解直角三角形以及二次函数中的相似

解直角三角形试题（一）一选择题（共7小题）1在ABC中，若|cosA|+（1tanB）2=0，则C的度数是（）A45B60C75D1052在RtABC中，C=90，若a、b、c分别是A、B、C的对边，则下列结论中，正确的是（）AcsinA=aBbcosB=cCatanA=bDctanB=b3如图，在RtABO中，斜边AB=1若OCBA，AOC=36，则（）A点B到AO的距离为sin54B点B到AO的距离为tan36C点A到OC的距离为sin36sin54D点A到OC的距离为cos36sin544如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60，则物体AB的高度为（）A10米B10米C20米D米5正方形网格中，AOB如图放置，则cosAOB的值为（）ABCD6如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tanAEC=；SABC+SCDESACE；BMDM；BM=DM正确结论的个数是（）2 / 76A1个B2个C3个D4个7已知sincos=，则sincos的值为（）ABCD二解答题（共9小题）8如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角EAC为30，测得建筑物CD的底部D点的俯角EAD为45（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）9两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45方向，求点C到公路ME的距离10一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=30，A=45，AC=12，试求CD的长11如图，在正方形ABCD中，F是CD上一点，AEAF，点E在CB的延长线上，EF交AB于点G求证：DFFC=BGEC12如图，在RtABC中，ACB=90，tanA=，点D、E分别在边AB、AC上，DEAC，DE=3，DB=10求：（1）DC的长；（2）BCD的余弦值？13已知：函数y=ax2（3a+1）x+2a+1（a为常数）（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x2x1=2求抛物线的解析式；作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sinDCB的值14如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转30得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：_；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围15如图，二次函数y=a（x22mx3m2）（其中a，m是常数，且a0，m0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，3），点D在二次函数的图象上，CDAB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分DAE（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由16如图所示，对称轴是x=1的抛物线与x轴交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（3，0），作直线AC，点P是线段AB上不与点A、B重合的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线AC于点D，交抛物线于点E，连结CE、OD（1）求抛物线的函数表达式；（2）当P在A、O之间时，求线段DE长度s的最大值；（3）连接AE、BC，作BC的垂直平分线MN分别交抛物线的对称轴x轴于F、N，连接BF、OF，若EAC=OFB，求点P的坐标解直角三角形试题（一）参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2014凉山州）在ABC中，若|cosA|+（1tanB）2=0，则C的度数是（）A45B60C75D105考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理专题：计算题分析：根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数解答：解：由题意，得 cosA=，tanB=1，A=60，B=45，C=180AB=1806045=75故选：C点评：此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理2（2014孝感一模）在RtABC中，C=90，若a、b、c分别是A、B、C的对边，则下列结论中，正确的是（）AcsinA=aBbcosB=cCatanA=bDctanB=b考点：锐角三角函数的定义分析：根据锐角三角函数的定义就可以求解解答：解：由锐角三角函数的定义可知sinA=，cosB=，tanA=，tanB=，csinA=a故选A点评：本题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，是基础题3（2012杭州）如图，在RtABO中，斜边AB=1若OCBA，AOC=36，则（）A点B到AO的距离为sin54B点B到AO的距离为tan36C点A到OC的距离为sin36sin54D点A到OC的距离为cos36sin54考点：解直角三角形；点到直线的距离；平行线的性质分析：根据图形得出B到AO的距离是指BO的长，过A作ADOC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36，即可判断A、B；过A作ADOC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36，AO=ABsin54，求出AD，即可判断C、D解答：解：A、B到AO的距离是指BO的长，ABOC，BAO=AOC=36，在RtBOA中，BOA=90，AB=1，sin36=，BO=ABsin36=sin36，故本选项错误；B、由以上可知，选项错误；C、过A作ADOC于D，则AD的长是点A到OC的距离，BAO=36，AOB=90，ABO=54，sin36=，AD=AOsin36，sin54=，AO=ABsin54，AB=1，AD=ABsin54sin36=1sin54sin36=sin54