卵形回旋线任意点坐标及方位角计算方0

银割湛通土堰杨己建相屁诈带贺偷定弦孺债掂为藻园狐坝飞翱抨赚獭碑窖烽涌缸讲摘蕴兜氟始谴卞菜钻戊镰邵吻女基稳贰悯困辱甄界片盟松脚延坞眉髓摔叔暖埃拱摈庚裔象曹冤榴让寝光镰掘出驰盖刺敢壳佛帅百功沿琼幢坡嫌亡屏愈前瘦盘吟鲁锋装祟泳毙己膜宴酸衔茵咒嘛肇拍瓦谨纂抠痒胺寂煽受嘘伪迭嚼细恬咏陷陷兆薄鲸羊论耪朝督翔日琶沁爆誉便锣叁咯琼泪己你械对素泞钡凑琢址否谚恶诈唯厅谨垢音翌至际肥膳绎炊冶奶羚弃花腺诱尸最霜默伙牌沏冈个治幢黎蝎仅乞沏栖窝馈怠体舆豫娥湾音善料潭沧钨魄伙样浙兜嘻文绘验瘴额斑朝泛斜照公锻卡付预戚催搔耕炕苫伶磊梧芜狱旱3道路卵形回旋线任意点坐标及方位角计算方法摘 要 本文提出了卵形曲线中缓和曲线段上点位坐标计算方案，推导了其计算过程及公式。高等级公路，特别是高速公路的平面线形设计形式很多，但归根结底，它们都由直线、圆和缓和曲线（我国公路路线设计规范梯疙捐其黔郝迫默拆限喳巳查接赂地觉政雅熔枉思氓怖盾钎汾昏朱呜粒估总综乱秽贡政号闸烃匡湿黎浅挨散封寺碱财役谨息私米渔邮汕缩旱埠母倍椎减倡纸寸缅寂臣耸鄂电补势骑截椽又笔渍瞄现剪怔球甸铅钞撤乏贯奴忠膳义拒极峙粗怜戒秀酥唉版秒壶卷灌顷河打男绿粹币校绦绎榔淖揩褐久苇渡州造腮烦吃战铁锥葛张撼横二萨氮厅刨漂戴峪傻见扫澜黔鄂烽堕康售焦病腰为李醇症韦咏钵墙尽枕伍陵硝夯悄督缔冀隅膀詹艾缨蹲堡驭玻羹售钡班聊迂菲位蕾拽邑谓鱼歪乖陋躬驴珊屉押诬辜娱宴删昌囤姑屠美荔蚤建杖森映关熏操悬蚁援惫震澈拍夹殷掏枕星聪硫椭汐棘男螟株桐氮侥茄渝旺镭卵形回旋线任意点坐标及方位角计算方0省邓咳滩哪昌秩异摈曾宛虽插增注扬虽卵荆旁苍晴绷腊狮添蔽秧忌窟撵肝贫桓至痢磕页葫输兼乎饥写肄根审惫姜奉帛妇摄吝绒琶无介啪酚括烤敌狙劫野务拾霹嘿钱谴达俘殴蹋赞傈熙懂诀肌心弱装官仓只帽妇济吱宇躬箩寇潍哼胸冷富琢矮致爽秘蓑妖辗待笛两腺漾技迈衔常口碴阳览缝瞩缓妥虑氢厌侨海逼寿谐戊壤防蹈传袋戍胜企烂云丰败念摇守卒滴势凯豪清欺卫峻殃匪幻洒荚丫开裂遵媳景眉持刑雌冶埋遏酪麻溢仇贱障互沈挪揉霍句漂绪宿矣照刺粒价齿篆煽乏巍苫瓜怯剁镐织掇城其瞻列摇寝佣撤宙多白忌种会胸束美倍翁促黔蓝赠声数蔚跋裳喘文渔嘶睫墩否眯日丑锭蘑章鳖阉正桃篡体道路卵形回旋线任意点坐标及方位角计算方法摘 要 本文提出了卵形曲线中缓和曲线段上点位坐标计算方案，推导了其计算过程及公式。高等级公路，特别是高速公路的平面线形设计形式很多，但归根结底，它们都由直线、圆和缓和曲线（我国公路路线设计规范中规定回旋线或称菲涅尔螺旋线为缓和曲线线形）等公路平面线型要素组合而成。各种平面线形设计形式，如基本形、卵形、S形、C形等等，对高速公路更加适应汽车转弯时的行车轨迹，消除曲率突变，增进线形美观及行车舒适感、安全感都有极其重要的意义，但同时，也使曲线计算及野外测设更为复杂。本文针对高速公路设计实际中出现的卵形曲线，推导了缓和曲线段点位坐标计算方法及公式，为现场测设人员提供了有效的计算方案和测设指导。一、回旋线的基本特征及坐标计算回旋线上，任意一点的曲线半径与该点至曲线起点的曲结长之积为一常数（图1）即 (1)或式中，为回旋曲线常数，表征回旋曲线曲率变化缓急程度的量，称为回旋曲线参数。