2与基本初等函数Ⅰ含真题0517321

1第二章第二章函数的概念与基本初等函数函数的概念与基本初等函数考点考点 1 1函数的概念函数的概念1.(2015浙江，7)存在函数f(x)满足：对任意xR R 都有()A.f(sin 2x)sinxB.f(sin 2x)x2xC.f(x21)|x1|D.f(x22x)|x1|1.D排除法，A 中，当x12，x22时，f(sin 2x1)f(sin 2x2)f(0)，而 sinx1sinx2，A 不对；B 同上；C 中，当x11，x21 时，f(x211)f(x221)f(2)，而|x11|x21|，C 不对，故选 D.2.(2015新课标全国，5)设函数f(x)1log22x，x1，2x1，x1，则f(2)f(log212)()A.3B.6C.9D.122.C因为21，log212log2831，所以f(2)1log22(2)1log243，f(log212)2log21212log2122112126， 故f(2)f(log212)369， 故选 C.3.(2014山东，3)函数f(x)1log2x21的定义域为()A.0，12B.(2，)C.0，12 (2，)D.0，12 2，)3.C(log2x)210， 即 log2x1 或 log2x2 或 0 x0，解得x1 或x1，xa1，a2x1，3xa1，xa2，如图 1 可知，当xa2时，f(x)minfa2 a213，可得a8；当aa2，xa1，1xa2，3xa1，x0.若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A.1,2B.1,0C.1,2D.0,27.D当x0 时，f(x)(xa)2，又f(0)是f(x)的最小值，a0.当x0 时，f(x)x1xa2a，当且仅当x1 时取“”.要满足f(0)是f(x)的最小值， 需 2af(0)a2， 即a2a20， 解之， 得1a2， a的取值范围是 0a2.选 D.8.(2016江苏，5)函数y 32xx2的定义域是_.8. -3,1要使原函数有意义，需且仅需 3-2x-x20.解得-3x1.故函数定义域为-3，1.39.(2015浙江，10)已知函数f(x)x2x3，x1，lgx21，x1，则f(f(3)_，f(x)的最小值是_.9.02 23f(f(3)f(1)0， 当x1 时，f(x)x2x32 23， 当且仅当x 2时，取等号；当x1 时，f(x)lg(x21)lg 10，当且仅当x0 时，取等号，f(x)的最小值为 2 23.考点考点 2 2函数的基本性质函数的基本性质1.（2017北京,5）已知函数 f（x）=3x（）x， 则 f（x） （）A. 是奇函数，且在 R 上是增函数B. 是偶函数，且在 R 上是增函数C. 是奇函数，且在 R 上是减函数D. 是偶函数，且在 R 上是减函数1.A显然，函数的定义域为全体实数，f（x）=3x（）x=3x3x， f（x）=3x3x=f（x） ，即函数 f（x）为奇函数，又由函数 y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数 f（x）=3x（）x为增函数，故选 A2.（2017新课标,5）函数 f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若 f（1）=1，则满足1f（x2）1 的 x 的取值范围是（）A.2，2B.1，1C.0，4D.1，32. D函数 f（x）为奇函数若 f（1）=1，则 f（1）=1，又函数 f（x）在（，+）单调递减，1f（x2）1，f（1）f（x2）f（1） ，1x21，解得：x1，3，故选 D.3.（2017山东,10）已知当 x0，1时，函数 y=（mx1）2的图象与 y=+m 的图象有且只有一个交点，则正实数 m 的取值范围是（）A、 （0，12，+）B、 （0，13，+）C、 （0，）2，+）D、 （0，3，+）3. B根据题意，由于 m 为正数，y=（mx1）2为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+）为增函数，函数 y=+m 为增函数，4分 2 种情况讨论：当 0m1 时，有1，在区间0，1上，y=（mx1）2为减函数，且其值域为（m1）2， 1，函数 y=+m 为增函数，其值域为m，1+m，此时两个函数的图象有 1 个交点，符合题意；当 m1 时，有1，y=（mx1）2在区间（0，）为减函数， （，1）为增函数，函数 y=+m 为增函数，其值域为m，1+m，若两个函数的图象有 1 个交点，则有（m1）21+m，解可得 m0 或 m3，又由 m 为正数，则 m3；综合可得：m 的取值范围是（0，13，+） ；故选 B4.(2016山东，9)已知函数f(x)的定义域为 R R,当x12时，fx12 fx12 ，则f(6)()A.2B.1C.0D.24.D当x12时，fx12 fx12 ，即f(x)f(x1)，T1，f(6)f(1).