高中数学人教A版必修四 章末综合测评3 含答案

起章末综合测评(三)三角恒等变换(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016日照高一检测)已知 cos()cos()13，则 coscos的值为()A12B13C14D16【解析】由题意得：coscossinsincoscossinsin2coscos13，所以 coscos16.【答案】D2已知 tan()2，则1sincos等于()A52B75C52D75【解析】由 tan()2，得 tan2，1sincossin2cos2sincostan21tan52.【答案】A3(2015重庆高考)若 tan2tan5，则cos310sin5()【导学号：00680080】A1B2C3D4【解析】cos310 cos52 sin5 ，原式sin5sin5sincos5cossin5sincos5cossin5tantan5tantan5.又tan2tan5，原式2tan5tan52tan5tan53.【答案】C4(2016大连高一检测)2cos 10sin 20cos 20的值为()A 3B62C1D12【解析】原式2cos（3020）sin 20cos 202（cos 30cos 20sin 30sin 20）sin 20cos 203cos 20cos 20 3.【答案】A5(2016锦州高一检测)cos48sin48等于()A0B22C1D22【解析】原式cos28sin28cos28sin28cos28sin28cos422.【答案】B6已知函数 ytan(2x)的图象过点12，0，则的值可以是()A6B6C12D12【解析】由题得 tan2120，即 tan60，6k，kZ，k6，kZ，当 k0 时，6，故选 A【答案】A7若0，2 ，sincos22，则 cos 2等于()A32B32C32D12【解析】由 sincos22两边平方得，sin 212，又0，2 ，且 sincos，所以42，所以22，因此，cos 232，故选 B【答案】B8已知 sin4x45，则 sin 2x 的值为()A1925B725C1425D725【解析】sin 2xcos22xcos 24x12sin24x12452725.【答案】D9 (2016铁岭高一检测)已知 cosx6 35， x(0， )， 则 sin x 的值为()A4 3310B4 3310C12D32【解析】由 cosx6 35，且 0 x，得6x62，所以 sinx6 45，所以 sin xsinx6 6sinx6 cos6cosx6 sin6453235124 3310.【答案】B10(2016德州高一检测)函数 ysin xcos x2 x0，2的最小值是()A2 2B2 2C3D1【解析】由 y 2sinx4 2，且 0 x2，所以4x434，所以22sinx4 1，所以 3y 22.【答案】C11(2014天津高考)已知函数 f(x) 3sin wxcos wx(w0)，xR.在曲线 yf(x)与直线 y1 的交点中，若相邻交点距离的最小值为3，则 f(x)的最小正周期为()A2B23CD2【解析】 由曲线 f(x)2sinwx6 与 y1 交点中相邻交点最小值为3正好等于 f(x)的周期的13倍，设 f(x)的最小正周期为 T，则13T3，故有 T.【答案】C12已知 a(sin，14cos 2)，b(1，3sin2)，0，2 ，若ab，则 tan4 ()A17B17C27D27【解析】因为 ab，所以有 sin(3sin 2)(14cos 2)0，即 3sin22sin14cos 205sin22sin30，解得 sin35或1，又0，2 ，所以 sin35，cos45，tan34，所以 tan4 tan11tan34113417.【答案】B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在题中的横线上)13(2016鞍山高一检测)函数 f(x)sin x 3cos x(xR)的最小正周期为_，最大值为_【解析】因为 f(x)2sinx3 ，所以 f(x)2sinx3 的最小正周期为 T2，最大值为 2.【答案】2214tan6tan6 3tan6tan6的值是_【解析】tan3tan66tan6tan61tan6tan6 3， 3tan6tan63tan6tan6.【答案】315(2015江苏高考)已知 tan2，tan()17，则 tan的值为_【解析】 tantan()tan（）tan1tan（）tan17（2）117（2）3.【答案】316(2016苏州高一检测)已知 A，B，C 皆为锐角，且 tan A1，tan B2，tanC3，则 ABC 的值为_【解析】因为 tan(AB)tan Atan B1tan Atan B121230，又 0A2，0B2，0AB，由知，2AB，又 tan(AB)Ctan（AB）tan C1tan（AB）tan C331（3）30，又0C2，2ABC32，ABC.【答案】三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)(2015北京高考)已知函数 f(x)sin x2 3sin2x2.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间0，23上的最小值【解】(1)因为 f(x)sin x 3cos x 32sinx3 3，所以 f(x)的最小正周期为 2.(2)因为 0 x23，所以3x3.当 x3，即 x23时，f(x)取得最小值所以 f(x)在区间0，23上的最小值为 f23 3.18 (本小题满分 12 分)(2016南通高一检测)已知锐角，满足 tan()sin2，求证：tantan2tan 2.【证明】因为 tan()sin 2，tan()tantan1tantan，sin 22sincos2sincossin2cos22tan1tan2，所以tantan1tantan2tan1tan2，整理得：tan3tantan31tan2.所以 tantan3tantan3tantan31tan222tan1tan22tan 2.19(本小题满分 12 分)(2015重庆高考)已知函数 f(x)sin2xsin x3cos2x.(1)求 f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论 f(x)在6，23上的单调性【解】(1)f(x)sin2xsin x 3cos2xcos xsin x32(1cos 2x)12sin 2x32cos 2x32sin2x3 32，因此 f(x)的最小正周期为，最大值为2 32.(2)当 x6，23时，02x3，从而当 02x32，即6x512时，f(x)单调递增，当22x3，即512x23时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在6，512 上单调递增；在512，23上单调递减20(本小题满分 12 分)(2015天津高考)已知函数 f(x)sin2xsin2x6 ，xR.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间3，4 上的最大值和最小值【解】(1)由已知，有 f(x)1cos 2x21cos2x321212cos 2x32sin 2x12cos 2x34sin 2x14cos 2x12sin2x6 .所以 f(x)的最小正周期 T22.(2)因为 f(x)在区间3，6 上是减函数，在区间6，4 上是增函数，且 f3 14，f6 12，f4 34，所以 f(x)在区间3，4 上的最大值为34，最小值为12.21.(本小题满分 12 分)(2016金陵中学第四次模拟)如图 1 所示，已知的终边所在直线上的一点 P 的坐标为(3，4)，的终边在第一象限且与单位圆的交点 Q的纵坐标为210.图 1(1)求 tan(2)的值；(2)若2，02，求.【解】(1)由三角函数的定义知 tan43，tan 22431432247.又由三角函数线知sin210， 为第一象限角，tan17，tan(2)2471712471716173.(2)cos35，2，02，232.sin()sincoscossin457 2103521022.又232，34.22(本小题满分 12 分)(2014福建高考)已知函数 f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求 f54的值；(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间【解】法一：(1)f542cos54sin54cos542cos4sin4cos4 2.(2)因为 f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1 2sin2x4 1，所以 T22，故函数 f(x)的最小正周期为.由 2k22x42k2，kZ，得 k38xk8，kZ.所以 f(x)的单调递增区间为k38，k8 ，kZ.法二：f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1 2sin2x4 1.(1)f54 2sin1141 2sin412.(2)因为 T22，所以函数 f(x)的最小正周期为.由 2k22x42k2，kZ，得 k38xk8，kZ.所以 f(x)的单调递增区间为k38，k8 ，kZ.