第十一讲级联码

第十一讲级联码回顾 信道编码的研究在主线上就是好码的构造和译码算法的研究 在码的构造上，给出了线性的约束，进而又分为分组码和卷积码。 在线性分组码中引入了近世代数，得到了一系列的好码构造准则。 卷积码在一定的约束下，也可通过对参数的遍历性搜索来找到好码。回顾（续） 现在找到的好的线性分组码一般都有好的代数结构，因此可以用代数译码，而概率译码较为困难。 目前的卷积码虽也可以进行代数译码，但性能很差，一般要用概率译码，维特比译码是一种全局最优的最大似然译码算法。信道编码的任务 检错和纠错 充分利用资源，达到信道容量 长期以来，达到信道容量的作用被忽视了 总体而言，目前的各种单一的构造性很强的编译码方法，其性能都很有限，与信道容量之间的差距是很大的，这也就是为什么信息论提出半个世纪了，但人们关心的容量仍不是信息论意义上的容量。通过随机编码达到信道容量 从信息论的角度看，不论是什么信道，只要用随机编码，长度足够长，就可以无限逼近信道容量。 而实际的编码长度是很有限的，前面提到的各种编码码都谈不上随机，其码长更不能做得太大，否则根本没法译出来。现有编码的应用 随机编码难以设计和分析 现在能做的，只是将现有的各种编译码方法在实际工程环境中用好。 在工程应用上，或从系统的角度出发，在应用编码时需要考虑许多实际的因素，如效率、性能、延时等等。特别要注意的是要与信道特性相适应。有突发错误的信道 干扰、衰落、均衡等等都会引入突发错。 经过信道编译码后，其译码输出的错误也将呈现突发性，无论是分组码，还是卷积码都是如此。 信道编译码的门限效应现有编码的纠突发错能力 卷积码抗突发错能力很差 卷积码是靠相邻符号间的相关性提供保护的，而此相关性的维系时间一般较短 分组码对突发错和随机错的纠错能力基本相当，但码长较短，稍长一些的突发也无能为力 也有专门针对突发错设计的分组码，但纠随机错的能力相应降低抗突发错的有效手段交织 交织（interleaving）就是一种将数据序列的顺序进行变换的一种处理方法。又可称为置换（permutation）。 交织器的一般表示方法 交织表：j=T(i)，表示输出序列的第个符号取自输入序列的第j个符号。即当输入序列为x1, x2, ，输出序列为y1, y2, 时，yi = xT(i) 。交织器的三个重要参数 交织延迟 交织前相邻的符号在交织后的最小距离称为交织深度 交织后相邻的符号在交织前的最小距离称为交织宽度交织宽度和交织深度对抗突发错编码的影响 交织宽度应不小于编码的约束长度，或相应的参数，否则突发错仍不能彻底打散 交织深度应不小于信道上可能的突发错长度，否则解交织后仍可能存在一定的突发错误块交织（block interleaver） 将数据流分成长度为W*L的块，将数据逐行写入一个L行W列的矩阵形缓冲区，写满后再逐列读出。 深度为L，宽度为W，延时为WL。交织和解交织的延时总和为2WL。块交织的矩阵表示 输入序列为x1, x2, , xRC 。 输出序列为y1, y2, , yRC 。)( ,)2( ,)3)1(,)2)1(,)1)1(,)3( ,)2( ,)1( ,321IIIIIIIIIIIIICRiCiiCCRiCRiCRiCiCiCiiiixxxxxxxxxxxx)( ,)2)1(,)1)1(,)3( ,)2( ,)22( ,)2( ,2)12( ,)1( ,1IIIIIIIIIIIIIRCiRCiRCiRiRiiRRiRiiRiRiiyyyyyyyyyyyy卷积交织（convolutional interleaver） 交织器 解交织器LLLLLLLLLLLLLLL0123W-2W-1入出LLLLLLLLLLLLLLL0123W-2W-1入出卷积交织的几个参数 延时：交织和解交织总延时为(W-1)WL。 