当x0 时，f(x)x31 且1x1，f(x)f(x)，f(2)f(1)f(1)2，故选 D.5.(2015天津，7)已知定义在 R R 上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，b(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()A.abcB.acbC.cabD.cba5.C因为函数f(x)2|xm|1 为偶函数可知，m0，所以f(x)2|x|1，当x0 时，f(x)为增函数，log0.53log23，log25|log0.53|0，bf(log25)af(log0.53)cf(2m)，故选 C.6.(2015福建，2)下列函数为奇函数的是()A.yxB.y|sinx|C.ycosxD.yexex56.D由奇函数定义易知yexex为奇函数，故选 D.7.(2015广东，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A.yxexB.yx1xC.y2x12xD.y 1x27.A令f(x)xex， 则f(1)1e，f(1)1e1， 即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以yxex既不是奇函数也不是偶函数，而 B、C、D 依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选 A.8.(2015安徽，2)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.ycosxB.ysinxC.ylnxD.yx218.A由于ysinx是奇函数；ylnx是非奇非偶函数；yx21 是偶函数但没有零点；只有ycosx是偶函数又有零点.9.(2014北京，2)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()A.yx1B.y(x1)2C.y2xD.ylog0.5(x1)9.A显然yx1是(0，)上的增函数;y(x1)2在(0，1)上是减函数,在(1，)上是增函数；y2x12x在xR R 上是减函数；ylog0.5(x1)在(1，)上是减函数.故选 A.10.(2014陕西，7)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()A.f(x)12xB.f(x)x3C.f(x)x21D.f(x)3x10.D根据各选项知，选项 C、D 中的指数函数满足f(xy)f(x)f(y).又f(x)3x是增函数，所以 D 正确.11.(2014山东，5)已知实数x，y满足axay(0a1y21B.ln(x21)ln(y21)C.sinxsinyD.x3y311.D根据指数函数的性质得xy，此时x2，y2的大小不确定，故选项 A、B 中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项 C 中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项 D中的不等式恒成立.12.(2014湖南，3)已知f(x),g(x)分别是定义在 R R 上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()6A.3B.1C.1D.312.C用“x”代替“x”，得f(x)g(x)(x)3(x)21，化简得f(x)g(x)x3x21，令x1，得f(1)g(1)1，故选 C.13.(2014新课标全国，3)设函数f(x)，g(x)的定义域都为 R R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.f(x)|g(x)|是奇函数C.|f(x)|g(x)是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数13.Bf(x)为奇函数，g(x)为偶函数， 故f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数， |f(x)|g(x)为偶函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选 B.14.(2014湖北，10)已知函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数，当x0 时，f(x)12(|xa2|x2a2|3a2).若xR R，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为()A.16，16B.66，66C.13，13D.33，3314.B当x0 时，f(x)x，0 xa2a2，a22a2，又f(x)为奇函数，可得f(x)的图象如图所示，由图象可得，当x2a2时，f(x)maxa2，当x2a2时，令x3a2a2，得x4a2，又xR R，f(x1)f(x)，可知 4a2(2a2)1a66，66 ，选 B.15.