基于灰色系统理论的电力负荷中长期预测毕业设计论文

河南理工大学毕业设计（论文）说明书摘要电力负荷预测是电力系统的一项基本工作，它决定了发电、输电、配电等方面的合理安排。准确的负荷预测可以保证电网安全稳定运行，并有效地降低发电成本，提高经济效益和社会效益。尤其在电力改革进一步深入、电力市场逐步形成、电力企业自主经营和自负盈亏的今天，电力负荷预测工作已变得越来越重要了。电力系统中长期负荷预测直接影响电力系统的规划、生产和运行，是电力科学研究的重要课题之一。与超短期、短期电力负荷预测相比，中长期负荷预测是指一年以上的负荷预测。由于时间间隔长、季节性负荷变化波动大，涉及社会发展的国民经济多方面因素情况复杂，其电力负荷分布规律性差。因此，其工作难度大，用传统的负荷预测理论建立的负荷预测模型难以满足精度要求。本文在对比几种预测模型优缺点的基础上，选择灰色预测模型。灰色预测模型具有所需样本少、预测精度高等优点。首先采用灰色预测模型中的GM(1,1)模型对上海市未来五年的负荷进行预测。对搜集到的上海市历年电力消耗量在Matlab中进行处理，得到预测值，然后采用残差、后验差检验模型的科学性和准确度，评价结果是“优”。为了增加可比性和精度，在GM(1,1)模型的基础上，采用残差改进模型，再次对上海市未来五年的负荷进行预测。同样，对该模型预测值进行残差、后验差检验，并将所得数据与真实值、GM(1,1)模型预测值进行对比。发现改进模型预测值比GM(1,1)模型预测值更加接近真实值，从而不仅得到更加精确的未来五年负荷预测值，也论证了改进模型的可靠性。关键词：电力系统；中长期负荷预测；灰色预测模型；GM(1,1)模型；上海市ABSTRACTPower load forecasting is a basic work of power system and it determines the reasonable arrangement in aspects of power generation, transmission and distribution. Accurate load forecasting can ensure the safe and stable operation of power grid, effectively reduce power generation cost, and improve the economic benefit and social benefit. Especially in the day of electric power with further reform , gradually formed market , independent operation and self-sustaining enterprise , power load forecasting work has become more and more important. Medium and long-term load forecasting directly affect the planning, production and operation of power system, and is one of the important subject of scientific research. Compared with super short-term and short-term power load forecasting, medium and long-term load forecasting points to be the load forecasting of more than one year. Due to the long interval time, large seasonal changes in load fluctuation, the power load distributes irregularly. Therefore, it is difficult to meet the precise requirement with the traditional theory of load forecasting of load forecasting model . In this paper ,advantages and disadvantages are compared between several kinds of prediction models based on the grey prediction model. Grey forecasting model has advantages of less sample and high prediction accuracy. First of all, using the GM(1,1) model of grey prediction model to forecast the load of Shanghai city in the next five years. Firstly, deal with the collected previous Shanghai electric