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高考数学精品复习资料 2019.5课时分层训练(二十五)平面向量的数量积及其应用A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1在边长为1的等边ABC中,设a,b,c,则abbcca()AB0CD3A依题意有abbcca.2(20xx全国卷)已知向量a(1,m),b(3,2),且(ab)b,则m()A8B6 C6D8D法一:因为a(1,m),b(3,2),所以ab(4,m2)因为(ab)b,所以(ab)b0,所以122(m2)0,解得m8.法二:因为(ab)b,所以(ab)b0,即abb232m32(2)2162m0,解得m8.3(20xx湛江模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,(1,2),(2,1),则等于() 【导学号:00090138】A5B4C3D2A四边形ABCD为平行四边形,(1,2)(2,1)(3,1)23(1)15,选A4(20xx安徽黄山二模)已知点A(0,1),B(2,3),C(1,2),D(1,5),则向量在方向上的投影为()ABCDD(1,1),(3,2),在方向上的投影为|cos,.故选D5已知非零向量a,b满足|b|4|a|,且a(2ab),则a与b的夹角为()A B CDCa(2ab),a(2ab)0,2|a|2ab0,即2|a|2|a|b|cosa,b0.|b|4|a|,2|a|24|a|2cosa,b0,cosa,b,a,b.二、填空题6(20xx黄冈模拟)已知向量a(1,),b(3,m),且b在a上的投影为3,则向量a与b的夹角为_b在a上的投影为3,|b|cosa,b3,又|a|2,ab|a|b|cosa,b6,又ab13m,3m6,解得m3,则b(3,3),|b|6,cosa,b,0a,b,a与b的夹角为.7在ABC中,若,则点O是ABC的_(填“重心”“垂心”“内心”或“外心”). 【导学号:00090139】垂心,()0,0,OBCA,即OB为ABC底边CA上的高所在直线同理0,0,故O是ABC的垂心8如图431,在平行四边形ABCD中,已知AB8,AD5,3,2,则的值是_图43122由题意知:,所以22,即225AB64,解得22.三、解答题9已知|a|4,|b|8,a与b的夹角是120.(1)计算:|ab|,|4a2b|;(2)当k为何值时,(a2b)(kab)解由已知得,ab4816.2分(1)|ab|2a22abb2162(16)6448,|ab|4.4分|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768,|4a2b|16.6分(2)(a2b)(kab),(a2b)(kab)0,8分ka2(2k1)ab2b20,即16k16(2k1)2640,k7.即k7时,a2b与kab垂直.12分10(20xx德州模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m(cos(AB),sin(AB),n(cos B,sin B),且mn.(1)求sin A的值;(2)若a4,b5,求角B的大小及向量在方向上的投影. 【导学号:00090140】解(1)由mn,得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B,2分化简得cos A.因为0A,所以sin A.4分(2)由正弦定理,得,则sin B,6分因为ab,所以AB,且B是ABC一内角,则B.8分由余弦定理得(4)252c225c,解得c1,c7(舍去),10分故向量在方向上的投影为|cos Bccos B1.12分B组能力提升(建议用时:15分钟)1(20xx山西四校联考)向量a,b满足|ab|2|a|,且(ab)a0,则a,b的夹角的余弦值为()A0 BCDB(ab)a0a2ba,|ab|2|a|a2b22ab12a2b29a2,所以cosa,b.2(20xx武汉模拟)已知向量,|3,则_.9因为,所以0,所以()2|20329.3在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(ac)c.(1)求角B的大小;(2)若|,求ABC面积的最大值 【导学号:0009041】解(1)由题意得(ac)cos Bbcos C根据正弦定理得(sin Asin C)cos Bsin Bcos C,所以sin Acos Bsin(CB),2分即sin Acos Bsin A,因为A(0,),所以sin A0,所以cos B,又B(0,),所以B.5分(2)因为|,所以|,7分即b,根据余弦定理及基本不等式得6a2c2ac2acac(2)ac(当且仅当ac时取等号),即ac3(2),9分故ABC的面积Sacsin B,即ABC的面积的最大值为.12分
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