（2017江苏,11）已知函数 f（x）=x32x+ex，其中 e 是自然对数的底数若 f（a1）+f（2a2）0则实数 a 的取值范围是_15. -1，函数 f（x）=x32x+ex的导数为：f（x）=3x22+ex+2+2=0，可得 f（x）在 R 上递增；又 f（x）+f（x）=（x）3+2x+exex+x32x+ex=0，可得 f（x）为奇函数，则 f（a1）+f（2a2）0，即有 f（2a2）f（a1）=f（1a） ，即有 2a21a，解得1a716.（2017山东,15）若函数 exf（x） （e2.71828是自然对数的底数）在 f（x）的定义域上单调递增， 则称函数 f （x） 具有 M 性质 下列函数中所有具有 M 性质的函数的序号为_f（x）=2xf（x）=3xf（x）=x3f（x）=x2+216.对于，f（x）=2x， 则 g（x）=exf（x）=为实数集上的增函数；对于，f（x）=3x， 则 g（x）=exf（x）=为实数集上的减函数；对于，f（x）=x3， 则 g（x）=exf（x）=exx3， g（x）=exx3+3exx2=ex（x3+3x2）=exx2（x+3） ，当 x3 时，g（x）0，g（x）=exf（x）在定义域 R 上先减后增；对于，f（x）=x2+2，则 g（x）=exf（x）=ex（x2+2） ，g（x）=ex（x2+2）+2xex=ex（x2+2x+2）0 在实数集 R 上恒成立，g（x）=exf（x）在定义域 R 上是增函数具有 M 性质的函数的序号为17.(2016四川，14)已知函数f(x)是定义在 R R 上的周期为 2 的奇函数，当 0 x0，则x的取值范围是_.20.(1，3)由题可知，当2x0.f(x1)的图象是由f(x)的图象向右平移 1个单位长度得到的，若f(x1)0，则1x3.21.(2014四川,12)设f(x)是定义在 R R 上的周期为 2 的函数,当x1,1)时,f(x)4x22，1x0，x，0 x0)，g(x)logax的图象可能是()3.D当a1 时，函数f(x)xa(x0)单调递增，函数g(x)logax单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知 C 错；当 0a0)单调递增，函数g(x)logax单调递减，且过点(1，0)，排除 A，因此选 D.4(2014辽宁，16)对于c0，当非零实数a，b满足 4a22ab4b2c0 且使|2ab|最大时，3a4b5c的最小值为_4.2设 2abt，则 2atb，因为 4a22ab4b2c0，所以将 2atb代入整理可得 6b23tbt2c0，由0 解得85ct85c，当|2ab|取最大值时t85c，代入式得bc10，再由 2atb得a32c10，所以3a4b5c2 10c4 10c5c5c2 10c5c 2222，当且仅当c52时等号成立.考点考点 4 4指数与指数函数指数与指数函数1.（2017天津,6）已知奇函数 f（x）在 R 上是增函数，g（x）=xf（x） 若 a=g（log25.1） ，b=g（20.8） ，c=g（3） ，则 a，b，c 的大小关系为（）A、abcB、cbaC、bacD、bca1.C奇函数 f（x）在 R 上是增函数，当 x0，f（x）f（0）=0，且 f（x）0，g（x）=xf（x） ，则 g（x）=f（x）+xf（x）0，g（x）在（0，+）单调递增，且g（x）=xf（x）偶函数，a=g（log25.1）=g（log25.1） ，则 2log25.13，120.82，由 g（x）在（0，+）单调递增，则 g（20.8）g（log25.1）g（3） ，bac，故选 C2.（2017北京,8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361， 而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080， 则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg30.48）A.1033B.1053C.1073D.1093102.D由题意： M3361，N1080，根据对数性质有： 3=10lg3100.48，M3361 （100.48）36110173， =1093， 故选 D3.(2014辽宁，3)已知a132，blog213，c121log3，则()A.abcB.acbC.cabD.cba3.Ca213(0，1)，blog213(，0)，clog1213log23(1，)，所以cab.4.