power consumption in Matlab , so calendar years are predicted, then the residuals, a posteriori error inspection test model to be scientific and accurate, and the evaluation result is optimal. In order to improve the accuracy and the comparability and on the basis of the GM(1,1) model, use residual improvement model to forecast the load of Shanghai in the next five years again. Also, work with the model values predicted for residual, a posteriori error inspection, and use the obtained data compared with true value and GM(1,1) model prediction. It is found that the improved model prediction is more closer to the real value than the GM(1,1) model prediction, thus not only does it get more accurate load forecast of the next five years, but it also demonstrates the reliability of the improved model. Keywords: Power system; Medium and long term load forecasting; Grey prediction model; GM(1,1) model; Shanghai cityI目录1 绪论11.1背景11.2电力负荷预测的发展及研究现状22 电力负荷分析及预测32.1电力负荷分析32.2电力负荷预测32.3电力负荷预测影响因素42.4电力负荷预测的意义42.5电力负荷预测步骤53 电力负荷预测基本算法选择73.1传统负荷预测算法73.1.1回归分析法73.1.2时间序列法83.2现代负荷预测算法83.2.1灰色系统理论预测83.2.2模糊数学理论预测93.2.3神经网络理论预测103.2.4小波分析预测113.2.5专家系统法预测114 灰色系统理论134.1灰数134.2灰色理论应用范围134.3灰色生成数列144.3.1累加生成144.3.2累减生成144.3.3均值生成155 灰色预测的方法及步骤165.1灰色预测的方法165.2灰色预测的步骤165.2.1数据的检验与处理165.2.2建立模型175.2.3检验预测值175.3主程序框图195.4预测预报206 灰色预测模型216.1GM(1,1)模型及应用实例216.2GM(1,1)改进模型及应用实例276.3GM(1,N)模型及应用实例327 总结33致谢34参考文献35附录36II1 绪论电力系统中长期负荷预测是指对未来一年至几年的负荷进行预测。中长期负荷预测是随着电力系统EMS的逐步发展而发展起来的，现已经成为EMS必不可少的一部分和为确保电力系统安全经济运行所必需的手段之一。随着电力市场的建立和发展，对中长期负荷预测提出了更高的要求，中长期负荷预测不再仅仅是EMS的关键部分，同时也是制定电力市场交易计划的基础。中长期负荷预测技术经过几十年的发展，人们提出了许多的预测方法。现有的预测方法大体可以分为两类：经典的数学统计方法以及上世纪九十年代兴起的各种人工智能方法。经典的数学统计方法包括回归分析法、时间序列法等。人工智能方法包括灰色系统理论法、人工神经网络法、模糊数学方法、小波分析法等。本文用灰色系统理论进行中长期负荷预测。灰色系统理论是把负荷序列看作一真实的系统输出，它是众多影响因子的综合作用结果。这些众多因子的未知性和不确定性，成为系统的灰色特性。灰色系统理论把负荷序列通过生成变换，使其变化为有规律的生成数列再建模，用于负荷预测。1.1 背景电力系统的作用是对各类用户经济地提供可靠和合格的电能，以随时满足各类用户的要求。电能的特点之一是不能大量储存，即电能的生产、输送、分配、消费是同时进行的。所以，系统内的发电容量，在正常运行条件下，应当满足负荷的要求。发电不够，则应当采取必要的措施，来增加发电机组的功率；发电过剩，也应当采取必要的措施，如有选择的停机。因此，对未来电网内的负荷变化的趋势的预测，是一个电网调度部门和规划部门所必须具有的基本信息。负荷的大小，无论是对电力系统的规划设计还是运行研究而言，都是极为重要的因素。所以，对负荷的变化，有一个事先的估计，是电力系统发展与运行研究的重要内容。电力负荷预测已成为电力系统调度、用电、规划的前提。提高负荷预测技术水平，有利于计划用电管理，有利于合理安排电网运行方式和机组检修计划，有利于节煤、节油和降低成本，有利于制定合理的电源建设规划，有利于提高电力系统的经济效益和社会效益。