简单的二元二次方程二

12.9 简单的二元二次方程（二）1复习提问（1）我们所学习的二元二次方程组有哪几种类型？（2）解二元二次方程组的基本思想是什么？（3）解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的基本方法是什么？其主要步骤是什么？（4）解方程组： 840122yxyx（5）把下列各式分解因式： ； .2265yxyx1222yxyx2)2(3)(2xyx2例题讲解例1 解方程组)2(065) 1 (202222yxyxyx分析：这是一个由两个二元二次方程组成的二元二次方程组，其解题的基本思路仍为“消元”、“降次”，使之转化为我们已经学过的方程组或方程的解法那么如何转化呢？关于转化的形式有两种，要么降二次为一次，要么化二元为一元我们通过观察方程组中的两个方程有什么特点，可以发现： 方程组（2）的右边是0，左边是一个二次齐次式， 2265yxyx并且可以分解为， )yx)(yx(32因此方程（2）可转化为 0)3)(2(yxyx，即 或， 02yx03 yx从而可分别 和方程（1）组成两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，从而解出这两个方程组，得到原方程组的解解：由（2）得 . 03, 020)3)(2(yxyxyxyx或因此，原方程组可化为两个方程组. 03,20. 02,202222yxyxyxyx解方程组，得原方程组的解为;2,23;2,23; 2, 4; 2, 444332211yxyxyxyx说明：本题可由教师引导学生独立完成，教师应对学生的解题格式给予强调 例2 解方程组)2(02) 1 (2042222yxyxyx 分析：这个方程组也是由两个二元二次方程组成的方程组，通过认真的观察与分析可以发现方程（2）的左边是一个完全平方式，而右边是完全平方米，因此将右边16移到左边后可利用平方差公式进行分解，即或，从而可仿例1的解法进行.)4)(4(4)(22yxyxyx04 yx04 yx04 yx解：由 （2）得04)(22 yx即，或.04 yx因此，原方程组可转化为两个方程组. 04,204. 04,2042222yxyxyxyx解这两个方程组，得原方程组的解为; 2, 2;52,524; 2, 2;52,52444332211yxyxyxyx巩固练习：1教材P60中1.此练习可让学生口答.2教材P60中2.此题让学生独立完成.4、布置作业1教材P61A 1，2，3.3、总结扩展本节小结，内容较为集中并且比较简单，可引导学生从两个方面进行总结：（1）本节课学习了哪种类型的方程组的解法；（2）这种类型的方程组的解题步骤如何？这节课我们学习了由两个二元二次方程组成的并且有一个方程是可以分解成两个二元一次方程的方程组的解法，解这种类型的方程组的步骤是将原二元二次方程组转化为两个已学习过的二元二次方程组，从而求出原方程组的解.关于比较特殊的二元二次方程组的解法，教师可以利用辅导课的时间补充两个二元二次方程都可以分解的二元二次方程组的解 法.