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20162017学年第二学期高二普通班文科期末数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 已知集合M1,2，zi，i为虚数单位，N 3,4，MN4，则复数z( )A. 2i B. 2i C. 4i D. 4i【答案】C【解析】因为MN=4，所以选C.考点：此题主要考查集合的概念、复数的概念、集合的运算和复数的运算，考查分析问题、解决问题的能力.2. 执行下面的程序框图，如果输入的t1,3，则输出的s属于( )A. 3,4 B. 5,2 C. 4,3 D. 2,5【答案】A【解析】试题分析：此程序为分段函数，当时，当时，所以函数的值域为：，故选A考点：程序框图3. 设a，b是正实数，以下不等式：(1)；(2)；(3)；(4)a|ab|b，其中恒成立的有( )A. (1)(2) B. (2)(3) C. (3)(4) D. (2)(4)【答案】B【解析】a，b是正实数，而ab不一定是定值，故a+2不一定成立，如a=，b=1，a+=b0，m0，n0，b0，m0，n0，0b0，n0，0综上可知，故答案为：点睛：比较大小的方法：作差法（作商法），中间量（比如0或1），函数的单调性，数形结合等方法.16. 执行如右图所示的程序框图，如果输入a1，b2，则输出的a的值为_【答案】【解析】当a=1,b=2时,a=1+2=38,当a=3,b=2时,a=3+2=58,当a=5,b=2时,a=5+2=78,输出a的值为9.三、解答题：本大题共6小题，共70分17. 已知复数(x2)(3x2)i(xR)是420i的共轭复数，求x的值【答案】-3【解析】试题分析：根据共轭复数建立方程.试题解析:因为复数420i的共轭复数为420i，由题意得x2x2(x23x2)i420i，根据复数相等的定义，得x2x2=4且x23x2=20方程的解为x3或x2，方程的解为x3或x6，所以x3.18. 求证：一个三角形中，最大的角不小于600.【答案】见解析【解析】试题分析：利用反证法证明命题.试题解析:证明：假设的三个内角中最大的角小于60，即，则，这与三角形内角和为180矛盾，所以假设错误，原命题成立19. 设a，b，c为正数，求证：abc.【答案】见解析【解析】证明：方法一:+a+b+c=(+b)+(+c)+(+a)2a+2b+2c,当且仅当a=b=c时等号成立.即得+a+b+c.方法二:利用柯西不等式的一般形式得|a1b1+a2b2+a3b3|.取a1=,a2=,a3=,b1=,b2=,b3=代入即证.20. 某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工(16名女员工，14名男员工)的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034(1)根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；(2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数总计女16男14总计30(3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否有99%的把握认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？【答案】（1）240；（2）见解析；（3）有99%的把握认为“性别”与“工作是否满意”有关【解析】试题分析：（1）求出任选一名员工，它的得分大于45分的概率，即可估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）根据所给数据，可得22列联表；（3）求出k，与临界值比较，即可得出能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关试题解析:(1)从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分，所以任选一名员工，他(她)的得分大于45分的概率是，所以估计此次调查中，该单位约有900240名员工的得分大于45分.(2)由题意可得下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数总计女12416男31114总计151530(3)假设H0：“性别”与“工作是否满意”无关，根据表中数据，求得28.5716.635，所以有99%的把握认为“性别”与“工作是否满意”有关点睛：独立性检验的基本思想： 独立性检验的必要性：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体. 独立性检验的步骤及原理（与反证法类似）：反证法假设检验要证明结论A备择假设H在A不成立的前提下进行推理在H不成立的条件下，即H成立的条件下进行推理推出矛盾，意味着结论A成立推出有利于H成立的小概率事件（概率不超过的事件）发生，意味着H成立的可能性（可能性为（1）很大没有找到矛盾，不能对A下任何结论，即反证法不成功推出有利于H成立的小概率事件不发生，接受原假设 21. 求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。【答案】，【解析】本试题主要考查了直线与直线的交点坐标的运用。解：将代入得，6分得，而，得12分22. 在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。【答案】，【解析】设椭圆的参数方程为，d，当cos1时，dmin，此时所求点为(2，3)6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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