按预测时间期限通常分为短期、中期、中长期负荷预测。中长期负荷预测是指一年以上的负荷预测。准确的中长期电力负荷预测，可以在夏冬季用电高峰期时及时可靠地制定地区负荷供限电方案，保持社会正常生产和生活；可以经济合理的安排电网内部发电机组的启停和机组检修计划，保持电网运行的安全稳定，减少不必要的储备容量，有效地降低发电成本，提高经济效益和社会效益；中长期电力负荷预测结果可以用于决定未来新的发电机组的安装，决定装机容量的大小、地点和时间，决定电网的增容和改建，决定电网的建设和发展。中长期负荷预测是目前深受关注的研究课题，是电力规划的基础，只有基于准确数据的预测，规划才能有效的完成。随着现代工业和农业的不断发展及人民生活水平的日益提高，社会对电力的需求量越来越大。为了满足日益增大的电力需求，必须不断扩大电力系统的规模。电力负荷预测工作的水平已成为衡量一个电力企业的管理是否走向现代化的显著标志之一，尤其在我国电力实业快速发展的今天，用电管理走向市场，电力负荷预测问题的解决已经成为我们面临的重要任务。因此，对负荷预测算法及模型的研究具有重要价值。1.2 电力负荷预测的发展及研究现状中长期的负荷预测经历了经典预测法到人工智能的过程。较为早期的负荷预测依赖于调度员的经验，没有科学理论的指导，不同调度员其预测结果存在着较大的差异，容易造成不良的后果。到二十世纪九十年代，在中长期负荷预测中出现了人工智能技术，较为先进的预测方法相继被提出，如：专家系统法、人工神经网络、模糊理论、灰色理论等。人工智能技术主要是来解决一些关于不确定性问题以及非线性问题，但与数学的统计相比起来，人工智能的预测方法在预测的过程中考虑了更多的不确定因素，如：天气、温度、季节等，这些技术在实际的预测中提高了预测的精度。在电力系统中的中长期负荷预测中，这些方法尽管得到了广泛的应用，但都有自己的局限性。所以，将各种模型进行综合的方法也得到了关注。通常有两种改进方法：第一，将各种预测的方法所得的结果，选取适当的权重来加权平均；第二，几种预测模型进行比较，选择预测结果离真实值最接近的模型。2 电力负荷分析及预测2.1 电力负荷分析电力负荷包括两方面的含义，即用以指安装在国家机关、企业、居民等用户处的各种用电设备，也可用以描述上述用电设备所消耗的电力电量的数值。电力负荷的构成与特点如下：电力系统负荷一般可以分为工业负荷、商业负荷、城市民用负荷、农村负荷以及其他负荷等，不同类型的负荷具有不同的特点和规律。工业负荷是指用于工业生产的用电，一般工业负荷的比重在用电构成中居于首位，它不仅取决于工业用户的工作方式(包括设备利用情况、企业的工作班制等)，而且与各行业的行业特点、季节因素都有紧密的联系，一般负荷是比较恒定的。商业负荷，主要是指商业部门的照明、空调、动力等用电负荷，覆盖面积大，且用电增长平稳，商业负荷同样具有季节性波动的特性。虽然商业负荷在电力负荷中所占比重不及工业负荷和民用负荷，但商业负荷中的照明类负荷占用电力系统高峰时段。此外，商业部门由于商业行为在节假日会增加营业时间，从而成为节假日中影响电力负荷的重要因素之一。城市民用负荷主要是城市居民的家用电器，它具有年年增长的趋势，以及明显的季节性波动特点，而且民用负荷的特点还与居民的日常生活和工作的规律紧密相关。农村负荷则是指农村居民用电和农业生产用电。此类负荷与工业负荷相比，受气候、季节等自然条件的影响很大，这是由农业生产的特点所决定的。农业用电负荷也受农作物种类、耕作习惯的影响，但就电网而言，由于农业用电负荷集中的时间与城市工业负荷高峰时间有差别，所以对提高电网负荷率有好处。从以上分析可知电力负荷的特点是经常变化的，不但按小时变、按日变，而且按周变，按年变，同时负荷又是以天为单位不断起伏的，具有较大的周期性，负荷变化是连续的过程，一般不会出现大的跃变，但电力负荷对季节、温度、天气等是敏感的，不同的季节，不同地区的气候，以及温度的变化都会对负荷造成明显的影响。2.2 电力负荷预测电力负荷预测是电力系统规划的重要组成部分，也是电力系统经济运行的基础，其对电力系统规划和运行都极其重要。电力负荷预测是以电力负荷以及其影响因素作为一种历史数据，然后建立一种模型，科学地预测未来的电力负荷。中长期的负荷预测具有一种不确定性和随机性，导致了负荷预测有以下特点：第一，预测的结果并不是确定的；第二，负荷预测一般是在一定时间与范围内进行的；第三，负荷预测往往是在一定条件下进行的。电力负荷预测是以电力负荷为对象进行的一系列预测工作。从预测对象来看，电力负荷预测包括对未来电力需求量的预测和对未来用电量的预测以及对负荷曲线的预测。其主要工作是预测未来电力负荷的时间分布和空间分布，为电力系统规划和运行提供可靠的决策依据。2.3 电力负荷预测影响因素在电力负荷预测中，很多因素不同程度地影响着电力负荷的预测值。有些因素因自然而变化，比如气象。有些因按地区条件产生差异，如工农业发展速度。有些因素是无估计的重大事件，如严重灾害等，并且各个因素对负荷的影响可能是不一样的，而且同一因素的不同水平对负荷的影响也是不同的。 （1）气象因素的影响：很多负荷预测模型都引入了气象部门提供的气象预报信息，包括温湿度、雨量等在内的气象因素都会直接影响负荷波动，尤其在居民负荷占据较高比例的地区，这种影响更大；（2）节假日及特殊条件的影响：较之正常工作日，一般节假日的负荷都会明显降低，以春节为例，春节期间的负荷曲线一般会出现大幅度的下降变形，而其变化周期也大致与假日周期吻合；（3）大工业用户突发事件的影响：对于大工业用户装机容量占用电负荷较高的地区，大工业用户在负荷预测偏差中起到的影响作用也比较大；（4）负荷特性分析和预测方法的影响：由于很多地区在负荷种类结构以及变化因素上的统计分析工作不够深入，导致在需要历史数据进行对照时无法展开工作，对于负荷特性和相关变化规律的总结也就无从谈起；（5）管理与政策的影响：符合预测是一项技术含量很高的工作，然而符合预测工作在很多地区还没有得到足够的重视，基础工作薄弱，与大用户的信息沟通不畅，大用户的用电缺乏计划性和有序性；预测人员缺乏良好的综合素质、较高的分析能力和丰富的运行经验，不适应高标准工作的要求。 2.4 电力负荷预测的意义电力用户是电力工业的服务对象，电力负荷的不断增长是电力工业发展的根据。正确地预测电力负荷，既是为了保证无条件供应国民经济各部门及人民生活以充足的电力的需要，也是电力工业自身健康发展的需要。电力负荷预测工作既是电力规划工作的重要组成部分，也是电力规划的基础。电力负荷预测为编制电力规划提供依据，它规定了电力工业的发展水平、发展速度、动力资源的需求量，电力工业发展的资金需求量，以及电力工业发展对人力资源的需求量。电力负荷预测的意义具体体现在以下几个方面：第一，能够准确的进行电力负荷预测，对于正在运行中的发电厂提出相应的通告；第二，随着电力市场的建立以及发展，对于中长期电力负荷的预测不仅是作为EMS的一部分，而且也是进行电力市场指导与交易的一个很重要的依据。所以说，电力市场的不断发展也需要精确的中长期负荷预测；第三，在用计算机对电网进行在线控制时，应该用中长期的预测合理的调度发电量，使得发电的成本降低；第四，为了能够科学经济合理的安排大电网中各个发电机的启动和停机，以便使得系统在安全的范围内保持的储备容量消耗达到最小，进行中长期负荷预测也是必要的。本文运用灰色系统理论进行电力负荷的中长期预测，它为电力规划奠定了一定的基础，同时为电力工业布局、能源资源平衡、电力余缺调剂，以及电网资金和人力资源的需求与平衡提供可靠的依据。因此，电力负荷预测是一项十分重要的工作，它对于保证电力工业的健康发展，乃至对于整个国民经济的发展均有着十分重要的意义。2.5 电力负荷预测步骤电力负荷预测是一个过程，其一般程序可划分为准备、实施、评价与提交预测报告四个阶段。（1）准备阶段准备阶段的工作是由确定预测目标、落实组织工作、搜集资料、分析资料和选择方法等工作组成。（2）实施预测阶段在进行预测时，要依据选择的预测方法来进行预测。如果是采用定量预测方法来进行预测，就要根据建立的定量预测模型，带入预测期的自变量目标值，就可以获得预测期所要的预测变量值。如果是采用定性预测方法来进行预测，就应根据掌握的客观资料进行科学的逻辑推理，推断出预测期的预测值。（3）评价预测阶段预测的主要成果是得到预测结果。预测结果应该是明确的，可以被检验的。因此，在得到预测结果后必须对预测结果的准确度和可靠性进行评价。务必使预测误差处于可接受的范围内。若误差太大，就失去了预测的意义，并从而导致电力规划的失误。（4）提交预测报告阶段预测题目主要反映预测目标、预测对象、预测范围和预测时限。摘要通常说明预测中的主要发现、预测的结果及提出的主要建议和意见。摘要与题目配合，可以引起有关方面的重视。正文包括分析及预测过程、预测模型及说明、有关计算方法、必要的图表、预测的主要结论及对主要结论的评价。结论与建议是扼要地列出预测的主要结果，提出有关建议和意见。附录主要包括说明正文的附表、资料，预测中采用的计算方法的推导和说明，以及正文中未列出的有价值的其他资料。3 电力负荷预测基本算法选择电力负荷预测是电力系统规划决策、经济运行的前提和基础，因此电力负荷的准确预测对电力生产和电力安全运行以及国民经济都有重要意义。但由于电力系统负荷变化的复杂性，无法建立一个确定的模型对它进行预测。多年来，国内外专家、学者对电力负荷预测进行了广泛深入的研究，得出了一些有意义的结论。在预测实践中对于同一个问题，往往可以采用多种不同的预测方法，弥补单模型的不足，尽可能地提高预测精度。电力负荷预测分为传统预测方法和现代预测方法。 3.1 传统负荷预测算法 3.1.1 回归分析法回归分析法又称统计分析法，即以历史数据的变化规律为基础，寻找因变量与自变量之间的关系，将模型的参数予以确定，这样来推断出负荷值，其任务是确定预测值和影响因子之间的关系。电力负荷回归分析法是通过对影响因子（如气候、人口、国民生产总值）和用电的历史资料进行统计分析，确定用电量和影响因子之间的函数关系，从而实现电力预测。但有时候在回归分析中，选用何种因子和该因子采用何种表达式只是一种推测，这影响了用电因子的多样性和某些因子的不可预测性，使得回归分析在某些情况下受到限制。回归分析法适用于大样本，且过去、现在和未来发展模式均一致的预测，采用原始数据建模。回归分析法就是根据负荷过去的历史资料，建立可以分析的数学模型，对未来的负荷进行预测。从数学上看，就是利用数理统计中的回归分析方法，通过对变量的观测数据进行分析，确定变量之间的相互关系，从而实现预测目的。其结构形式以及计算原理比较简单，预测速度也比较快。但是对于一些历史数据要求过高，且精度比较低，不能对于符合影响因素进行详细的描述，对于模型的初始化还存在一定难度。