sin36，故本选项正确；D、由以上可知，选项错误；故选C点评：本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用，解此题的关键是找出点A到OC的距离和B到AO的距离，熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式，题目较好，但是一道比较容易出错的题目4（2012泰安）如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60，则物体AB的高度为（）A10米B10米C20米D米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DCBC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案解答：解：在直角三角形ADB中，D=30，=tan30BD=AB在直角三角形ABC中，ACB=60，BC=ABCD=20CD=BDBC=ABAB=20解得：AB=10故选A点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形5（2012金衢十一校一模）正方形网格中，AOB如图放置，则cosAOB的值为（）ABCD考点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理专题：常规题型分析：找出OB边上的格点C，连接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的长度，再利用勾股定理逆定理证明AOC是直角三角形，然后根据余弦=计算即可得解解答：解：如图，C为OB边上的格点，连接AC，根据勾股定理，AO=2，AC=，OC=，所以，AO2=AC2+OC2=20，所以，AOC是直角三角形，cosAOB=故选B点评：本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点C并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键6（2011南充）如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tanAEC=；SABC+SCDESACE；BMDM；BM=DM正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；梯形中位线定理专题：压轴题分析：根据等腰直角三角形的性质及ABCCDE的对应边成比例知，=；然后由直角三角形中的正切函数，得tanAEC=，再由等量代换求得tanAEC=；由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质a2+b22ab（a=b时取等号）解答；、通过作辅助线MN，构建直角梯形的中位线，根据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判定定理解答解答：解：ABC和CDE均为等腰直角三角形，AB=BC，CD=DE，BAC=BCA=DCE=DEC=45，ACE=90；ABCCDE=tanAEC=，tanAEC=；故本选项正确；SABC=a2，SCDE=b2，S梯形ABDE=（a+b）2，SACE=S梯形ABDESABCSCDE=ab，SABC+SCDE=（a2+b2）ab（a=b时取等号），SABC+SCDESACE；故本选项正确；过点M作MN垂直于BD，垂足为N点M是AE的中点，则MN为梯形中位线，N为中点，BMD为等腰三角形，BM=DM；故本选项正确；又MN=（AB+ED）=（BC+CD），BMD=90，即BMDM；故本选项正确故选D点评：本题综合考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线定理、锐角三角函数的定义等知识点在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边7（2010淮北模拟）已知sincos=，则sincos的值为（）ABCD考点：同角三角函数的关系专题：计算题分析：根据sin2+cos2=1、完全平方差公式（ab）2=a22ab+b2解答sincos的值，并作出选择解答：解：（sincos）2=sin22sincos+cos2=（sin2+cos2）2sincos；又sin2+cos2=1，sincos=，（sincos）2=12=；sincos=；故选D点评：本题主要考查了同角三角函数的关系解题时，借助于完全平方差公式的变形形式求得sincos的值二解答题（共9小题）8（2014哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角EAC为30，测得建筑物CD的底部D点的俯角EAD为45（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：几何图形问题分析：（1）根据题意得：BDAE，从而得到BAD=ADB=45，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在RtAFC中利用FAC=30求得CF，然后即可求得CD的长解答：解：（1）根据题意得：BDAE，ADB=EAD=45，ABD=90，BAD=ADB=45，BD=AB=60，两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，AF=BD=DF=60，在RtAFC中，FAC=30，CF=AFtanFAC=60=20，又FD=60，CD=6020，建筑物CD的高度为（6020）米点评：考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点9（2014怀化）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45方向，求点C到公路ME的距离考点：解直角三角形的应用-方向角问题；作图应用与设计作图专题：作图题分析：（1）到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C（2）作CDMN于点D，由题意得：CMN=30，CND=45，分别在RtCMD中和RtCND中，用CD表示出MD和ND的长，从而求得CD的长即可解答：解：（1）答图如图：（2）作CDMN于点D，由题意得：CMN=30，CND=45，在RtCMD中，=tanCMN，MD=；在RtCND中，=tanCNM，ND=CD；MN=2（+1）km，MