为 4()求曲线 C 的方程；()设曲线 C 与 x 轴负半轴交点为 A，过点 M(4,0)作斜率为 k 的直线 l 交曲线 C 于B、C 两点（B 在 M、C 之间） ，N 为 BC 中点PABCDM(第 20 题图)4 / 8()证明：kkON为定值；()是否存在实数 k，使得 F1NAC？如果存在，求直线 l 的方程，如果不存在，请说明理由22(本题满分 15 分)已知函数 f(x)=ln(x+1)+ax2x，aR()当时，求函数 y=f(x)的极值；14a ()是否存在实数 b(1,2)，使得当 x(1,b时，函数 f(x)的最大值为 f(b)？若存在，求实数 a 的取值范围，若不存在，请说明理由金华十校 20132014 学年第一学期期末调研考试高三数学（理科）卷参考答案高三数学（理科）卷参考答案一选择题：每小题一选择题：每小题 5 分，共分，共 50 分分题号123456789105 / 8OPABCDM(图 2)NGH答案B A BA CDACBD二填空题：本大题共填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分112 1260 13 14 2915 162 或 1723,22 33三解答题：解答题：18解：（）解法一：由余弦定理得，所以 b=12222cos,cababC2320bb或 b=2. 解法二：由正弦定理，3sinsinsin2acAAC得233AA或当;当,232ABb时，2,136ABb时，综上，b=1 或 b=2.()531coscoscoscoscoscossin622ABAAAAA23131331cossincossin2cos2sin 222444423AAAAAA 因为,所以,540,26333AA3sin 2123A所以 cosAcos B 的取值范围是3 13,22419解：()证明：如图 1，设 E 为 BC 的中点，连结 AE，则 AD=EC，且 ADEC，所以四边形AECD 为平行四边形，故 AEBC，又 AE=BE=EC=，2 2所以ABC=ACB=45，得 ABAC因为 PA平面 ABCD，AB平面 ABCD，所以 ABPA又 PA AC=A，PA平面 PAC ，AC平面 PAC，所以 AB平面 PAC，得 ABPC4 分()解法一：如图 2，设 AC 与 BD 交于点 O，连结 OP，过点 M 作 MNAD 于 N，过点 N 作 NGAC 于 G，连结 MG，则 MNPA，由 PA平面 ABCD，得 MN平面 ACD，所以 MNAC，故 AC平面 MNG，得ACMG，所以MGN 就是二面角 M-AC-D 的平面角，即MGN=4510 分设 MN=x，则 NG=AG= x，所以 AN= ND=，2x可得 M 为 PD 的中点 连结 PO 交 BM 于 H，连结 AH，由()AB平面 PAC，所以BAH 就是 BM 与平面 PAC 所成的角 12分在ABM 中，AB=4，AM=PD=，BM=，1233 3PABCDM(图 1)E6 / 8PABCDM(图 3)Exyz所以，2225 3cos29ABBMAMABMAB BM又BAH 与ABM 互余，所以，5 3sin9BAH即 BM 与平面 PAC 所成的角的正弦值为15 分5 39解法二：如图,3，以 A 为坐标原点，以射线 AE、AD、AP 分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系 Axyz，则，(0,0,0)A(2 2,0,0)E，(2 2, 2 2,0)B(2 2,2 2,0)C(0,2 2,0)D(0,0,2)P设，(01)PMtPDt 00(0,)Myz则，,(1)( )2(1)x xfxx-(0,2 2, 2)PD 所以，002 2 ,22yt zt即，10 分(0,2 2 ,22 )Mtt设 n=(x1,y1,z1)是平面 AMC 的一个法向量，则，11112 22 20,2 2(22 )0ACxyAMtyt znn 令，得，即12y 1122,1txzt 22, 2,1tt n又 m=(0,0,1)是平面 ACD 的一个法向量，所以，22|1|cos,|cos45| |24()1ttttm nm nmn解得，即 M 为 PD 的中点，故，1312t (0, 2,1)M( 2 2,3 2,1)BM 分而是平面 PAC 的一个法向量，设 BM 与平面 PAC 所成的角为 ，(2 2, 2 2,0)AB 则，|5 3sin|cos,|9| |BM ABBM ABBMAB 故 BM 与平面 PAC 所成的角的正弦值为15 分5 39（其它建系方法类似给分）20解：（）设袋中原有 n 个白球，由题意知：，2271(1)776nCn nC解之得 n=3 或 n=2（舍去） ，即袋中原有 3 个白球；()由上得。袋中有 3 个白球、4 个黑球。甲四次取球可能的情况是：4 个黑球、3 黑1 白、2 黑 2 白、1 黑 3 白。相应的分数之和为 4 分、5 分、6 分、7 分，即可能的取值是4,5,6,7。7 / 8；44471(4)35CPC31434712(5)35CCPC；22434718(6)35CCPC1343474(7)35CCPC所以的概率分布列为：.112184404567353535357E 21解：() 22143xy()设过点 M 的直线 l 的方程为 y=k(x+4)，设 B(x1, y1)，C(x2, y2) (x2y2)()联立方程组，得，22(4)143yk xxy2222(43)3264120kxk xk则，故，212221223243641243kxxkkx xk212216243Nxxkxk212(4)43NNkyk xk所以，所以 kkON=为定值.34ONkk 34()若 F1NAC，则 kACkFN= 1，因为 F1 (1,0)，故，12222124431614143F Nkkkkkkk222yx24114kk 代入 y2=k(x2+4)得 x2=28k2，y2=2k 8k3，而 x22，故只能 k=0，显然不成立，所以这样的直线不存在15 分22 解：（）当时，14a 21( )ln(1)4f xxxx-则，化简得（x1）11( )112fxxx(1)( )2(1)x xfxx-函数 f(x)在(1,0)，(1,+)上单调递增，在(0,1)上单调递减，且 f(0)=0，3(1)ln24f函数 y=f(x)在 x=1 处取到极小值为，在 x=0 处取到极大值为 0；3ln24()由题意(2(12 )( )1xaxafxx(1)当 a0 时，函数 f(x)在(1,0)上单调递增，在(0,+)上单调递减,此时，不存在实数 b(0,1)，使得当 x(1,b时，函数 f(x)的最大值为 f(b)；(2)当 a0 时，令有 x=0 或，( )0fx112xa4567P135123518354358 / 8()当即时，函数 f(x)在和(0,+)上单调递增，在1102a 12a 11,12a上11,02a单调递减，要存在实数 b(0,1)，使得当 x(1,b时，函数 f(x)的最大值为 f(b)，则，代入化简得（1）11(1)2f fa1ln2ln2104aa 令，因恒成立，11g( )ln2ln2142aaaa11g ( )104aaa故恒有，时， （1）式恒成立；11( )gln2022g a12a （）当即时，函数 f(x)在和上单调递增，1102 a120a( 1,0)1(1,)2a 在上单调递减，1(0,1)2a 此时由题，只需，解得，又，(1)0f1 ln2a -11 ln22- 此时实数 a 的取值范围是；11 ln22a（）当时，函数 f(x)在上单调递增，显然符合题意；12a( 1,) 综上，实数 a 的取值范围是15 分(1 ln2,)友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！
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