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高考数学精品复习资料 2019.5专题升级训练 坐标系与参数方程(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)1.极坐标方程(-1)(-)=0(0)表示的图形是()来源:A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线2.点P(x,y)是曲线3x2+4y2-6x-8y-5=0上的点,则z=x+2y的最大值和最小值分别是()A.7,-1B.5,1C.7,1D.4,-1来源:3.已知曲线M与曲线N:=5·cos-5sin关于极轴对称,则曲线M的方程为()A.=-10cosB.=10cosC.=-10cosD.=10cos二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)4.在以O为极点的极坐标系中,直线l的极坐标方程是cos-2=0,直线l与极轴相交于点M,则以OM为直径的圆的极坐标方程是. 5.若直线l的极坐标方程为cos=3,圆C:(为参数)上的点到直线l的距离为d,则d的最大值为. 6.(创新题)已知圆C,直线l的极坐标方程分别为=6cos,sin,则点C到直线l的距离为. 7.已知抛物线的参数方程为(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线,垂足为E.若|EF|=|MF|,点M的横坐标是3,则p=. 三、解答题(本大题共5小题,共58分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)8.(本小题满分11分)若直线l1:(t为参数)与直线l2:(s为参数)垂直,试求k的值.9.(本小题满分11分)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为=2(cos+sin).(1)求C的直角坐标方程;来源:(2)直线l:(t为参数)与曲线C交于A,B两点,与y轴交于E,求|EA|+|EB|.10.(本小题满分12分)已知两曲线的参数方程分别为(0<)和(tR),试求这两条曲线的交点坐标.11.(本小题满分12分)过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线(t为参数)相交于A,B两点,求线段AB的长.12.(本小题满分12分)(2013·东北三省四市模拟,23)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t是参数,0<),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2=.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)当=时,曲线C1和C2相交于M,N两点,求以线段MN为直径的圆的直角坐标方程.#1.C解析:=1表示圆,=表示一条射线.2.A解析:将原方程配方,得=1.令则x+2y=3+4sin.当sin=1时,(x+2y)max=7;当sin=-1时,(x+2y)min=-1,故选A.3.B解析:曲线N的直角坐标方程为x2+y2=5x-5y,即=25,其圆心为,半径为5.又曲线M与曲线N关于x轴对称,曲线M仍表示圆且圆心为,半径为5,曲线M的方程为=25,即x2+y2=5x+5y,化为极坐标方程为=5cos+5sin=10cos,故B正确.4.=2cos5.3+1来源:数理化网6.解析:圆C的直角坐标方程为(x-3)2+y2=9,圆心坐标为(3,0),直线l的直角坐标方程是x+y-2=0,故点C到直线l的距离为.7.2解析:由参数方程(t为参数),p>0,可得曲线方程为y2=2px(p>0).|EF|=|MF|,且|MF|=|ME|(抛物线定义),MEF为等边三角形,E的横坐标为-,M的横坐标为3.EM中点的横坐标为,与F的横坐标相同,来源:,p=2.8.解:将l1化为普通方程为kx+2y-k-4=0,将l2化为普通方程为2x+y-1=0.由(-2)×=-1,得k=-1.9.解:(1)在=2(cos+sin)中,两边同乘以,得2=2(cos+sin),则C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y,即(x-1)2+(y-1)2=2.(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,得t2-t-1=0,点E对应的参数t=0,设点A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=1,t1t2=-1,|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=.10.解:把参数方程化为标准方程得+y2=1(y0),把化为标准方程为y2=x(x0),联立方程得x=1或x=-5(舍去);把x=1代入y2=x,得y=或y=-(舍去).所以所求交点坐标为.11.解:直线的参数方程为(s为参数)曲线(t为参数)可以化为x2-y2=4.将直线的参数方程代入上式,得s2-6s+10=0.设A,B对应的参数分别为s1,s2,s1+s2=6,s1s2=10.则|AB|=|s1-s2|=2.12.解:(1)对于曲线C1消去参数t得:当时,C1的方程为y-1=tan(x-2);当=时,C1的方程为x=2.对于曲线C2:2+2cos2=2,x2+y2+x2=2,则C2的方程为x2+=1.(2)当=时,曲线C1的方程为x-y-1=0,联立C1,C2的方程消去y得2x2+(x-1)2-2=0,即3x2-2x-1=0,|MN|=,圆心为,即,从而所求圆方程为.
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