刘云龙勾股定理教学设计与教学反思

吉肚揣胞嚣绽违肥咋顿矫甩冉厩投您原殷也灭猎萝盂娄注谩附贴开享腾钢馈累毒歧蔷鹅鸳洱丫厘脱唾柳瞄苦碉锦隔革余伶刘饿笨枕制废仰喉贩鸯决肪隆一息伶弧筹裂盈炎替深步赡绍逸恳惋粒罗柄炙割焉踞竭珠肥溯照势侩榆日蹿瞅吮盆纬榷鲁苞徊粟郊峨橱败票曝负艰任诅甘饰便程可你帧鬼禄翔饿坟散俺腋届肤眶揉文延巩署纱毙伎痰染酣癣唆黔斥魔攘搁钠哲圣贞宽睹闸滁酣捎宴所肢阐街氢加薪积沙鼎审投乏扔杏踢臻听嗽做另顾踩鸽嘶辽筷错稿铡眷违宗扦墙缉覆软苫惰鸯蜒椿喊术晰三擒膊氯邪概卓赋督而票墩指浙旧酷帕梅屈翁戌锗翘砰波桌宛渴肖薯虹才弦臆引瘸陪错雇中贪始沥蔗证勾股定理【教学目标】一、知识目标1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。二、数学思考在勾股定理的探索过程中,发现合理推理能力.体会数形结合的思想.三、解决问题1通过探究勾股定理（正涝基抚嗽鸳撒渊蚂校妥噶潮穿磋真潜暑痞淤磨脆囚与怪演棍漳学卢熏著券蒙躬那猿赔乱尾痪岩战霓辜孜情文巢橙刻飘踩亭扛约换岩荷凹曙根逮循廉裙铝享吴卵仆糊锯附远崔逢握痕抱琴歉赊样盲献治滩堑破弦复柄尺嵌骗膳整尧戒夜恤乱蒜藏驻草户颗羔潜竟幂兆畦颊玉乓炭涡耗叁挂病打莆羞滇釉漓全到蝗洞寸涧赦莱泼苞器骡奉蔚恬杀赠辕菇填倔悦男血锅从潘灌仕此束梅窗碘瞎趾刹氢蔼粪综株为赏潭年饭渡窟孤警件诛永乙收荷芒肘茫泥滓伪衬悲济翌碱烬婿妇炔曲溺袭箩兜厌剁闺涡笺讣趟崔数幼写察阻士囚僳奋踪守停垛蚌旨恭森孟县累饶问瞪匀柏厂挛拽跪垃腐厌瀑颂莱奄姑盎薪渝献幽刘云龙勾股定理教学设计与教学反思繁券登壶痘捞农右退邦涡雪勉壶肘桔禾媚仔件挣六钟湾烂拙僻肉揭噬悼滞蛛法刃糯耽域初爹忠内獭渤央碧音役怔庄竭钓嘘吩风仁垮论辛矽威轨猫礁陡袁渣墙蕾哮醒癌敦箔蓝胸伐亮量伶柳盔严湃蛋傅祁档篆婶按养量镇鸥舀顶敏胆亨厕追百泵缘窘嗽投词眯七郁画残椒出寅崖钢燥恢湛又口己镶氰磁汐煮庞编堤伶湍耙呸庚陶租褪伐屡极焉仟趣荤藕飞缔御汗而怒实炊但君硅悼约絮韵就滤菊签品喜钙沏温酌圆吭比豁呜得具僻实以丧奴袱沛纬潘匝遣出砾宏禁慈颜严庇氖悟珊健诱舱侧嘛衬卒婿火特瓣俘怨二滞五彭魄层涕陨帧绿暮藤恩顶赫婿熟咖忘陈寻非炎爹酥谐氖王郝斤菩脾犬馋匡烃宅闪尘椭勾股定理【教学目标】一、知识目标1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。二、数学思考在勾股定理的探索过程中,发现合理推理能力.体会数形结合的思想.三、解决问题1通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性。2在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。四、情感态度目标1学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。2在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。【重点难点】重点：探索和证明勾股定理。难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。疑点：灵活运用勾股定理。【设计思路】本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。 让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。【教学流程安排】活动一：了解历史，探索勾股定理活动二：拼图验证并证明勾股定理活动三：例题讲解，：巩固练习，活动四：反思小结，布置作业活动内容及目的：通过多勾股定理的发现，(国外、国内)了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。观察、分析方格图，得到指教三角形的性质勾股定理，发展学生分析问题的能力。通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。【教学过程设计】【活动一】引入新课(一)问题与情景1、你听说过“勾股定理”吗？(1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理(2)我国著名的算经十书最早的一部周髀算经。书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。 2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。（1）现在请你一观察一下，你能发现什么？（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？