回归分析法是研究变量和变量之间依存关系的一种数学方法，其关键是寻找因变量与自变量之间存在的相关关系，计算参数，确定回归方程是。回归分析法的负荷预测是一种曲线拟合法，即对过去的具有随机特征的负荷数据进行拟合，得到一条确定的曲线，然后将此曲线外延到适当时刻，就可以得到该时刻的负荷预测值。按自变量的多少可以分为一元回归和多元回归，按照自变量和因变量间回归方程的类型又可以分为线性回归和非线性回归。回归模型虽然考虑了气象信息等因素，但需要事先知道负荷与气象变量之间的函数关系，这是比较困难的。而且为了获得比较精确的预报结果，需要大量的计算，这一方法不能处理气候变量和负荷之间的非平衡暂态关系。3.1.2 时间序列法时间序列法是一种最为常见的中长期负荷预测方法，它是针对整个观测序列呈现出的某种随机特性，去建立产生实际序列的随机过程的模型，然后用这个模型进行预测。电力负荷的一些历史数据就是根据时间的间隔记录下来的一种有序的集合，所以说它是一个时间序列。根据历史数据，来建立一种数学模型，确立负荷预测的相关表达式，然后对未来的负荷进行预测。它利用了电力负荷时间上的延续性，通过对历史数据时间序列的分析处理，确定其基本特征和变化规律，预测未来负荷。时间序列法可分为确定型和随机型两类：确定型时间序列预测模型用于估计预测区间的大小；随机型时间序列预测模型可以看作一个线性滤波器。时间序列法的优点是工作量小，所需要的数据少，此外计算的速度也快，对负荷近期的变化的连续性能够准确地反映。缺点在于它只能对比较均匀的负荷进行中长期预测，对于一些不确定的因素还考虑不健全，不能充分利用对负荷有很大影响的气候信息和其他因素，导致了预报的不准确和数据的不稳定。3.2 现代负荷预测算法二十世纪八十年代后期，一些基于新兴学科理论的现代预测方法逐渐得到成功应用。这其中主要有灰色系统理论、模糊数学理论、神经网络理论、小波分析、专家系统方法等。3.2.1 灰色系统理论预测灰色系统理论是二十世纪八十年代由我国邓聚龙教授提出，用来解决信息不完备系统的数学方法。它把模糊控制的观点和方法延伸到复杂的大系统中，将自动控制与运筹学的数学方法相结合，研究广泛存在于客观世界中的具有灰色性的问题。部分信息已知、部分信息未知的系统称为灰色系统。灰色系统理论把一切随机过程看作是在一定范围内变化的，与时间有关的灰色过程，对灰色量不寻找统计规律，通过大样本进行研究，而是用数据生成的方法，将杂乱无章的原始数据整理成规律性强的生成数列再做研究。灰色理论在概念上改变了随机性问题的处理方法，从而可使它用于信息不明或信息不全的系统。邓教授提出的灰色系统理论的要点在于不把系统中出现的随机性看作一个随机信号，而是把其看作一个灰数。它将随机量当做在一定区间变化的灰色量，将灰色过程当作是在一定幅区内，一定时区内变化的随机过程。灰色理论采用灰色过程生成对原始数据进行处理，以得到随机性弱化和规律性强化了的数列，并在此基础上生成灰色预测模型，使模型具有较高的精度。灰色模型适合于贫信息条件下的预测，灰色系统理论采用生成数列建模。灰色数学理论是把负荷序列看作一真实的系统输出，它是众多影响因子的综合作用结果。这些众多因子的未知性和不确定性，成为系统的灰色特性。灰色系统理论把负荷序列通过生成变换，使其变化为有规律的生成数列再建模，用于负荷预测。灰色系统理论的形成是有过程的。早年邓教授从事控制理论和模糊系统的研究，取得了许多成果。后来，他接受了全国粮食预测的课题，为了搞好预测工作，他研究了概率统计追求大样本量，必须先知道分布规律、发展趋势，而时间序列法只致力于数据的拟合，不注重规律的发展。邓教授希望在可利用数据不多的情况下，找到了较长时期起作用的规律，于是进行了用少量数据做微分方程建模的研究。这一工作开始并不顺利，一时建立不起可供应的模型。后来，他将历史数据作了各种处理，找到了累加生成，发现累加生成曲线是近似的指数增长曲线，而指数增长正符合微分方程解的形式。在此基础上，进一步研究了离散函数光滑性，微分方程背景值、平射性等一些基本问题，同时也考虑了有限和无限的相对性，定义了指标集拓扑空间的灰导数，最后解决了微分方程的建模问题。 3.2.2 模糊数学理论预测模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以“模糊集合”论为基础。模糊数学提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。它既可用于“硬”科学方面，又可用于“软”科学方面。模糊数学是研究现实中许多界限不分明问题的一种数学工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊数学和模糊逻辑，能很好地处理各种模糊问题。模糊是指客观事物差异的中间过渡中的“不分明性”或“亦此亦彼性”。如高个子与矮个子、年轻人与老年人、热水与凉水、环境污染严重与不严重等。这些现象很难用经典的数学来描述。 模糊数学就是用数学方法研究与处理模糊现象的数学。它作为一门崭新的学科，它是继经典数学、统计数学之后发展起来的一个新的数学学科。经过短暂的沉默和争议之后，迅猛的发展起来了，而且应用越来越广泛。如今的模糊数学的应用已经遍及理、工、农、医及社会科学的各个领域，充分的表现了它强大的生命力和渗透力。 