高中数学人教A版必修五 第三章 不等式 学业分层测评16 含答案

起学业分层测评（十六）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系是()AMNBMNCM0.MN.【答案】A2某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是()A. B.C. D.【解析】由题中x不低于95，即x95，y高于380，即y380，z超过45，即z45.【答案】D3设a1b1，则下列不等式中恒成立的是()A.Ca22b Dab2【解析】A错，例如a2，b时，2，此时，；B错，例如a2，b时，2，此时，；C错，例如a，b时，a2，2b，此时a21，b2b2，D正确【答案】D4(2016安徽六校联考)若0，则下列不等式：ab|b|；ab中，正确的不等式的个数有()A0个 B1个C2个 D3个【解析】由0，得a0，b0，故ab0，所以abab，即正确；由，两边同乘|ab|，得|b|a|，故错误；由知|b|a|，a0，bb，即错误，故选B.【答案】B5设，则2的范围是()A. B.C(0，) D.【解析】02，0，0，由同向不等式相加得到2.【答案】D二、填空题6已知x1，则x22与3x的大小关系为_【解析】(x22)3x(x1)(x2)，因为x1，所以x10，x20，所以x223x.【答案】x223x7给出的四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0，能得出成立的是_【解析】由，可得0，即0，故可推出.【答案】8某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：产品种类每件需要人员数每件产值(万元/件)A类7.5B类6今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产_件，最高产值为_万元【解析】设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50x)件，则20，解得x20.由题意，得总产值y7.5x6(50x)3001.5x330，当且仅当x20时，y取最大值330.所以应开发A类电子器件20件，能使产值最高，为330万元【答案】20330三、解答题9(1)ab0，求证：b，0.【证明】(1)由于，ab0，ba0，ab0，0，故.(2)，0，即b，ba0.10(1)已知x1，比较x31与2x22x的大小；(2)已知12a60,15b36，求ab和的取值范围【解】(1)x31(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1)，x1，x10，(x1)0，x312x22x.(2)15b36，36b15.1236ab6015.24ab45.又，.4.综上，24ab45，b0，cd B. D.【解析】令a3，b2，c3，d2，则1，1，所以A，B错误；，所以b1，c；acloga(bc)其中所有的正确结论的序号是()A BC D【解析】由ab1，得0，又c，正确；幂函数yxc(c0)在(0，)上是减函数，所以acbc0，所以logb(ac)loga(ac)loga(bc)，正确故均正确【答案】D3(2016福建泉州月考)若xy，ab，则在axby；axby；axby；xbya；，这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是_. 【导学号：05920074】【解析】令x2，y3，a3，b2，符合题设条件xy，ab.ax3(2)5，by2(3)5，axby，因此不成立；又ax6，by6，axby，因此也不成立；又1，1，因此不成立由不等式的性质可推出成立【答案】4某单位组织职工去某地参观学习需包车前往甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”这两车队的原价、车型都是一样的试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠【解】设该单位有职工n人(nN*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1xx(n1)xxn，y2xn，所以y1y2xxnxnxxnx.当n5时，y1y2；当n5时，y1y2；当0ny2.因此当单位人数为5时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