(2015山东，14)已知函数f(x)axb(a0，a1) 的定义域和值域都是1,0，则ab_.4.32当a1 时，f(x)axb在定义域上为增函数，a1b1，a0b0，方程组无解；当 0a1 时，f(x)axb在定义域上为减函数，a1b0，a0b1，解得a12，b2.ab32.5.(2014上海，9)若f(x)23x12x，则满足f(x)0 的x的取值范围是_.5.(0，1)令y1x23，y212x，f(x)0 即为y1y2，函数y1x23，y212x的图象如图所示，由图象知：当 0 x1 时，y1y2，所以满足f(x)0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()4.B因为函数ylogax过点(3,1),所以 1loga3,解得a3,所以y3x不可能过点(1， 3),排除 A；y(x)3x3不可能过点(1，1)，排除 C；ylog3(x)不可能过点(3，1)，排除 D.故选 B.125.(2014天津，4)函数f(x)12log(x24)的单调递增区间为()A.(0，)B.(-，0)C.(2，)D.(-，2)5.D函数yf(x)的定义域为(，2)(2，)，因为函数yf(x)是由ylog12t与tg(x)x24 复合而成，又ylog12t在(0，)上单调递减，g(x)在(，2)上单调递减，所以函数yf(x)在(，2)上单调递增.选 D.6.(2014四川，9)已知f(x)ln(1x)ln(1x)，x(1,1).现有下列命题：f(x)f(x)；f2x1x22f(x)；|f(x)|2|x|.其中的所有正确命题的序号是()A.B.C.D.6.Af(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故正确；因为f(x)ln(1x)ln(1x)ln1x1x，又当x(1，1)时，2x1x2(1，1)，所以f2x1x2ln12x1x212x1x2ln1x1x22ln1x1x2f(x)，故正确；当x0，1)时，|f(x)|2|x|f(x)2x0，令g(x)f(x)2xln(1x)ln(1x)2x(x0，1)，因为g(x)11x11x22x21x20，所以g(x)在区间0，1)上单调递增，g(x)f(x)2xg(0)0，即f(x)2x，又f(x)与y2x都为奇函数，所以|f(x)|2|x|成立，故正确，故选 A.7.(2016浙江,12)已知ab1.若 logablogba52,abba,则a_，b_.7.42设 logbat，则t1，因为t1t52，解得t2，所以ab2，因此abbaa2bab2，解得b2，a4.联立结合b1，解得b2，a4.8.(2015浙江,12)若alog43，则 2a2a_.8.4332a2a2log432log432log2 32log233 333433.9.(2015福建，14)若函数f(x)x6，x2，3logax，x2(a0，且a1)的值域是4，)，13则实数a的取值范围是_.9.(1，2由题意f(x)的图象如图，则a1，3loga24，1a2.10.(2014重庆，12)函数f(x)log2xlog2(2x)的最小值为_.10.14依题意得f(x)12log2x(22log2x)(log2x)2log2xlog2x1221414，当且仅当 log2x12，即x12时等号成立，因此函数f(x)的最小值为14.考点考点 6 6函数与方程函数与方程1.（2017新课标,11）已知函数 f（x）=x22x+a （ex1+ex+1）有唯一零点，则 a= （）A.B.C.D. 11. C因为 f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）=1+（x1）2+a（ex1+）=0，所以函数 f（x）有唯一零点等价于方程 1（x1）2=a（ex1+）有唯一解，等价于函数 y=1（x1）2的图象与 y=a（ex1+）的图象只有一个交点当 a=0 时，f（x）=x22x1，此时有两个零点，矛盾；当 a0 时，由于 y=1（x1）2在（，1）上递增、在（1，+）上递减，且 y=a（ex1+）在（，1）上递增、在（1，+）上递减，所以函数 y=1（x1）2的图象的最高点为 A（1，1） ，y=a（ex1+）的图象的最高点为B（1，2a） ，由于 2a01，此时函数 y=1（x1）2的图象与 y=a（ex1+）的图象有两个交点，矛盾；当 a0 时，由于 y=1（x1）2在（，1）上递增、在（1，+）上递减，且 y=a（ex1+）在（，1）上递减、在（1，+）上递增，所以函数 y=1（x1）2的图象的最高点为 A（1，1） ，y=a（ex1+）的图象的最低点为14B（1，2a） ，由题可知点 A 与点 B 重合时满足条件，即 2a=1，即 a=，符合条件；综上所述，a=，故选 C2.(2015山东，10)设函数f(x)3x1，x1，2x，x1，则满足f(f(a)2f(a)的a取值范围是()A.23，1B.0,1C.23，D.1, )2.C当a2 时，f(a)f(2)2241，f(f(a)2f(a)，a2 满足题意，排除 A，B 选项；当a23时，f(a)f23 32311，f(f(a)2f(a)，a23满足题意，排除 D 选项，故答案为 C.3.