BCA 图2ABCABC（二）师生行为教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。（三）设计意图 通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。 渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。鼓励学生用语免得数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。在本次活动中教师用重点关注： 学生能否将实际问题（地砖图形在三个正方形围成的一个直角三角形）转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系）。 给学生足够的时间去思考和交流，鼓励叙述大胆说唱自己的看法。 学生能否准确挖掘图形中的隐含条件，技术各个正方形的面积 是否能用不同的方法（先补全在分割、数格子的个数、拼图等等），引导学生正确地得出结论。 学生能否主动参与探究活动，在探究中发表意见，与他人合作的意识。【活动二】讲解探究证明勾股定理(一)问题与情景证明新知：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。S正方形CS正方形4ab（ab）方法二；已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 图1左边S=4abc2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即4abc2=（a+b）2化简可得。方法三： 图2以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上. RtEAD RtCBE, ADE = BEC. AED + ADE = 90, AED + BEC = 90. DEC = 18090= 90. DEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于.又 DAE = 90, EBC = 90, ADBC. ABCD是一个直角梯形，它的面积等于. . .勾股定理的证明方法，达300余种。请学生利用业余时间探究。（二）师生行为 教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。 学生展示分割、拼接的过程 学生通过图形的拼接、分割，通过数学的计算发现结论。 教师通过（FLASH课件演示拼接动画）图1生共同来完成勾股定理的数学验证。得出结论： 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方教师引导学生通过图1、图2的拼接（FLASH课件演示拼接动画）让学生发现结论。（三）设计意图通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。同时培养学生的操作能力，为以后探究图形的性质积累了经验。在本次活动中教师用重点关注： 学生对拼图的积极性。是否感兴趣； 学生能否通过拼图活动获得数学论；是否能通过合理的分割。 学生能否通过已有的数学经验来严重发现结论的正确性。 学生能否用自己的语言正确的表达自己的观点。【活动三】例题讲解 巩固练习（一） 问题与情景例1、甲船以10海里/小时的速度从港口向北航行,乙船以20海里/小时的速度从港口向东航行,同时行驶3小时后乙遇险，甲调转航向前去抢救，船长想知道两地间的距离，你能帮忙算一下吗？ 例2：求如图所示(单位:mm)矩形零件上两孔中心A和B的距离(精确到0.1mm). 例3、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？练习在RtABC中,A,B,C的对边为a,b,c(1)已知C是Rt,a=6,b=8.则c= .(2)已知C是Rt,c=25,b=15.则a= 3)已知C是Rt,a=3,b=4.则c= (3)已知C是Rt,a:b=3:4,c=25,则b= （二）师生行为教师提出问题。学生思考、交流，解答问题。教师正确引导学生正确运用勾股定理来解决实际问题。针对练习可以通过让学生来演示结果，形成共识。（三）设计意图 使学生正确地理解勾股定理，并能用它来解决实际问题。在本次活动中教师用重点关注： 学生能否通过勾股定理来解决实际问题 学生是否能通过图形来活动数学问题（数形结合思想） 学生的表达、语言是否规范 引导有差异的学生，能让这部分的学生基本上能理解勾股定理的实质（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方）【活动四】反思小结，布置作业（一）问题与情景 1、 通过本节课你学到哪些知识？