统计数学是将数学的应用范围从确定性的领域扩大到了不确定性的领域，即从必然现象到偶然现象，而模糊数学则是把数学的应用范围从确定领域扩大到了模糊领域，即从精确现象到模糊现象。 实际中，我们处理现实的数学模型可以分成三大类：第一类是确定性数学模型，即模型的背景具有确定性，对象之间具有必然的关系。第二类是随机性的数学模型，即模型的背景具有随机性和偶然性。第三类是模糊性模型，即模型的背景及关系具有模糊性模糊控制是在所采用的控制方法上应用了模糊数学理论，使其进行确定性的工作，对一些无法构造数学模型的被控过程进行有效控制。模糊系统不管其是如何进行计算的，从输入输出的角度讲它是一个非线性函数。模糊系统对于任意一个非线性连续函数，就是找出一类隶属函数，一种推理规则，一个解模糊方法，使得设计出的模糊系统能够任意逼近这个非线性函数。这种方法的模型有较高的精度，但是它的训练时间太长，收敛较慢等缺点。3.2.3 神经网络理论预测人工神经网络是一种应用类似于大脑神经突触联接的结构进行信息处理的数学模型。在工程与学术界也常直接简称为神经网络或类神经网络。神经网络是一种运算模型，由大量的节点（或称神经元）和之间相互联接构成。每个节点代表一种特定的输出函数，称为激励函数。每两个节点间的连接都代表一个对于通过该连接信号的加权值，称之为权重，这相当于人工神经网络的记忆。网络的输出则依网络的连接方式，权重值和激励函数的不同而不同。而网络自身通常都是对自然界某种算法或者函数的逼近，也可能是对一种逻辑策略的表达。运用神经网络技术进行电力负荷预测，其优点是可以模仿人脑的智能化处理，对大量非结构性、非精确性规律具有自适应功能，具有信息记忆、自主学习、知识推理和优化计算的特点，特别的，其自学习和自适应功能是常规算法和专家系统技术所不具备的。因此，预测被当作人工神经网络最有潜力的应用领域之一。神经网络理论是利用神经网络的学习功能，让计算机学习包含在历史负荷数据中的映射关系，再利用这种映射关系预测未来负荷。由于该方法具有很强的记忆能力、非线性映射能力以及强大的自学习能力，因此有很大的应用市场。但其缺点是神经网络的相关层数以及神经元的个数往往是主观经验来确定的，对于网络结构不能科学的确定；学习的速度也比较慢，可能收敛到局部最小点；知识表达困难，难以充分利用调度人员经验中存在的模糊知识。3.2.4 小波分析预测小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域。它作为数学学科的一个分支，吸取了现代分析学中诸如泛函分析、数值分析、傅里叶分析、样条分析、调和分析等众多分支的精华，并包罗了它们的特色。实质是用一个合适的母小波通过时间轴上的位移与放缩和幅度的变化产生一系列的派生小波，用系列小波对要分析的信号进行时间轴上的评议比较，获得用以表征信号与小波相似程度的小波系数。由于派生小波可以达到任意小的规定精度，并可以对有限长的信号进行精度的度量，因此可以获得相对于傅里叶分析所不能获得的局部时间区间的信息。由于小波分析在理论上的完美性以及在应用上的广泛性，在短短的几年中，受到了科学界、工程界的高度重视，并且在模式识别、语言识别、故障诊断、图象处理、地震预报、信号处理、状态监视、雷达等十几个科学领域中得到应用。小波分析是一种时域频域分析方法，它在时域和频域上同时具有良好的局部化性质，并且能根据信号频率高低自动调节采样的疏密，它容易捕捉和分析微弱信号以及信号、图象的任意细小部分。其优于传统的傅里叶分析的主要之处在于：能对不同的频率成分采用逐渐精细的采样步长，从而可以聚焦到信号的任意细节，尤其是对奇异信号很敏感，能很好的处理微弱或突变的信号，其目标是将一个信号的信息转化成小波系数，从而能够方便地加以处理、存储、传递、分析或被用于重建原始信号。这些优点决定了小波分析可以有效地应用于负荷预测问题的研究。 3.2.5 专家系统法预测专家系统法是对于数据库里存放的过去几年的负荷数据和天气数据等进行细致的分析，汇集有经验的负荷预测人员的知识，提取有关规则，借助专家系统，负荷预测人员能识别预测日所属的类型，考虑天气因素对负荷预测的影响，按照一定的推理进行负荷预测。这种方法是基于一种知识的程序设计而建立的计算机系统，能够拥有某一领域的专家的经验或者是基础知识，然后在推理的基础上对未来负荷进行预测。专家系统是一个用基于知识的程序设计方法建立起来的计算机系统，它拥有某个特殊领域内专家的知识和经验，并能像专家那样运用这些知识，通过推理，在那个领域内作出智能决策。专家系统法总结了目前城市电网中负荷预测的可行模型，针对目前方法存在的片面性，首次尝试把专家系统技术应用到负荷预测上，从而克服单一算法的片面性；同时，能够对于各种因素进行全面的考虑，全过程程序化，使得方法还具有建模简单以及快速决断的优点。此外，专家系统拥有丰富的知识以及经验，可靠性好，工作效率高，可以将复杂的数值计算予以避免，进而得到准确的结果。缺点是预测过程容易出现人为差错及预测专家比较缺乏，而且，因为各地的负荷都有自己的特点，专家系统都是针对一些具体的系统，所以就不能直接地应用于一些其它的系统。此外，把专家知识和经验等准确地转化为一系列规则是非常不容易的。综合以上各个预测模型的优缺点，本文选择灰色系统理论预测方法对上海市未来五年电力负荷进行预测。灰色预测方法是一种不严格的系统方法，它避开系统结构分析环节，直接通过对原始数据的累加构建指数增长模型，寻求系统的整体规律。