(2015天津， 8)已知函数f(x)2|x|，x2，x22，x2，函数g(x)bf(2x)， 其中bR R，若函数yf(x)g(x)恰有 4 个零点，则b的取值范围是()A.74，B.，74C.0，74D.74，23.D记h(x)f(2x)在同一坐标系中作出f(x)与h(x)的图象如图，直线AB：yx4，当直线lAB且与f(x)的图象相切时，由yxb，y（x2）2，解得b94，94(4)74，所以曲线h(x)向上平移74个单位后，所得图象与f(x)的图象有四个公共点，平移 2 个单位后，两图象有无数个公共点，因此，当74b2 时，f(x)与g(x)的图象有四个不同的交点，即yf(x)g(x)恰有 4 个零点.选 D.154.(2014湖南，10)已知函数f(x)x2ex12(x0 时，yf(x)与yg(x)的图象有交点，即g(x)f(x)有正解，即x2ln(xa)(x)2ex12有正解， 即 exln(xa)120 有正解， 令F(x)exln(xa)12，则F(x)ex1xa0，故函数F(x)exln(xa)12在(0，)上是单调递减的， 要使方程g(x)f(x)有正解， 则存在正数x使得F(x)0， 即 exln(xa)120，所以a1e2exx ，又y1e2exx 在(0，)上单调递减，所以am，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_.5.(3，)如图,当xm时，f(x)|x|;当xm时，f(x)x22mx4m，在(m，)为增函数，若存在实数b,使方程f(x)b有三个不同的根,则m22mm4m0，m23m0，解得m3.6.(2015湖南，15)已知函数f(x)x3，xa，x2，xa，若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有两个零点，则a的取值范围是_.6.(，0)(1，)若 0a1 时，函数f(x)x3（xa） ，x2（xa）在 R R 上递增，若a1或a0 时，由图象知yf(x)b存在b使之有两个零点，故a(，0)(1，).7.(2015安徽，15)设x3axb0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅16有一个实根的是_(写出所有正确条件的编号).a3，b3；a3，b2；a3，b2；a0，b2；a1，b2.7 .令f(x)x3axb，f(x)3x2a，当a0 时，f(x)0，f(x)单调递增，必有一个实根，正确；当a0 时，由于选项当中a3，只考虑a3 这一种情况，f(x)3x233(x1)(x1)， f(x)极大f(1)13bb2，f(x)极小f(1)13bb2， 要有一根，f(x)极大0，b2，正确，所有正确条件为.8.(2015江苏，13)已知函数f(x)|lnx|，g(x)0，0 x1，|x24|2，x1，则方程|f(x)g(x)|1 实根的个数为_.8.4令h(x)f(x)g(x)，则h(x)lnx，0 x1，x2lnx2，1x2，x2lnx6，x2，当 1x2 时，h(x)2x1x12x2x0，故当 1x2 时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y|h(x)|和y1的图象如图所示.由图象可知|f(x)g(x)|1 的实根个数为 4.9.(2015北京，14)设函数f(x)2xa，x1，4xax2a，x1.(1)若a1，则f(x)的最小值为_；(2)若f(x)恰有 2 个零点，则实数a的取值范围是_.9.(1)1(2)12，12，)(1)当a1 时，f(x)2x1，x1，4（x1） （x2） ，x1.当x1.当x1 时，且当x32时，f(x)minf32 1，f(x)最小值为1.(2)1当a0 时，2xa0，由 4(xa)(x2a)0 得xa或x2a.a 1，)，2a 1，)，17此时f(x)无零点.2当 0a1 时，若有 2 个零点，只须a1，2a1，12a1.3当 1a2 时，x1，2xa，xlog2a0，1)，x1 时，由f(x)0，得xa或 2a，a1，).2a1，)，有 3 个零点，不合题意.4当a2 时，x1，则 2xa0，x1 时，由f(x)0，得xa或 2a，a，2a1，)，此时恰有 2 个零点，综上12a1 或a2.考点考点 7 7函数模型及其应用函数模型及其应用1.(2016山东,10)若函数yf(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称yf(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.ysinxB.ylnxC.yexD.yx31.A对函数ysinx求导,得ycosx,当x0 时,该点处切线l1的斜率k11,当x时,该点处切线l2的斜率k21,k1k21,l1l2；对函数ylnx求导,得y1x恒大于0,斜率之积不可能为1;对函数yex求导,得yex恒大于0,斜率之积不可能为1;对函数yx3,得y2x2恒大于等于 0,斜率之积不可能为1.