高中数学人教A版必修四 模块综合测评 含答案

起 模块综合测评 (时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(2015 四川高考)设向量 a(2，4)与向量 b(x，6)共线，则实数 x( ) A2 B3 C4 D6 【解析】 ab，264x0，解得 x3. 【答案】 B 2如果一扇形的弧长为 2 cm，半径等于 2 cm，则扇形所对圆心角为( ) A2 B C2 D32 【解析】 lr22. 【答案】 B 3设 是第二象限的角，P(x，4)为其终边上的一点，且 cos x5，则 tan ( ) A43 B34 C34 D43 【解析】 点 P(x，4)在角 终边上，则有 cos x16x2x5. 又 x0， 16x25， x3 或3. 又 是第二象限角，x3， tan yx4343. 【答案】 D 4已知1tan 1tan 2 3，则 tan4 等于( ) A2 3 B1 C2 3 D 3 【解析】 1tan 1tan 2 3， tan4 1tan 1tan 12 3 2 3. 【答案】 C 5(2015 广东高考)在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形，AB(1，2)，AD(2，1)，则ADAC( ) A5 B4 C3 D2 【解析】 由四边形 ABCD 为平行四边形， 知ACABAD(3，1)， 故ADAC(2，1) (3，1)5. 【答案】 A 6(2016 本溪高一检测)已知 cosx6m，则 cos xcosx3( ) A2m B2m C 3m D 3m 【解析】 cosx6m， cos xcosx3 cos x12cos x32sin x 3sinx3 3cos 2x3 3cosx6 3m. 【答案】 C 7(2015 重庆高考)若非零向量 a，b 满足|a|2 23|b|，且(ab)(3a2b)，则a 与 b 的夹角为( ) 【导学号：00680081】 A4 B2 C34 D 【解析】 由(ab)(3a2b)得(ab) (3a2b)0，即 3a2a b2b20.又|a|2 23|b|， 设 a， b ， 即 3|a|2|a| |b| cos 2|b|20，83|b|22 23|b|2 cos 2|b|20.cos 22.又0，4. 【答案】 A 8 (2014 福建高考)将函数 ysin x 的图象向左平移2个单位， 得到函数 yf(x)的图象，则下列说法正确的是( ) Ayf(x)是奇函数 Byf(x)的周期为 Cyf(x)的图象关于直线 x2对称 Dyf(x)的图象关于点2，0 对称 【解析】 由题意得 yf(x)sinx2cos x， 显然 A，B，C 均错误，只有 D 正确 【答案】 D 9(2016 阜新高一检测)若 0，2，且 sin2 cos 214，则 tan 的值等于( ) A22 B33 C 2 D 3 【解析】 因为 sin2 cos 214， 所以 sin2 cos2 sin2 cos2 14， 又 02， 所以 cos 12，则有 3， 所以 tan tan 3 3. 【答案】 D 10已知 A、B 均为钝角，且 sin A55，sin B1010，则 AB( ) A74 B4 C34 D74 【解析】 A、B 均为钝角，且 sin A55，sin B1010. cos A2 55，cos B3 1010， tan A12，tan B13. 2A，2B，AB0，0)在区间0，2上截直线 y2 及 y1所得的弦长相等且不为 0，则下列对 A，a 的描述正确的是( ) Aa12，A32 Ba12，A32 Ca1，A1 Da1，A1 【解析】 由题意可知：a21212， Aymaxymin22（1）232，故选 A 【答案】 A 12(2015 福建高考)已知ABAC，|AB|1t，|AC|t.若点 P 是ABC 所在平面内的一点，且APAB|AB|4AC|AC|，则PBPC的最大值等于( ) A13 B15 C19 D21 【解析】 ABAC，故可以 A 为原点，AB，AC 所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，不妨设 B0，1t，C(t，0)， 则AP0，1t1t4（t，0）t(4，1)，故点 P 的坐标为(4，1).PBPC4，1t1 (t4，1)4t1t174t1t172 41713. 当且仅当 4t1t，即 t12时(负值舍去)取得最大值 13. 【答案】 A 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上) 13 (2016 济南高一检测)已知 0， 0， 直线 x4和 x54是函数 f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则 _. 【解析】 由题意知 T25442， 2T1， f(x)sin(x) 0，4454. 又 x4是 f(x)sin(x)图象的对称轴， 42k，kZ， 4k，0， 4. 【答案】 4 14(2016 锦州高一检测)已知向量 a(1，2)，b(x，1)，若向量 a 与 b 夹角为钝角，则 x 的取值范围为_ 【解析】 当 ab 时有 1(1)2x0，即 x12，此时 b12a 即 a 与 b反向， 若向量 a 与 b 夹角为钝角，则有： a b0，x12x20，x12， x0，22的图象关于直线 x3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为. (1)求 和 的值； (2)若 f234623，求 cos32的值 【解】 (1)因 f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以 f(x)的最小正周期 T，从而 2T2. 又因 f(x)的图象关于直线 x3对称， 所以 23k2，k0，1，2，. 因22得 k0， 所以2236. (2)由(1)得 f2 3sin22634， 所以 sin614. 由623得 062， 所以 cos6 1sin26 1142 154. 因此 cos32sin sin66 sin6cos 6cos6sin 6 143215412 3 158. 22(本小题满分 12 分)(2014 山东高考)已知向量 a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数 f(x)a b，且 yf(x)的图象过点12， 3 和点23，2 . (1)求 m，n 的值； (2)将 yf(x)的图象向左平移 (0)个单位后得到函数 yg(x)的图象若yg(x)的图象上各最高点到点(0， 3)的距离的最小值为 1， 求 yg(x)的单调增区间 【解】 (1)已知 f(x)a bmsin 2xncos 2x， 因为 f(x)过点12， 3 ，23，2 ， 所以 f12msin 6ncos 6 3， f23msin 43ncos 432， 所以12m32n 3，32m12n2， 解得m 3，n1. (2)f(x) 3sin 2xcos 2x 2sin2x6， f(x)左移 个单位后得到 g(x)2sin2x26， 设 g(x)的图象上到点(0，3)的距离为 1 的最高点为(x0，2)， 因为 d 1x201，解得 x00， 所以 g(0)2，解得 6， 所以 g(x)2sin2x36 2sin2x22cos 2x， 令2k2x2k，kZ， 2kxk，kZ， 所以 g(x)的单调增区间为2k，k ，kZ.