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等号两边都是整式等号两边都是整式, 只含有一个未知数只含有一个未知数(一元一元)，并且未知数的最高次数是，并且未知数的最高次数是2(二次二次)的的方程叫做方程叫做一元二次方程一元二次方程一元二次方程的概念一元二次方程的概念 特点特点:都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2. a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx c 1、判断下面哪些方程是一元二次方程、判断下面哪些方程是一元二次方程222221x2y24(1)x -3x+4=x -7 ( ) (2) 2X = -4 ( )(3)3 X+5X-1=0 ( ) (4) 3x -20 ( )(5)13 ( )(6)0 ( )xy 练习二练习二2、把方程（、把方程（1-x x)(2-x x)=3-x x2 化为一化为一般形式是：般形式是：_, 其二次项其二次项系数是系数是_,一次项系数是一次项系数是_,常数常数项是项是_.3、方程（、方程（m-2)x x|m| +3mx x-4=0是关于是关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则 （ ）A.mA.m= =2 2 B.mB.m=2 =2 C.mC.m=-2 =-2 D.mD.m 2 2 2x2-3x-1=02-3-1C4、关于x的方程(a2-4)x2+(a+2)x-1=0(1)当a取什么值时,它是一元一次方程?(2)当a取什么值时,它是一元二次方程?a2-4=0a+20解解:(1)a=2当当a=2时，原方程时，原方程是一元一次方程是一元一次方程(2) a2-40a2当当a2时，原时，原方程是一元二次方方程是一元二次方程程你学过一元二次方程的哪些解法你学过一元二次方程的哪些解法? ?因式分解法因式分解法开平方法开平方法配方法配方法公式法公式法一元二次方程的一元二次方程的基本解法基本解法配方法配方法直接开平方法直接开平方法 因式分解法因式分解法公式法公式法提取公提取公因式法因式法平方差平方差公式公式完全平完全平方公式方公式1. (2005福州中考福州中考) 解方程解方程: (x+1)(x+2)=62. (2005北京中考北京中考) 已知已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求求a2+b2 的值。的值。3.解下列方程（解下列方程（1）x2=0 (2)x(x-6)=-2(x-6)中考直击中考直击思考思考5、已知：x2+3xy-4y2=0(y0), 求 的值.xyxy2221221214044222402340acbbacbbac.aa( )bac,;b.a( )bac,.xxx x 2 2（）当当b b时时，一一元元二二次次方方程程有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根；，当当时时 一一元元二二次次方方程程有有两两个个相相等等的的实实数数根根当当时时 一一元元二二次次方方程程没没有有实实数数根根一元二次方程的根与系数：一元二次方程的根与系数：根的判别式：根的判别式：b2-4ac练习： 1、方程、方程2x2+3xk=0根的判别式是根的判别式是 ；当当k 时，方程有实根。时，方程有实根。 2、方程、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则有两个相等实数根，则m= 。 3、关于、关于x的方程的方程x2-(2k-1)x+(k-3)=0.试说明试说明无论无论k为任何实数为任何实数,总有两个不相等的实数根总有两个不相等的实数根. 4、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程mx2+(2m1)x2=0的根的判别式的值等于的根的判别式的值等于4，则，则m= 。 一元二次方程的根与系数的关系：一元二次方程的根与系数的关系：若若 ax2+bx+c=0 的两根为的两根为 x1、x2，则，则x1+x2=_；x1x2=_；以以x1、x2为根（二次项系数为为根（二次项系数为1）的）的一元二次方程为一元二次方程为_.x2- -(x1+x2)x+x1x2=0abac一元二次方程的根与系数：一元二次方程的根与系数：韦达定理：韦达定理：已知两数的和是已知两数的和是4,积是积是1，则此两数为，则此两数为 .拓展练习： 、已知方程、已知方程x2mx+2=0的两根互为相反数，的两根互为相反数，则则m= 。 2、 已知方程已知方程x2+4x2m=0的一个根的一个根比另一比另一个根个根小小4，则，则= ；= ；m= . 3、已知方程、已知方程5x2+mx10=0的一根是的一根是5，求，求方程的另一根及方程的另一根及m的值。的值。 4、关于、关于x的方程的方程2x23x+m=0，当，当 时，时，方程有两个正数根；当方程有两个正数根；当m 时，方程有一时，方程有一个正根，一个负根；当个正根，一个负根；当m 时，方程有一时，方程有一个根为个根为0。 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、验、答即审、设、列、解、验、答
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