交织深度：WL 交织宽度：W分级交织（staged interleaver） 一般由多次交织共同完成 举例： 数据流分成R*C大小的块，每块先按逐行写入的方式写入一个R行C列的矩阵 对每一行分别进行行内交织，各自可用不同的交织表 将R行数据整体交织 再按逐列读出随机交织（random interleaver) 在每一次使用交织器时，使用完全不同的交织器，每次的交织图案完全随机 一般在不知哪一种确知交织方法最好的情况下，为了分析系统性能而作的一种平均交织的假设 可以得到一个平均性能，事实上说明至少有一种交织方法可以获得比随机交织更好的性能。理想交织 交织后的序列完全打散，即原有的突发错可以变成彻底的随机错 理想交织是不可能实现的，但有时为了分析方便，可以做此假设级联码 我们也可将编码、信道、译码整体看成一个广义的信道。这个信道也存在错误，因此对它还可作进一步的纠错编译码。 对于有多次编码的系统，对各级编码，看成一个整体编码，就是级联码。 级联码的最初想法是为了进一步降低残余误码率（改善渐近性能），但事实上它同样可以提高较低信噪比下的性能。 这是由较好构造的短码进一步构造性能更好的长码（近随机码）的一种途径。内码、外码和码距 当由两个编码串联起来构成一个级联码时 作为广义信道中的编码称为内码 以广义信道为信道的信道编码称为外码 由于内码译码结果不可避免地会产生突发错误。因此内外码之间一般都要有一层交织器。常见的级联方式 卷积码为内码，RS码为外码。这主要是为了充分利用卷积码可以进行最优的维特比译码，而且可以用软判决译码。而RS码又有较好的纠突发错误能力。 内码和外码均采用卷积码，特别是当内码译码可以输出软信息时，更为有效RS码为外码时对交织器的要求 在这种组合中，由于卷积码的大部分突发错长度约等于其记忆深度，而RS码对于给定长度的突发错，不论其中错多少个，纠错能力都是一样的。因此此时的交织器应是将序列分解成长度记忆深度的小块，然后将每个小块作为交织中的一个元素或符号。软输出译码 如上所述，采用卷积码为内码的一个原因就是它可以进行软判决译码，从而可以提供2到3dB的软判决增益。进而我们可能会想到，如果内码译码输出也是一个软判决输出，则外码的译码也可以用软判决译码，从而提高整体性能。软输出译码准则 从另一个角度，如果外码要用软判决译码，则一般也要采用卷积码，因此只能按纠随机错误来设计。为此在选择内码译码算法时，其准则就应该是输出误符号率最低，而不是输出误序列率最低。因此此时维特比译码就不再是最优算法了。而应采用逐符号译码算法。逐符号译码算法 即要求全部输入序列提供的关于第k个符号的似然信息即后验概率。 令yzxddLNNNkkk1,2,Pr1111yzxRkkkk12,RSdSdkkkkkk1,Pr,RRSRSkNkkNkkk111PrPr 则dk 的 似 然 函 数 为 令SkkkkkkSkNkkkkSSdRSddL,Pr11SdSRSdSRkkkkkkkkk11,Pr,dzdxSdySdkkkkkkkkk2111Pr,PrPr 其中的k和k可以用递推的方法得到：S dkkSdSdSRSdkkkkkkkkkkk111111,S dkkSSdSRSkkkkkkkkk11111111,归一化归一化级联码的特点 需要指出的是级联虽然大大地提高了纠错能力，但这个能力提高量中的大部分是来源于编码效率的降低。如果从Eb/N0的角度看，级联的好处并不太大，但有一个好处是显然的，即在信道质量稍好时（信噪比较大时），误码可以做到非常低，即渐近性能很好。门限效应 然而在信道质量较差时，新增加的一层编译码反而可能会使误码越纠越多。因此级联存在着明显的门限效应。因此会出现差错的进一步扩展，会出现多级还不如一级的情况，也就是说级联码的门限效应比简单的编码要明显。门限效应图示输出误码率输入误码率无编码有编码门限缓解门限效应的方法 迭代译码