其主要特点有：原始数据生成指数型序列，而其它模型是直接采用原始数据建模；所需样本数较少，而其它模型往往需要大量的样本数据；采用微分方程模型，能够描述内部变化的本质，而一般系统理论建模是由递推得到差分模型。因此本文采用灰色理论建立模型，从而对负荷进行预测。4 灰色系统理论4.1 灰数在灰色系统中，灰数是指信息不完全的数，例如：“那人的身高约为165cm，体重大致为50kg，这里的“165”、“50”都是灰数，分别记为，。又如，“那女孩身高在150-160cm之间”，则关于身高的灰数为。记为灰数的白化默认数，简称白化数，则灰数为白化数的全体。4.2 灰色理论应用范围在工程技术、社会、经济、农业、生态、环境等各种系统中经常会遇到信息不完全的情况。比如：一项土建工程，尽管材料、设备、施工计划、图纸是齐备的，可是还很难估计施工进度与质量，这是缺乏劳动力及技术水平的信息；生物防治方面，害虫与天敌间的关系即使是明确的，但天敌与饵料、害虫与害虫间的许多关系却不明确，这是缺乏生物间的关联信息；农业方面，农田耕作面积往往因许多非农业的因素而改变，因此很难准确计算农田产量、产值，这是缺乏耕地面积信息；工程系统是客观实体，有明确的“内”、“外”关系（即系统内部与系统外部，或系统本体与系统环境），可以较清楚地明确输入与输出，因此可以较方便地分析输入对输出的影响，可是社会、经济系统是抽象的对象，没有明确的“内”、“外”关系，不是客观实体，因此就难以分析输入（投入）对输出（产出）的影响，这是缺乏“模型信息”（即用什么模型，用什么量进行观测控制等信息）一般社会经济系统，除了输出的时间数据列（比如产值、产量、总收入、总支出等）外，其输入数据列不明确或者缺乏，因而难以建立确定的完整的模型，这是缺乏系统信息。信息不完全的情况归纳起来有：元素（参数）信息不完全；结构信息不完全；关系信息（特指“内”、“外”关系）不完全；运行的行为信息不完全。人体是一个系统，人体的一些外部参数（如身高、体温、脉搏等）是已知的，而其他一些参数，如人体的穴位有多少，穴位的生物、化学、物理性能，生物的信息传递等尚未知道透彻，这样的系统是灰色系统。商店可看作是一个系统，在人员、资金、损耗、销售信息完全明确的情况下，可算出该店的盈利大小、库存多少，可以判断商店的销售态势、资金的周转速度等，这样的系统是白色系统。显然，黑色、灰色、白色都是一种相对的概念。世界上没有绝对的白色系统，因为任何系统总有未确知的部分，也没有绝对的黑色系统，因为既然一无所知，也就无所谓该系统的存在了。4.3 灰色生成数列在灰色系统理论中，把随机变量看成灰数，即是在指定范围内变化的所有白色数的全体。对灰数的处理主要是利用数据处理方法寻求数据间的内在规律，通过对已知数据列中的数据进行处理而产生新的数据列，以此来研究寻找数据的规律性，这种方法称为数据的生成。数据生成的常用方式有累加生成、累减生成和均值生成。4.3.1 累加生成把数列各项（时刻）数据依次累加的过程称为累加生成过程（Accumulated Generating Operation，简称AGO ）。由累加生成过程所得的数列称为累加生成数列。设原始数列为，令 （4-1）称所得到的新数列为数列的1次累加生成数列。类似地有 （4-2）称为的r次累加生成数列。4.3.2 累减生成对于原始数据列依次做前后相邻的两个数据相减的运算过程称为累减生成过程（I-AGO）。如果原始数据列为，令 （4-3）称所得到的数列为的1次累减生成数列。一般地，对于r次累加生成数列，则称 （4-4）为数列的r次累加生成。4.3.3 均值生成设原始数列为，称、为数列的邻值，为后邻值，为前邻值。对于常数，则称 （4-5）为由数列在权下的邻值生成数，权也称为生成系数。特别地，当生成系数时，则称 （4-6）为邻均值生成数，也称等权邻值生成数。5 灰色预测的方法及步骤5.1 灰色预测的方法设已知参考数据列为，做1次累加AGO生成数列 （5-1）其中。求均值数列 （5-2）即。于是建立灰微分方程为 （5-3）相应的白化微分方程为 （5-4）记，则由最小二乘法，求得。于是求解方程得 （5-5）5.2 灰色预测的步骤5.2.1 数据的检验与处理首先，为了保证预测方法的可行性，需要对已知数据列做必要的检验处理。设参考数据为，计算数列的级比 （5-6）如果所有的级比都落在可容覆盖内，则数列可以作为模型GM(1,1)和进行数据灰色预测。否则，需要对数列做必要的变换处理，使其落入可容覆盖内。即取适当的常数，作平移变换 （5-7）则使数列的级比 （5-8）5.2.2 建立模型按上文的方法建立模型GM(1,1)，则可以得到预测值 （5-9）其中 （5-10）5.2.3 检验预测值模型GM(1,1)检验有三种方法：残差检验、后验差检验、级比偏差值检验（1）残差检验:残差检验即是对预测值和实际值的残差进行检验。首先计算出，将累减生成，然后算出原始序列与的绝对残差序列 (5-11)和相对残差数列 (5-12)（2）后验差检验:后验差检验即是对残差分布的统计特性进行检验。计算出原始数列的平均值 (5-13)计算原始数列的均方差 (5-14)计算残差的均值 (5-15)计算残差的均方差 (5-16)计算均方差比 (5-17)计算小残差概率 (5-18)令，即。