故选 A.2.(2016四川,5)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长 12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是(参考数据：lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30)()A.2018 年B.2019 年C.2020 年D.2021 年2.B设x年后该公司全年投入的研发资金为 200 万元,由题可知,130(112%)x200,解得xlog1.12200130lg 2lg 1.3lg 1.123.80,因资金需超过 200 万,则x取 4,即 2019 年.选 B.3.(2015北京,8)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()18A.消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油量最多C.甲车以 80 千米/时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油D.某城市机动车最高限速 80 千米/时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油3.D汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程为“燃油效率”,由此理解 A 显然不对；B 应是甲车耗油最少；C 甲车以 80 千米/小时的速度行驶 10 km,消耗 1 升汽油.故 D 正确.4.(2014湖南,8)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.pq2B.p1q112C.pqD. p1q114.D设年平均增长率为x,原生产总值为a,则(1p)(1q)aa(1x)2,解得x（1p） （1q）1,故选 D.5.(2014辽宁,12)已知定义在0,1上的函数f(x)满足：f(0)f(1)0；对所有x,y0,1,且xy,有|f(x)f(y)|12|xy|.若对所有x,y0,1,|f(x)f(y)|k恒成立,则k的最小值为()A.12B.14C.12D.185.B不妨令 0yx1,当 0 xy12时,|f(x)f(y)|12|xy|14；当12xy1 时,|f(x)f(y)|f(x)f(1)f(y)f(0)|f(x)f(1)|f(y)f(0)|12|x1|12|y0|12(1x)12y1212(yx)14.综上,|f(x)f(y)|0,对任意a0,b0,若经过点(a,f(a),(b,f(b)的直线与x轴的交点为(c,0),则称c为a,b关于函数f(x)的平均数,记为Mf(a,b).例如,当f(x)1(x0)时,可得Mf(a,b)cab2,即Mf(a,b)为a,b的算术平均数.(1)当f(x)_(x0)时,Mf(a,b)为a,b的几何平均数.(2)当f(x)_(x0)时,Mf(a,b)为a,b的调和平均数2abab.(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)8.(1)x(2)x过点(a,f(a),(b,f(b)的直线的方程为yf(a)f（a）f（b）ab(xa),令y0 得caf（b）bf（a）f（a）f（b）.(1)令几何平均数abaf（b）bf（a）f（a）f（b）abf(a)abf(b)bf(a)af(b),可取f(x)x(x0)；(2)令调和平均数2ababaf（b）bf（a）f（a）f（b）abbaabaf（b）bf（a）f（a）f（b）,可取f(x)x(x0).9.(2014山东,15)已知函数yf(x)(xR R),对函数yg(x)(xI),定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数yh(x)(xI),yh(x)满足：对任意xI,两个点(x,h(x),(x,g(x)关于点(x,f(x)对称.若h(x)是g(x) 4x2关于f(x)3xb的“对称函数”,且h(x)g(x)恒成立,则实数b的取值范围是_.9.(2 10,)函数g(x)的定义域是2,2,根据已知得h（x）g（x）2f(x),所以h(x)212f(x)g(x)6x2b 4x2.h(x)g(x)恒成立,即 6x2b 4x2 4x2恒成立,即 3xb 4x2恒成立,令y3xb,y 4x2,则只要直线y3xb在半圆x2y24(y0)上方即可,由|b|102,解得b2 10(舍去负值),故实数b的取值范围是(2 10,).