高中数学人教A版必修四 第一章 三角函数 学业分层测评10 含答案

起学业分层测评(十)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1已知某人的血压满足函数解析式 f(t)24sin 160t110.其中 f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()A60B70C80D90【解析】由题意可得 f1T160280，所以此人每分钟心跳的次数为 80，故选 C 项【答案】C2如图 165，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置 O 的距离 s(cm)和时间 t(s)的函数关系式为 s6sin2t6 ，那么单摆摆动一个周期所需的时间为()图 165A2 sB sC0.5 sD1 s【解析】 依题意是求函数 s6sin2t6 的周期， T221， 故选 D 项【答案】D3函数 f(x)的部分图象如图 166 所示，则下列选项正确的是()图 166Af(x)xsin xBf(x)cos xxCf(x)xcos xDf(x)xx2x32【解析】观察图象知函数为奇函数，排除 D 项；又函数在 x0 处有意义，排除 B 项；取 x2，f2 0，A 项不合适，故选 C 项【答案】C4(2016杭州二中期末)一种波的波形为函数 ysin2x 的图象，若其在区间0，t上至少有 2 个波峰(图象的最高点)，则正整数 t 的最小值是()A5B6C7D8【解析】函数 ysin2x 的周期 T4 且 x3 时 y1 取得最大值，因此t7.故选 C【答案】C5下表是某市近 30 年来月平均气温()的数据统计表：月份123456789101112平均温度5.93.32.29.315.120.322.822.218.211.94.32.4则适合这组数据的函数模型是()Ayacosx6Byacos（x1）6k(a0，k0)Cyacos（x1）6k(a0，k0)Dyacosx63【解析】当 x1 时图象处于最低点，且易知 k5.922.820.故选 C【答案】C二、填空题6.如图 167 是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是_.【导学号：00680029】图 167【解析】由题图可设 yAsin(t)，则 A2，又 T2(0.50.1)0.8，所以20.852，所以 y2sin52t，将点(0.1，2)代入 y2sin52t中，得 sin4 1，所以42k2，kZ，即2k4，kZ，令 k0，得4，所以 y2sin52t4 .【答案】y2sin52t47.如图 168，点 P 是半径为 r 的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置 P0开始，按逆时针方向以角速度(rad/s)做圆周运动，则点 P 的纵坐标 y 关于时间 t的函数关系式为_图 168【解析】当质点 P 从 P0转到点 P 位置时，点 P 转过的角度为t，则POxt，由任意角的三角函数定义知 P 点的纵坐标 yrsin(t)【答案】yrsin(t)三、解答题8交流电的电压 E(单位：伏)与时间 t(单位：秒)的关系可用 E220 3sin100t6 来表示，求：(1)开始时的电压；(2)电压的最大值和第一次获得这个最大值的时间【解】(1)当 t0 时，E220 3sin6110 3(伏)，即开始时的电压为 1103伏(2)电压的最大值为 2203伏，当 100t62，即 t1300秒时第一次取得这个最大值9健康成年人的收缩压和舒张压一般为 120140 mmHg 和 6090 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数 120/80 mmHg 为标准值设某人的血压满足函数式 p(t)11525sin(160t)，其中 p(t)为血压(mmHg)，t 为时间(min)(1)求函数 p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较【解】(1)函数 p(t)的最小正周期为T2|2160180min.(2)此人每分钟心跳的次数即频率为：f1T80.(3)p(t)max11525140 mmHg，p(t)min1152590 mmHg.即收缩压为 140 mmHg，舒张压为 90 mmHg，比正常值稍高能力提升1如图 169 所示，有一广告气球，直径为 6 m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角BAC30时，测得气球的视角为 2(若很小时，可取 sin)，试估算该气球的高 BC 的值约为()图 169A70 mB86 mC102 mD118 m【解】假设气球到人的距离 AC 为 s，6ssin 2s22360，s171.887 m，hBCssin 3085.94 m86 m.【答案】B2.如图 1610 所示， 一个半径为 10 米的水轮按逆时针方向每分钟转 4 圈 记水轮上的点 P 到水面的距离为 d 米(在水面下则 d 为负数)，则 d(米)与时间 t(秒)之间满足关系式： dAsin(t)kA0，0，22 .当 P 点从水面上浮现时开始计算时间有以下四个结论：A10；215；6；k5.则其中所有正确结论的序号是_图 1610【解析】由题意知 A10，k5，T60415 秒，2T215.所以 d10sin215t5.又当 t0 时，d0，所以 10sin50，所以 sin12，又22，所以6.【答案】3当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表(1)根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿的月平均气温作出一个函数模型；(2)当自然气温不低于 13.7 时，惠灵顿市最适宜于旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间x(月份)123456789101112t(气温)17.317.917.315.813.711.610.069.510.0611.613.715.8【解】(1)以月份 x 为横轴，气温 t 为纵轴作出图象，并以光滑的曲线连接诸散点，得如图所示的曲线由于各地月平均气温的变化是以 12 个月为周期的函数，依散点图所绘制的图象，我们可以考虑用 tAcos(x)k 来描述由最高气温为 17.9 ，最低气温为 9.5 ，则 A17.99.524.2；k17.99.5213.7.显然212，故6.又 x2 时 y 取最大值，依x0，得x623.所以 t4.2cosx63 13.7 为惠灵顿市的常年气温模型函数式(2)作直线 t13.7 与函数图象交于两点，(5，13.7)，(11，13.7)这说明在每年的十一月初至第二年的四月末气温不低于 13.7 ，是惠灵顿市的最佳旅游时间