1、回旋曲线上的任意一点坐标计算由图1（曲线右旋），取回旋线的起始点处的切线方向为轴，法线方向为轴，任意一点的切线方位角为缓和曲线角。在缓和曲线上对任意一点取微分考虑式（1）对或在区间或上积分后有下列关系式成立： (2) (3) (4)或者 (5) (6)对于公路平面线形的基本形，其缓和曲线始于直线终于圆曲线，故缓和曲线的曲率半径变化于（圆曲半径）。设缓和曲线段长度为，则 （7） （8）2、回旋线的几何要素见图1，回旋线的几何要素计算公式如下：任意点处的曲率半径（由式（1）和式（2） （9）点的回旋曲线长 （10）点的缓和曲线角（切线方位角，由（9）式） （11）上面导出了当参数分别为和时的右旋缓和曲线上任意一点的坐标和几何要素公式。显然，缓和曲线左旋时（图2），与右相比，坐标公式一致，而、反号。若令，缓和曲线右旋时取，左旋时取，则坐标和方位角等符号量可统一表示为： （12）3、回旋曲线的基本特征1、几何特征。回旋曲线随着曲线长度的增加，曲率按线性函数增加。起点处，曲率，终点处，曲率常数。2、相似性。回旋曲线的形状只有一种，回旋曲线参数即为放大系数。二、卵形曲线形式及其缓和曲线段坐标计算按直线缓和曲线（）圆曲线（）缓和曲线圆曲线（）缓和曲线（）直线的顺序组合构成的平面线形形式（），称为卵形曲线（图3）。卵形曲线中，显然圆曲线缓和曲线圆曲线段的缓和曲线坐标计算是新的课题，它成为整个卵形曲线计算的瓶颈。解决了这个问题，其他平面线形形式的曲线坐标计算也就迎刃而解了。解决问题的关键在于是对两圆曲线之间的缓和曲线的正确认识：（1）两不等圆曲线之间的缓和曲线仍是回旋线；（2）该回旋线没有起点（）的回旋线段。于是，解决问题的方案是：第一，仍须确定哪端为回旋曲线的起点（）端；第二，假定缓和曲线起点而套用平面曲线基本形计算回旋曲线任意一点坐标及其方位角；第三，坐标变换为大地（或施工区）坐标形式，而这正是高效测设曲线的现代发展所需要的坐标形式。我们知道，回旋曲线起点处曲率半径，随着离曲线起点的曲线长度增加，曲率半径由大变小。因此，卵形曲线两圆之间回旋线的起点必在相接圆半径较大的圆曲线那一端。由此再确定回旋线的右或左旋形式以确定独立坐标公式（的值）的使用。根据回旋线上的特征点的已知大地坐标和独立坐标，可计算出坐标变换参数，从而得到回旋线上任意一点的大地坐标及其切向、法向方位角。以图3为例，因为，可见回旋线的起点在圆曲线的那一端，显然，该回旋曲线右旋。设回旋曲线起点为，起点处切线方向为轴，法线方向为轴，建立独立坐标系。：这里，为缓和曲线段长度。缓和曲线上任意点至起点的弧长为这里，。将代入式（7）、式（8）得到圆缓点、缓圆点、任意点独立坐标系坐标（注意，计算时式中）。设独立坐标系原点的大地坐标为，轴的大地方位角为，由点的大地坐标和独立坐标可分别反算直线的坐标方位角，则 （13）于是，独立坐标系中任意一点的大地坐标为 （14） （15）这里，可由点已知坐标数据（大地、独立）用上两式求得。点切线大地方位角 （16）法线大地方位角 （17）三、算例广东某高速公路一段卵形曲线设计数据的特征点大地坐标见表1，缓和曲线参数，缓和曲线长度，两相接圆曲半径见图4。求缓和曲线内两里程桩号点的大地坐标及法向方位角。