高考理科数学通用版三维二轮专题复习专题检测：二十 选修45 不等式选讲 Word版含解析

高考数学精品复习资料2019.5专题检测（二十）专题检测（二十）选修选修 4-5不等式选讲不等式选讲1(20 xx沈阳质检沈阳质检)已知函数已知函数 f(x)|xa|12x(a0)(1)若若 a3，解关于，解关于 x 的不等式的不等式 f(x)0；(2)若对于任意的实数若对于任意的实数 x，不等式，不等式 f(x)f(xa)a2a2恒成立，求实数恒成立，求实数 a 的取值范围的取值范围解：解：(1)当当 a3 时，时，f(x)|x3|12x，即即|x3|12x0，原不等式等价于原不等式等价于12xx312x，解得解得 2x6，故不等式的解集为，故不等式的解集为x|2x6(2)f(x)f(xa)|xa|x|a2，原不等式等价于，原不等式等价于|xa|x|a2，由三角绝对值不等式的性质，得由三角绝对值不等式的性质，得|xa|x|(xa)x|a|，原不等式等价于原不等式等价于|a|0，a1.故实数故实数 a 的取值范围为的取值范围为(1，)2(20 xx全国卷全国卷)已知函数已知函数 f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当当 a1 时，求不等式时，求不等式 f(x)g(x)的解集；的解集；(2)若不等式若不等式 f(x)g(x)的解集包含的解集包含1,1，求，求 a 的取值范围的取值范围解：解：(1)当当 a1 时，不等式时，不等式 f(x)g(x)等价于等价于x2x|x1|x1|40.当当 x1 时，时，式化为式化为 x23x40，无解；，无解；当当1x1 时，时，式化为式化为 x2x20，从而，从而1x1；当当 x1 时，时，式化为式化为 x2x40，从而从而 1x1 172.所以所以 f(x)g(x)的解集为的解集为 x|1x1 172.(2)当当 x1,1时，时，g(x)2.所以所以 f(x)g(x)的解集包含的解集包含1,1，等价于当，等价于当 x1，1时，时，f(x)2.又又 f(x)在在1,1的最小值必的最小值必为为 f(1)与与 f(1)之一之一， 所所以以 f(1)2 且且 f(1)2， 得得1a1.所以所以 a 的取值范围为的取值范围为1,13(20 xx石家庄质检石家庄质检)设函数设函数 f(x)|x1|2x1|的最大值为的最大值为 m.(1)作出函数作出函数 f(x)的图象；的图象；(2)若若 a22c23b2m，求，求 ab2bc 的最大值的最大值解：解：(1)f(x)x2，x12，3x，12x1，x2，x1，画出图象如图所示画出图象如图所示(2)由由(1)知知 m32.32ma22c23b2(a2b2)2(c2b2)2ab4bc，ab2bc34，ab2bc 的最大值为的最大值为34，当且仅当当且仅当 abc12时，等号成立时，等号成立4(20 xx宝鸡质检宝鸡质检)已知函数已知函数 f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式解不等式|g(x)|5；(2)若对任意若对任意 x1R，都存在，都存在 x2R，使得，使得 f(x1)g(x2)成立，求实数成立，求实数 a 的取值范围的取值范围解：解：(1)由由|x1|2|5，得，得5|x1|25，7|x1|3，得不等式的解集为，得不等式的解集为x|2x0，b0，函数，函数 f(x)|xa|2xb|的最小值为的最小值为 1.(1)证明：证明：2ab2；(2)若若 a2btab 恒成立，求实数恒成立，求实数 t 的最大值的最大值解：解：(1)证明：因为证明：因为ab2，所以所以 f(x)3xab，xa，xab，ax0，a2b26，0g(a)g(b)4(当且仅当当且仅当 a2b23 时取等号时取等号)即即 g(a)g(b)m.7(20 xx太原模拟太原模拟)已知函数已知函数 f(x)|xa|12a(a0)(1)若不等式若不等式 f(x)f(xm)1 恒成立，求实数恒成立，求实数 m 的最大值；的最大值；(2)当当 a12时，函数时，函数 g(x)f(x)|2x1|有零点，求实数有零点，求实数 a 的取值范围的取值范围解：解：(1)f(x)|xa|12a，f(xm)|xma|12a，f(x)f(xm)|xa|xma|xaxma|m|，|m|1，即，即1m1，实数实数 m 的最大值为的最大值为 1.(2)当当 a12时，时，g(x)f(x)|2x1|xa|2x1|12a3xa12a1，x12，g(x)在在，12 上单调递减，在上单调递减，在12，上单调递增上单调递增又函数又函数 g(x)有零点，有零点，g(x)ming12 12a12a2a2a12a0，0a12，2a2a10或或a0，2a2a10，解得解得12a0，实数实数 a 的取值范围是的取值范围是12，0.8(20 xx成都二诊成都二诊)已知函数已知函数 f(x)4|x|x3|.(1)求不等式求不等式 fx32 0 的解集；的解集；(2)若若 p，q，r 为正实数，且为正实数，且13p12q1r4，求，求 3p2qr 的最小值的最小值解：解：(1)由由 fx32 4|x32|x32|0，得得|x32|x32|4.当当 x32时，时，x32x324，解得，解得2x32时，时，x32x324，解得，解得32x2.综上，综上，fx32 0 的解集为的解集为2,2(2)令令 a1 3p，a2 2q，a3 r.由柯西不等式，得由柯西不等式，得1a121a221a32(a21a22a23)1a1a11a2a21a3a329，即即13p12q1r (3p2qr)9.13p12q1r4，3p2qr94，当且仅当当且仅当13p12q1r43，即，即 p14，q38，r34时，取等号时，取等号3p2qr 的最小值为的最小值为94.