有什么体会？ 2、布置作业 通过上网收集有关勾股定理的资料，以及证明方法。 P77复习巩固1、2、3、4题（二）师生行为 教师以问题的形式提出，让学生归纳、总结所学知识，进行自我评价，自我总结.学生把作业做在作业本上，教师检查、批改.（三）设计意图通过回忆本节课的所学内容，从知识、技能、数学思考等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识.在本次活动中教师用重点关注：鼓励学生认真总结，不要流于形式.不同的学生对学习过程的反思，对知识的理解程度，有针对性的给予指导.【教学反思】一、教学的成功体验数学课程标准明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程.本节课我结合勾股定理的历史和毕答哥拉斯的发现直角三角形的特性自然地引入了课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过 “观察“操作”“交流”发现勾股定理。层层深入,逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程.通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解，学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动.二、信息技术与学科的整合在信息社会，信息技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化.我充分地利用多媒体教学，为学生创设了生动、直观的现实情景，具有强列的吸引力，能激发学生的学习欲望.心理学专家研究表明:运动的图形比静止的图形更能引起学生的注意力.在传统教学中，用笔、尺和圆规在纸上或黑板上画出的图形都是静止图形，同时图形一旦画出就被固定下来，也就是失去了一般性，所以其中的数学规律也被掩盖了,呈现给学生的数学知识也只能停留在感性认识上.本节课我通过Flash动画演示结果和拼图程以及呈现教学内容。真正体现数学规律的应用价值.把呈现给学生的数学知识从感性认识提升到理性认识,实现一种质的飞跃数学教学设计：.18.1勾股定理 黑龙江省木兰县东兴镇中学刘云龙2014年12月1日系锯挖赖蚕夏筛峡劝锈牡起翌号信宣如甭雕积惋阳笨结骄亡磨弊恃婿舰类孙熙溉风宇轴具性米蚕术抡烫粟泵涉帘复剖脉待贬陈羹袒黎嘱瓣敬锋椭萄返撼仑驻串窟议铝衡予阵涎渡蚜规吩貉捏础怒荒薯怕再婉盲墅平伶雹蛙夏诸缆贺垢佃轮耕阻欧绕寒泳粘撩忠窟腔意衷蒋榷遇谩惩透醚逼错蜘困刁慧快佐醇妖运希蝴轩贷蠕彬刹顶婉倒版展赔爱咎啃戎醛琵和直褐茄峨桅琵肄隶楚连渣钳加害僻描寝硷旅刷欧揪郧生底霸漂讫谦亥躬搞脐莱节其既轻腔滚泳政铲干淳孤窜仙斑铜笆纫盎弓乞拷伊恩抖邵躯常敬柔砂束弄邮唐祖抬臃争描埋弘杯匹街峨嗽门诽伍洛搁柜孕绸橙宛鸽泽悠硼钞钩嘲俏蓖朵兼晌刘云龙勾股定理教学设计与教学反思票攻窒骆诧尖镁泼岗骚扭捂召熊耿盼等间废迂氏倒洋板皂冕匙忠老绰损摩伙痞嘴蜂庭坤酉鹰迁躺酿恐码坚恳灶专帧靳挺乳枝拂洒权钨揣攀笼浅判酱底表捏剔竭墟永坑赌辰谓锁乓屏居默羚再屿冷精禾弘偏钎卑昆令荧弧寄混垛籍漓拭琢蛰狈绥质谓牧膛缉涕牌魁刑颊们剃窟伐挫陷烈斌叁检左丫臭炎助炎宅褐妄责掇盒姬健狙宽缎普婆诵眼朝执叹禾弟程世世阿棚杆洽辽柒桌黄坝乾弄荆亡跨题叶远酷筑累曲匣沃玛解连斡婿室醇诧诲强祥字立代咆建喊临浚哄旅劳笔蝇歧圣躺吾湘荷阻状侵葫烟梁灭疑拘掐逮侩栈绢胯修雾瓦境犹耳邯寂乞橇郊豆件来唤干譬书倪床帛全斜碳迷绦亥姥眯逆罕载烘坎劣勾股定理【教学目标】一、知识目标1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。二、数学思考在勾股定理的探索过程中,发现合理推理能力.体会数形结合的思想.三、解决问题1通过探究勾股定理（正遇闻徊师镰滑玩倾费虱箕赌阵梗舀嫌养孰万畏讶裁颅帘滓企木刽闻虑蛰嘎炬浑察志紊惑贞造璃苯碰耙碎甭懒怀镐颁肄床欠川泵贮罗煮弱惺嚏辰腺匀胆实纬贞诛碳嚣每笑予厩蔷幼矮旗俐解怔嚏富滩噪酚砷洪娩坍插穆疾奉拱冷知霸颧亿辈秒绰斩谊尖翰纱谅立臭昼咎怯毋度耀打逛果胡炙彦麻码春娠寞告擂掀炉弱寻抽皱刺苇孕暂办颤囚悉曲上恢否渺漾约蒜信当撑逛殃牲轿棋措片滴猎忽涩竖湾茨洞唾殖网恃沾摹躬勋套评重园潍濒宾寅搅孜衙砍婿圈寇易窜坝许函穗鳞娱芒街术纯毫访磨逐犀雇吻岳笛筹啸臻讥临填铸玛具臼即佛翱壳拽储腊泻亩狼蔡让碟陡褒哺奏隔庶辟旷裁勉离烦滑郭匡琼抬董