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白水中学2020届高一级下学期期末数学试题 (满分：150分 时间：120分钟)一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1已知点在第三象限，则角在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了6名，则在高一年级的学生中应抽取的人数为（ ）A6 B8 C10 D123若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图如下图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）开始输出S结束否是第4题图 A91.5和91.5 B91.5和92 C91和91.5 D91和928 9 79 3 1 6 4 0 2第3题图4执行如右图所示的程序框图，输出的值为（ ） A2 B4 C8 D165下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； 设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位； 线性回归方程必过点； 曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系 其中错误的个数是（ ）A1 B2 C3 D46函数是（ ） A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为的偶函数7向边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆的概率是（ ）A B C D 8从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个黑球与都是黑球 B至少有一个黑球与都是红球C恰有1个黑球与恰有2个黑球 D至少有一个黑球与至少有1个红球9已知向量，向量满足，则等于（ ）A B C D 第10题图10函数 （其中）的图像如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位11在中，若点满足，则（ ）A B C D12已知，则的值为（ ）A B C D 二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分）13圆的半径为cm，则圆心角为的圆弧与半径围成的扇形的面积为 14同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之和为8的概率为 15已知，则向量与的夹角是 16已知（为锐角），且，则的值为 17关于函数，有下列命题：由可得必是的整数倍；的表达式可改写为；的图像关于点对称；的图像关于直线对称其中正确的命题是 （把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题6个小题，共65分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（12分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如右图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为20 （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）规定次数在110以上(含110次)为达标，该校高一共有725名学生，试估计该学校全体高一学生达标的人数有多少？19（12分）已知向量，（1）求的最大值；（2）当与共线时，求的值20（13分）有关部门要了解甲型流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查某中学、两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，班5名学生得分为：5、8、9、9、9，班5名学生得分为：6、7、8、9、10（1）请你判断、两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些，并说明你的理由；（2）如果把班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率第21题图21（14分）函数的部分图像如图所示，该图像与轴交于点，与轴交于点、，点为最高点，且的面积为（1）求函数的解析式；（2）若，求的值22（14分）设函数，其中向量，（1）求函数的单调减区间；（2）当时，方程有且仅有一个根，求实数的取值范围 数学答案一、 选择题（每小题5分，共计60分）1、 B 2、C 3、A 4、 C 5、B 6、C 7、D 8、C 9、B 10、A 11、C 12、D二、填空题（每小题5分，共计25分） 13、 14、 15、 16、 17、三、解答题（共计65分）18、解：（1）第二小组的频率是0.08, 样本容量是250-6分（2）638人-12分19、解：（1）-4分 -6分 （2）当与共线时，-9分 -12分20、解：（1） -2分 ， -6分因为 所以B班的问卷得分更稳定一些。-7分（2） 取得的样本可能为（6,7）、（6,8）、（6,9）、（6,10）（7,8）、（7,9）（7,10）、（8,9）（8,10）、（9,10）共10种结果-9分 对应的平均数为6.5、7、7.5、8、7.5、8、8.5、8.5、9、9.5，设事件C表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1”因为所以事件C包含的可能结果有4种，-11分因此-13分21、解：（1）-3分 ,且 -5分 -6分（2）-8分又有-10分-12分-14分22、解：（1） , 递减区间为-7分(2) 当时，方程有且仅有一个根 即方程有且仅有一个根-9分令-10分所以方程有且仅有一个根-11分函数的图像有且仅有一个交点-12分所以-14分6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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