小学数学理论知识大集合

1.和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已几个数的和几个数的和与几个数的差知与差倍数与倍数条件公已知两个数的和，差，倍数关系适用范围（和差）+2=较小数和+ （倍数+1）差+ （倍数-1）较小数+差=小数=小数较大数公小数x倍数=小数X倍数=和较小数=式大数大数较大数和一小数=大 小数+差=（和+差）+数大数2=较大数较大数一差二较小数和较大数=较小数问求出同一条件下的题 和与差和与倍数差与倍数2 .年龄问题.三个基本特征：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；3 .归一问题.基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4.植树问题.在直者不线或封闭在直线或者不在直线或者不封闭基本封闭的封闭的曲线上曲线的曲线上曲线上植树，只有一上植植树，两端植树，端植树树都植树两端都不植树棵数=棵数二段数段数-基本+ 11棵数二段数公式棵距X段数棵距X棵距X段数 =总长=总长段数=总长关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系5.鸡兔同笼问题基本概念： 鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数X总头数总脚数）一 （兔脚数鸡脚把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）+ （兔脚数一鸡脚关键问题：找出总量的差与单位量的差。6 盈亏问题;基本概念： 一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量基本题型：一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数=（余数+不足数）+两次每份数的差当两次都有余数；基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）+两次每份数的差当两次都不足；基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数）一两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。7 牛吃草问题基本思路 ：假设每头牛吃草的速度为“ 1 ”份，根据两次不同的吃法，求出其中 的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点 ：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题 ：确定两个不变的量。基本公式：生长量 =（较长时间X长时间牛头数-较短时间X短时间牛头数）+ （长时间-短时间）；总草量 =较长时间X长时间牛头数-较长时间X生长量；8 周期循环与数表规律周期现象 ：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期： 我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题： 确定循环周期。闰 年：一 年有 366 天；年份能被 4整除；如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；平 年：一年有365 天。年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除；9 平均数基本公式：平均数=总数量+总份数总数量 =平均数X总份数总份数 =总数量+平均数平均数=基准数+每一个数与基准数差的和一总份数基本算法：求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算.基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较 接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式。10 抽屉原理抽屉原则一： 如果把（ n+1 ）个物体放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。例：把 4 个物体放在3 个抽屉里，也就是把4 分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2 个物体。抽屉原则二 ：如果把 n 个物体放在m 个抽屉里，其中 nm ，那么必有一个抽屉至少有: k=n/m +1 个物体：当 n 不能被 m 整除时。 k=n/m 个物体：当 n 能被 m 整除时。理解知识点 ： X 表示不超过X 的最大整数。例 4.351=4； 0.321=0； 2.9999=2；关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。