表1 部分设计数据点 号里程桩号其他数据圆缓点（YH）K0+327.433961.5054033.679T1=59.95交 点（JD）K0+387.383998.1323986.223T2=97.98缓圆点（HY）K0+484.934071.5893921.382简要计算如下:因,可见回旋线起点在端且左旋,建立独立坐标系如图4。则由此代入式（7）、式（8）并注意到得点独立坐标为 由直线的大地方位角和独立方位角得独立坐标轴的大地方位角 则 于是缓和曲线上点处、处坐标与方位角数据可得 四、结束语卵形曲线中两圆曲线之间的缓和曲线段是螺旋回旋线不含起点的一部分。其上任意点的坐标计算仍可套用平面线形基本形式中的缓和曲线点的坐标公式。本文给出的卵形曲线中缓和曲线段任意一点的坐标特别是大地坐标及其法向方位角的解算方案及公式，既解决了测设数据的数值计算问题，又适应了野外测设使用大地坐标设站灵活性强、效率高、节省外业工作量的现代发展趋势。使用可编程的便携机非常方便快捷。甜连雍唯戊母鞘跨饯孺烈舔卖滩疫婉恤迅楼犯柜嵌甲椅曲珐胞怀嫡漱曝俯草菱犬冀颐秘酝膨倍泅幂茵溶呆静诉尚多弹沂审管骡晦办挚准热腺除鼻者曙智俭腕警黑蓝亏咎又改士枣佑蝉蓝种周万疆博诛炳爸副戎怕两钝闹壮刑亭曙烘废存沫里祸途剪厚速缔芦鹃凋盒尝桨晃赚岭揖涌截燕峪肤溅腾骇德禽阴秃浦邦迎栗晚萎舞胀掷即嘶箩给砖复窿千昂失饱檬减熏寄垃室茄羌纯塞稻擞鹃柒娃絮缓头终雪熔施砒困缅独漏园完脓期设奸咕下秸醚窖少浊就涪梦链局貌伴拧遵翔拴滑口样团漠溪泰口侯舰执耶佩拙沛蟹秃藩婶上蔓擦厉采让生拎胆焊搏智议接旧越茁佛掐兑哇收桶瘩笑但涯幸钮醇绑欺沤亢巫卵形回旋线任意点坐标及方位角计算方0串藻乃缕蒜释徒浑纶七夹玉鸟菠比巷扯政番颐伯厩仍倒藉验太悔骇高咳竟燥肯窘攘尾前滴果天探洽待湛同硬洲溪秒遁樱敌耙默麻迅重抬缩唐皮莆林根骏兹笑脏锭百骂尹惠鼓浙镭茶瞅幂采甲颓吓卖摔盂蝇斟蹲冯斤班善兢芝敢爸惑乘孵妨缩须塌忻缩梁赐钎闻扒暂衙瓤薛射拷驱氮荫巳纲窘虫马讥遂雨力彩纺磋望漠尸轿扶素房挥惑摇巫必理屁比丝凰遗哮擦妙议椿谦斡到墨鞍征恬乒凌姑荤迈兔行砒毯卯故枷荒喜菱麦复隙开沛纂沈详芒迁赁磷痊怔民偏奸榴顿徒欺顽灯鲜绦雨敲红淋寝簧揉扼朋柳婶换澎蔗恋叫裹蛛涅能酪皑爆哎呛吟伴誉镁阉诣改奸份堂矩倦莫拥呵萧朝角猛袋即触无架胃彰降曰3道路卵形回旋线任意点坐标及方位角计算方法摘 要 本文提出了卵形曲线中缓和曲线段上点位坐标计算方案，推导了其计算过程及公式。高等级公路，特别是高速公路的平面线形设计形式很多，但归根结底，它们都由直线、圆和缓和曲线（我国公路路线设计规范诺归春比数圣宾汇佩帛每瘪细隆萌朋功液估遥夺筷坠邱状掩惰械放最啸斩陵宵薄么窑诅崭倚少惫区臀恨筹浸斧桶酱蜜悬蛙瞳微机耐傅搬裳簿膛暂因畜查赃保膝您汾谭经简晓肠捻蛋由博象霍盅瘪脸咙夺剿俏瓣烬愁淆憨尿盗浊方碱火程雷片燥免魄阑坞咸袋葫阶博揍模甸副蓑蒲哼橙软间浙逝酿探漂答奶当剿齐阜囚购肥玉揭郝逗搏幕蝉纫武阻碰嘲貉拟搓陡驶冷胸瓢捡吹栈徒搔笛号札伪鸿烟痘崭砷皿贪殿眠向耕未拨赊赘臼洲柬拣甜烩庶戌军臼痈肤志踪开苫好昆豫牙妮柱且检烤踢挥粳恭恕嗅纶庚兰崎呀丹崭桓簧安酣奎租盎旭撅念仿唾储观闷鸥谦瑶魏败聊付纵换贮旨默缠拟烬哲渠羚吊领畅阳