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高考数学精品复习资料 2019.5 考 点 考 情 算法1.程序框图在高考中主要考查的类型有：(1)判断功能型；(2)结果输出型；(3)条件判断型常围绕数列求和、求积，分段函数求值，统计等知识进行命题，如安徽T2,新课标全国卷T6.2将复数的概念、复数的几何意义和复数的四则运算融合在一起，其中复数的运算、纯虚数的概念以及“分母实数化”一直是高考的热点，如福建T1,安徽T1.3高考对合情推理的考查主要有两个方面：一是归纳推理；二是类比推理重点考查利用这两种推理方法获得新命题、新结论，如陕西T14.复数推理与证明1(20xx·安徽高考)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为()A.B.C. D.解析：选C第一次循环后：s0，n4；第二次循环后：s0，n6；第三次循环后：s0，n8，跳出循环，输出s0.2(20xx·新课标全国卷)执行下面的程序框图，如果输入的N10，那么输出的S()A. 1B. 1C. 1D. 1解析：选B根据程序框图的循环结构，依次T1，S011，k2；T，S1，k3；T，S1，k4；T，S1，k1110N，跳出循环，输出结果3(20xx·福建高考)已知复数z的共轭复数12i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D12i，z12i，复数z在复平面内对应的点为(1，2)，位于第四象限4(20xx·安徽高考)设i是虚数单位， 是复数z的共轭复数若z·i22z，则z()A1i B1iC1i D1i解析：选A设zabi(a，bR)，则abi，又z·i22z，(a2b2)i22a2bi，a1，b1，故z1i.5(20xx·陕西高考)观察下列等式(11)2×1，(21)(22)22×1×3，(31)(32)(33)23×1×3×5，照此规律， 第n个等式可为_解析：观察规律可知，左边为n项的积，最小项和最大项依次为(n1)，(nn)，右边为连续奇数之积乘以2n，则第n个等式为：(n1)(n2)(n3)(nn)2n×1×3×5××(2n1)答案：(n1)(n2)(n3)(nn)2n×1×3×5××(2n1)1程序框图的逻辑结构顺序结构、条件结构和循环结构2复数zabi(a，bR)的分类(1)z是实数b0；(2)z是虚数b0；(3)z是纯虚数a0，且b0.3共轭复数复数abi(a，bR)的共轭复数是abi(a，bR)4复数的四则运算法则(1)(abi)±(cdi)(a±c)(b±d)i；(2)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i；(3)(abi)÷(cdi)i(a，b，c，dR，cdi0)5两种合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程：(2)类比推理的思维过程：6数学归纳法证题的步骤(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值nn0(n0N*)时，命题成立；(2)(归纳递推)假设nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时，命题也成立只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对于任何nn0的正整数都成立热点一算 法 问 题例1(1)(20xx·重庆高考)执行如图所示的程序框图，如果输出s3，那么判断框内应填入的条件是()Ak6？Bk7?Ck8? Dk9?(2)(20xx·福建高考)阅读如图所示的程序框图，若输入的k10，则该算法的功能是()A计算数列2n1的前10项和B计算数列2n1的前9项和C计算数列2n1的前10项和D计算数列2n1的前9项和自主解答(1)首次进入循环体，s1×log23，k3；第二次进入循环体，s×2，k4；依次循环，当第六次进入循环体时，s3，k8，此时终止循环，则判断框内填“k7？”(2)由程序框图可知：输出S122229，所以该算法的功能是计算数列2n1的前10项和答案(1)B(2)A规律·总结识别程序框图应注意的问题对于循环结构的框图的识图问题，应明确循环结构的框图的特征，明确框图中变量的变化特点，根据框图中的条件决定是否执行框图中的运算，从而确定程序运行的结果1某程序框图如图所示，若输出的S26，则判断框内为()Ak>2? Bk>3?Ck>4? Dk>5?解析：选B由程序框图可知，k1时S1；k2时S2×124；k3时S2×4311；k4时S2×11426.2执行如图所示的程序框图，输出的结果是_解析：共循环2 013次，由裂项求和得S1.答案：热点二复数的概念与运算例2(1)(20xx·山东高考)复数z满足(z3)·(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A2iB2iC5i D5i(2)(20xx·新课标全国卷 )若复数z满足 (34i)z|43i|，则z的虚部为()A4 B.C.4D.(3)(20xx·广东高考)若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A(2,4) B(2，4)C(4，2) D(4,2)自主解答(1)由(z3)(2i)5，得z3332i5i，所以5i.(2)因为|43i| 5，所以已知等式为(34i)z5，即zi，所以复数z的虚部为.(3)由iz24i，可得z42i，所以z对应的点的坐标是(4，2)答案(1)D(2)D(3)C本例(3)条件不变，对应的点在第几象限？解：由例题可知z42i，42i，因此对应的点在第一象限 规律·总结复数运算的技巧复数代数形式的运算类似于多项式的运算，加法类似于合并同类项，乘法类似于多项式乘多项式，除法类似于分母有理化(实数化)，分子、分母同乘分母的共轭复数3已知i为虚数单位，则复数i(23i)对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Ai(23i)2i332i对应的点为(3,2)，位于第一象限4已知mR，复数的实部和虚部相等，则m_.解析：，由已知得m1m，则m.答案：热点三推理与证明例3(1)(20xx·湖北高考)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)n2n，正方形数 N(n,4)n2，五边形数 N(n,5)n2n，六边形数 N(n,6)2n2n，可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.(2)观察下列等式1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_自主解答(1)N(n，k)akn2bkn(k3)，其中数列ak是以为首项，为公差的等差数列；数列bk是以为首项，为公差的等差数列；所以N(n,24)11n210n，当n10时，N(10,24)11×10210×101 000.(2)由第一个等式为1，第二个等式为3，第三个等式为6，第四个等式为10，可得第n个等式为(1)n1.答案(1)1 000(2)12223242(1)n1n2(1)n1规律·总结合情推理的解题思路(1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质(3)归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性5已知函数f(x)(x>0)如下定义一列函数：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，fn(x)f(fn1(x)，nN*，那么由归纳推理可得函数fn(x)的解析式是fn(x)_.解析：依题意得，f1(x)，f2(x)，f3(x)，由此归纳可得fn(x)(x>0)答案：(x>0)6已知x(0，)，观察下列各式：x2，x3，x4，类比得xn1(nN*)，则a_.解析：第一个式子是n1的情况，此时a111，第二个式子是n2的情况，此时a224，第三个式子是n3的情况，此时a3327，归纳可知ann.答案：nn
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