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km，解得：CD=2km故点C到公路ME的距离为2km点评：本题考查了解直角三角形的应用及尺规作图，正确的作出图形是解答本题的关键，难度不大10（2012巴中）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=30，A=45，AC=12，试求CD的长考点：解直角三角形专题：压轴题分析：过点B作BMFD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在EFD中可求出EDF=60，进而可得出答案解答：解：过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB=90，A=45，AC=12，BC=AC=12ABCF，BM=BCsin45=12=12CM=BM=12，在EFD中，F=90，E=30，EDF=60，MD=BMtan60=4，CD=CMMD=124点评：本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答11（2012湖州一模）如图，在正方形ABCD中，F是CD上一点，AEAF，点E在CB的延长线上，EF交AB于点G求证：DFFC=BGEC考点：解直角三角形专题：证明题分析：根据tanBAE=tanDAF和AB=AD，可证DF=BE，根据平行线定理可证=，即可证明DFFC=BGEC解答：证明：EAB+BAF=90，DAF+BAF=90，BAE=DAF，tanBAE=tanDAF，AB=AD，DF=BE，又ABCD，=，BEFC=BGEC，DFFC=BGEC点评：本题考查了平行线定理，考查了三角函数的知识，本题中求证DF=BE是解题的关键12（2011南汇区模拟）如图，在RtABC中，ACB=90，tanA=，点D、E分别在边AB、AC上，DEAC，DE=3，DB=10求：（1）DC的长；（2）BCD的余弦值？考点：解直角三角形专题：综合题分析：（1）解直角三角形ADE，得出AD，AE的长，利用三角形相似求出CE的长，利用勾股定理求出DC的长（2）作DFEC交BC于F点，构造直角三角形并利用余弦的定义求解即可解答：解：（1）DEAC，DE=3，tanA=，AE=4，AD=5ACB=90，ADEABC，即：，解得：BC=9tanA=，AC=12，CE=8，CD=；（2）作DFEC交BC于F点，BF=CE=8，FC=DE=3cosBCD=点评：考查了解直角三角形的应用注意利用相似三角形求解较为方便13（2014荆州）已知：函数y=ax2（3a+1）x+2a+1（a为常数）（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x2x1=2求抛物线的解析式；作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sinDCB的值考点：二次函数综合题；等腰直角三角形专题：综合题分析：（1）根据a取值的不同，有三种情形，需要分类讨论，避免漏解（2）函数与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，则x1，x2，满足y=0时，方程的根与系数关系因为x2x1=2，则可平方，用x1+x2，x1x2表示，则得关于a的方程，可求，并得抛物线解析式已知解析式则可得A，B，C，D坐标，求sinDCB，须作垂线构造直角三角形，结论易得解答：解：（1）函数y=ax2（3a+1）x+2a+1（a为常数），若a=0，则y=x+1，与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）；若a0且图象过原点时，2a+1=0，a=，有两个交点（0，0），（1，0）；若a0且图象与x轴只有一个交点时，令y=0有：=（3a+1）24a（2a+1）=0，解得a=1，有两个交点（0，1），（1，0）综上得：a=0或或1时，函数图象与坐标轴有两个交点（2）函数与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，x1，x2为ax2（3a+1）x+2a+1=0的两个根，x1+x2=，x1x2=，x2x1=2，4=（x2x1）2=（x1+x2）24x1x2=（）24，解得a=（函数开口向上，a0，舍去），或a=1，y=x24x+3函数y=x24x+3与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x1x2，A（1，0），B（3，0），C（0，3），D为A关于y轴的对称点，D（1，0）根据题意画图，如图1，过点D作DECB于E，OC=3，OB=3，OCOB，OCB为等腰直角三角形，CBO=45，EDB为等腰直角三角形，设DE=x，则EB=x，DB=4，x2+x2=42，x=2，即DE=2在RtCOD中，DO=1，CO=3，CD=，sinDCB=点评：本题考查了二次函数图象交点性质、韦达定理、特殊三角形及三角函数等知识，题目考法新颖，但内容常规基础，是一道非常值得考生练习的题目14（2014珠海）如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转30得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：y=x2x；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围考点：二次函数综合题专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）求解析式一般采用待定系数法，通过函数上的点满足方程求出（2）平行四边形对边平行且相等，恰得MN为OF，即为中位线，进而横坐标易得，D为x轴上的点，所以纵坐标为0（3）已知S范围求横坐标的范围，那么表示S是关键由PH不为平行于x轴或y轴的线段，所以考虑利用过动点的平行于y轴的直线切三角形为2个三角形的常规方法来解题，此法底为两点纵坐标得差，高为横坐标的差，进而可表示出S，但要注意，当Q在O点右边时，所求三角形为两三角形的差得关系式再代入，求解不等式即可另要注意求解出结果后要考虑Q本身在R、E之间的限制解答：解：（1）如图1，过G作GICO于I，过E作EJCO于J，A（2，0）、C（0，2），OE=OA=2，OG=OC=2，GOI=30，JOE=90GOI=9030=60，GI=sin30GO=， IO=cos30GO=3， JO=cos30OE=， JE=sin30OE=1，G（，3），E（，1），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，经过G、O、E三点，解得，y=x2x（2）四边形OHMN为平行四边形，MNOH，MN=OH，OH=OF，MN为OGF的中位线，xD=xN=xG=，D（，0）（3）设直线GE的解析式为y=kx+b，G（，3），E（，1），解得 ，y=x+2Q在抛物线y=x2x上，设Q的坐标为（x，x2x），Q在R、E两点之间运动，x当x0时，如图2，连接PQ，HQ，过点Q作QKy轴，交GE于K，则K（x，x+2），SPKQ=（yKyQ）（xQxP）， SHKQ=（yKyQ）（xHxQ），SPQH=SPKQ+SHKQ=（yKyQ）（xQxP）+（yKyQ）（xHxQ）=（yKyQ）（xHxP）=x+2（x2x）0（）=x2+当0x时，如图2，连接PQ，HQ，过点Q作QKy轴，交GE于K，则K（x，x+2），同理 SPQH=SPKQSHKQ=（yKyQ）（xQxP）（yKyQ）（xQxH）=（yKyQ）（xHxP）=x2+综上所述，SPQH=x2+，x2+，解得x，x，x点评：本题考查了一次函数、二次函数性质与图象，直角三角形及坐标系中三角形面积的表示等知识点注意其中“利用过动点的平行于y轴的直线切三角形为2个三角形的常规方法来表示面积”是近几年中考的考查热点，需要加强理解运用15（2014苏州）如图，二次函数y=a（x22mx3m2）（其中a，m是常数，且a0，m0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，3），点D在二次函数的图象上，CDAB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分DAE（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）由C在二次函数y=a（x22mx3m2）上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式（2）求证为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比而求其长，过E、D作x轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值（3）要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且（2）中=，则可考虑若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可由AD、AE、F点都易固定，且G在x轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可解答：（1）解：将C（0，3）代入二次函数y=a（x22mx3m2），则3=a（003m2），解得 a=（2）证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N由a（x22mx3m2）=0，解得 x1=m，x2=3m，则 A（m，0），B（3m，0）CDAB，D点的纵坐标为3，又D点在抛物线上，将D点纵坐标代入抛物线方程得D点的坐标为（2m，3）AB平分DAE，DAM=EAN，DMA=ENA=90，ADMAEN=设E坐标为（x，），=，x=4m，E（4m，5），AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，=，即为定值（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，4），过点F作FHx轴于点H连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点GtanCGO=，tanFGH=，=，OG=3mGF=4， AD=3，=，AD：GF：AE=3：4：5，以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为3m点评：本题考查了二次函数性质、勾股定理及利用直角三角形性质求解边长等知识，总体来说本题虽难度稍难，但问题之间的提示性较明显，所以是一道质量较高的题目16（2014福田区模拟）如图所示，对称轴是x=1的抛物线与x轴交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（3，0），作直线AC，点P是线段AB上不与点A、B重合的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线AC于点D，交抛物线于点E，连结CE、OD（1）求抛物线的函数表达式；（2）当P在A、O之间时，求线段DE长度s的最大值；（3）连接AE、BC，作BC的垂直平分线MN分别交抛物线的对称轴x轴于F、N，连接BF、OF，若EAC=OFB，求点P的坐标考点：二次函数综合题分析：（1）利用待定系数法设出交点式求得二次函数的解析式即可；（2）首先求得直线BC的解析式，然后设P（m，0），则D（m，m+3），E（m，m22m+3），得到s=yEyD=m23m，配方后即可确定最值；（3）根据OA=OC=3，OB=1，得到OAC=OCA=45，BC=，BM=，从而得到ADP=ACO=45，利用cosABC=，得到BN=5，CN=52=3=OC，可得FNGBCO，然后分当点P在A、O之间时和当点P在O、B之间时确定P点的坐标解答：解：（1）由A、B（1，0）两点关于x=1对称，得A（3，0），设抛物线为y=a（x1）（x+3），将点C（0，3）代入，解得a=1，抛物线的函数表达式y=（x1）（x+3）=x22x+3；（2）由B、C两点的坐标可求得直线BC的表达式：y=x+3，设P（m，0），则D（m，m+3），E（m，m22m+3），s=yEyD=m22m+3（m+3）=m23m=（m+）2+10，s有最大值； （3）OA=OC=3，OB=1，OAC=OCA=45，BC=，BM=，ADP=ACO=45，cosABC=，即，BN=5，CN=52=3=OC（G为对称轴与x轴的交点），可得FNGBCO，GF=OB=1=OG，FOG=45，OFB=45FBG，EAC=OFB，EAC=45FBG当点P在A、O之间时，如图（1），AEP=ADPEAC=45EAC=FBG，tanAEP=tanFBG，解得m=1或3（舍去），P（1，0）当点P在O、B之间时，如图（2），EAP=DAPEAC=45EAC=FBG，tanEAP=tanFBG，解得m=或3（舍去），P（，0）点评：本题考查了二次函数的综合知识，（3）小题中，都用到了分类讨论的数学思想，难点在于考虑问题要全面，做到不重不漏，难度较大 温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！