若对于给定的，当时，称模型为均方差比合格模型；如对给定的，当时，称模型为小残差概率合格模型。表5-1 后验差检验判别参照表模型精度优合格勉强合格不合格（3）级比偏差值检验：首先由参考数据，计算出级比，再用发展系数a求出相应的级比偏差 (5-19)如果，则可认为达到一般要求；如果，则认为达到较高的要求。若残差值、后验差检验、级比偏差检验均在允许的范围内，则可以认为所用的模型合理，可以用来预测，否则不能用来预测。5.3 主程序框图开始 输入原始数据一次累加数据处理建立微分方程建立原始预测模型进行预测计算残差残差是否满足精度修正原始预测模型继续进行预测输出预测结果结束YesNo图5-1 主程序框图5.4 预测预报由模型GM(1,1)所得到的指定时区内的预测值，实际问题的需要，给出相应的预测预报。以上公式均可在Matlab中找到对应的命令，即可在Matlab中设计程序对数据进行处理。6 灰色预测模型6.1 GM(1,1)模型及应用实例目前使用最广泛的灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量、一阶微分的GM(1,1)模型。GM(1,1)模型是最常用的一种灰色模型,其灰色方程是一个只包含单变量的一阶微分方程。GM(1,1)模型是灰色理论中用于预测的最广泛的模型,建立GM(1,1)模型只需要一个数列。 用微分方程拟合数据的方法来描述事物的发展变化规律，它的算法简单，速度快。 最显著的特点是在历史数据较少的情况下，对呈增长或下降趋势的一类数据，其预测结果均能达到很好的精度。事实证明，对于像年用电总量、年最大负荷、年平均负荷这类随国民经济的增长而增长的数据，利用GM(1,1)模型来预测，其预测精度基本能满足用户要求。设为原始数列，其1次累加生成数列为，其中 (6-1)则定义的灰导数为 (6-2)令为数列的均值数列，即 (6-3)则。于是定义GM(1,1)的灰微分方程模型为 (6-4)即 (6-5)其中，称为灰导数，称为发展系数，称为白化背景值，称为灰作用量。将时刻代入上式，有 (6-6)令，称为数据向量，为数据矩阵，为参数向量，则GM(1,1)可以表示为矩阵方程。参数向量的确定方法：如果存在，由最小二乘法则有 (6-7)具体的来说 (6-8)其中，。可得预测值： (6-9)结合以上理论，选取上海市作为应用举例，首先查找上海市年电力消费量，利用GM(1,1)模型对上海市历年及未来两年电力负荷进行预测，以检验该模型的精度，使对负荷的预测更有说服力。数据如下：表6-1 上海市历年电力消费量 （单位：亿度）年份199920002001200220032004用电量501.20559.45592.98645.71745.97821.44 表6-2 上海市历年电力消费量（续）2005200620072008200920102011921.97990.151072.381138.221153.381295.871339.62图6-1 上海市历年电力消耗量利用上面两个表格的数据建立原始数列 (6-10)计算级比，得 (6-11)当时，可容覆盖，所有级比均落在可容覆盖区间内，因此可以利用该模型进行预测，无需再对数据进行处理。对原始数列进行一次累加（1-AGO），得 (6-12)求均值数列，得 (6-13)构造数据矩阵和数据向量，得 (6-14) (6-15)下面计算 (6-16) (6-17) (6-18)这样可以得到预测模型表达式 (6-19)其中，。下面进行残差检验，根据预测公式求得各个预测值为 (6-20)累减生成数列，得 (6-21)绝对残差数列为 (6-22)相对残差数列为 (6-23)表6-3 真实值和预测值对照表 （单位：亿度）年份199920002001200220032004真实值501.20559.45592.98645.71745.97821.44预测值501.20592.80640.75692.58748.60809.14绝对残差0-33.35-47.77-46.87-2.6312.30相对残差0-5.96%-8.06%-7.26%-0.35%1.50%表6-4真实值和预测值对照表（续）2005200620072008200920102011921.97990.151072.381138.221153.381295.871339.63874.60945.331021.791104.441193.771290.321394.6947.3844.8250.5933.78-40.395.55-55.065.14%4.53%4.72%2.97%-3.50%0.43%-4.11%图6-2 真实值和GM(1,1)模型预测值对照图由以上看出，残差并不是太大，均在可接受的范围之内，因此可用该模型进行预测，为增进可靠性，下面再做后验差检验。首先计算原始数列的均值 (6-24)再计算原始数列的均方差 (6-25)求残差均值 (6-26)求残差均方差 (6-27)计算均方差比较值 (6-28)计算小残差概率 (6-29) (6-30)由以上数据得。由表5-1可以看出，给定，且，所以模型可以被评为“优”。于是，可以用该模型进行预测。下面用该模型预测未来五年电力负荷消耗。因2012年的统计数字未出来，因此此处也将该年负荷用电量的消耗作为未来进行预测。现分别将代入，获得数据如下：表6-5 未来五年电力负荷预测量 （单位：亿度）