高中数学人教A版必修四 第一章 三角函数 学业分层测评9 含答案

起 学业分层测评(九) (建议用时：45 分钟) 学业达标 一、选择题 1 将函数ycos 3x的图象向左平移4个单位长度， 所得函数的解析式是( ) Aycos3x4 Bycos3x4 Cycos3x34 Dycos3x34 【解析】 ycos 3x 的图象向左平移4个单位长度得 ycos 3x4cos3x34.故选 D 【答案】 D 2要得到函数 ysin2x3的图象，只需将函数 ysin 2x 的图象( ) A向左平移12个单位 B向右平移12个单位 C向左平移6个单位 D向右平移6个单位 【解析】 ysin2x3sin2x6，故要得到函数 ysin2x3的图象，只需将函数 ysin 2x 的图象向右平移6个单位 【答案】 D 3函数 ysin(x)0且|0)的周期为23，则函数 f(x)图象的对称轴方程为( ) Axk3(kZ) Bxk3(kZ) Cxk39(kZ) Dxk39(kZ) 【解析】 由函数 ysinx61 的周期为23，知2|23，又 0，所以 3，则对称轴方程为 3x62k，kZ，即 x9k3，kZ. 【答案】 C 5将函数 f(x)sin2x6的图象分别向左、向右平移 个单位后，所得的图象都关于 y 轴对称，则 的最小值分别为( ) A6，3 B3，6 C23，56 D6，12 【解析】 函数 f(x)的图象向左平移 个单位得到函数 g(x)sin2x26的图象， 向右平移 个单位得函数 h(x)sin2x26的图象， 于是， 262k，kZ，262k，kZ，于是 的最小值分别为6，3.故选A 【答案】 A 二、填空题 6(2016 梅州质检)已知函数 ysin(x)(0，)的图象如图 153 所示，则 _. 图 153 【解析】 由题意得T2234， T52，45. 又由 x34时 y1 得1sin35 ， 25350，0，02在x(0，7)内只取到一个最大值和一个最小值，且当 x时，ymax3；当 x6时，ymin3. (1)求此函数的解析式； (2)求此函数的单调递增区间 【解】 (1)由题意得 A3，12T5，所以 T10，所以 2T15，则 y3sin15x . 因为点(，3)在此函数图象上， 则 3sin5 3. 又因 02，有 25310， 所以 y3sin15x310. (2)当22k15x31022k，kZ， 即410kx10k，kZ 时， 函数 y3sin15x310单调递增 所以此函数的单调递增区间为410k，10k(kZ) 9已知函数 f(x)2sin2x6，xR. (1)写出函数 f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间； (2)求函数 f(x)在区间0，2上的最大值和最小值 【解】 (1)由 2x6k2， kZ， 解得 f(x)的对称轴方程是 x3k2，kZ；由 2x6k，kZ 解得对称中心是12k2，0 ，kZ；由 2k22x62k2，kZ 解得单调递增区间是6k，3k ，kZ；由2k22x62k32， kZ， 解得单调递减区间是3k，56k ，kZ. (2)0 x2，62x656， 当 2x66，即 x0 时，f(x)取最小值为1； 当 2x62，即 x3时，f(x)取最大值为 2. 能力提升 1为了得到函数 ysin2x6的图象，可以将函数 ycos 2x 的图象( ) A向右平移6个单位长度 B向右平移3个单位长度 C向左平移6个单位长度 D向左平移3个单位长度 【解析】 ysin2x6 cos22x6cos232x cos2x23cos 2x3. 故选 B 【答案】 B 2已知方程 2sinx32a10 在0，上有两个不相等的实根，则实数 a 的取值范围是_ 【解析】 由 2sinx32a10，得 2sinx312a，所以原题等价于函数 y2sinx3的图象与函数 y12a 的图象在0，上有两个交点，如图，所以 312a0， 0，0)的图象关于直线 x6对称，当 x6，23时，f(x)的图象如图 154 所示 图 154 (1)求 f(x)在，23 上的解析式； (2)求方程 f(x)22的解 【解】 (1)由图知：A1， T42362，则 2T1， 在 x6，23时，将6，1 代入 f(x)得， f6sin6 1，因为 0，所以 3， 所以在 x6，23时，f(x)sinx3. 同理在 x，6时， f(x)sinx23 . 综上，f(x) sinx3，x6，23，sinx23 ，x，6. (2)由 f(x)22在区间6，23内可得 x1512，x212. 因为 yf(x)关于 x6对称， 有 x34，x434. 则 f(x)22的解为4，34，512，12.