高考数学 211函数应用配套作业 北师大版

【高考核动力】2014届高考数学 2-11函数应用配套作业 北师大版1(2013烟台模拟)函数f(x)x22ln x的递减区间是()A(0,1 B1，)C(，1)，(0,1) D1,0)，(0,1【解析】函数的定义域为(0，)，又f(x)2x2.由f(x)0，解得0x1.【答案】A2已知函数f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A37 B29C5 D以上都不对【解析】f(x)6x(x2)，f(x)在(2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，当x0时，f(x)m最大，m3，而f(2)37，f(2)5，f(x)min37.【答案】A3(文)设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如下图所示，则yf(x)的图象最有可能是()【解析】由yf(x)的图象易知当x0或x2时，f(x)0，故函数yf(x)在区间(，0)和(2，)上单调递增；当0x2时，f(x)0，故函数yf(x)在区间(0,2)上单调递减【答案】C(理)(2011浙江高考)设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是()【解析】设F(x)f(x)ex，则F(x)exf(x)f(x)因为x1是F(x)的一个极值点，所以F(1)0，得出f(1)f(1)0，在选项D中，由图象观察得到f(1)0，f(1)0，所以f(1)f(1)0与f(1)f(1)0矛盾故选D.【答案】D4已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是_【解析】f(x)3x22mxm60有两个不等实根，即4m212(m6)0，m6或m3.【答案】(，3)(6，)5已知函数f(x)xln x.(1)f(x)的最小值(2)讨论关于x的方程f(x)m0(mR)的解的个数【解】(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，令f(x)0，得x.当x(0，)时，f(x)，f(x)的变化情况如下：xf(x)0f(x)极小值所以，f(x)在(0，)上最小值是f.(2)当x时，f(x)单调递减且f(x)的取值范围是；当x时，f(x)单调递增且f(x)的取值范围是.下面讨论f(x)m0的解：当m时，原方程无解；当m或m0时，原方程有唯一解；当m0时，原方程有两个解课时作业【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难函数的单调性与导数210,1113函数的极值、最值与导数13,54,12函数的综合96,7,118一、选择题1.已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则()Af(x)在x1处取得极小值Bf(x)在x1处取得极大值Cf(x)是R上的增函数Df(x)是(，1)上的减函数，(1，)上的增函数【解析】由图象易知f(x)0在R上恒成立，所以f(x)在R上是增函数【答案】C2(2013贵阳模拟)函数y4x2的单调增区间为()A(0，) B.C(，1) D.【解析】由y4x2得y8x，令y0，即8x0，解得x，函数y4x2在上递增【答案】B3(2013抚顺模拟)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1个 B2个C3个 D4个【解析】由f(x)在(a，b)内的图象知f(x)在(a，b)内只有一个极小值点【答案】A4若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A(0,1) B(，1)C(0，) D.【解析】f(x)3x26b.当b0时，f(x)0恒成立，函数f(x)无极值当b0时，令3x26b0得x.由函数f(x)在(0,1)内有极小值，可得01，0b.【答案】D5已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件【解析】yf(x)x381x234.yx281.令y0得x9，x9(舍去)当0x0，函数f(x)单调递增；当x9时，y0，函数f(x)单调递减，故当x9时，y取最大值故选C.【答案】C6(2013泰安模拟)已知函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)，则f(x)的解集为()Ax|1x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|x1【解析】设F(x)f(x)；则F(1)f(1)10，F(x)f(x)0，即函数F(x)在R上单调递减，则F(x)1，故f(x)1【答案】D二、填空题7(2013济南模拟)若函数f(x)x33xa有三个不同的零点，则a的取值范围为_【解析】令f(x)3x230，得x1，由图象知f(x)极大值f(1)2a，f(x)极小值f(1)a2，要使函数f(x)有三个不同零点，需f(1)0且f(1)0即2a2.【答案】(2,2)8(2013山东烟台)设0a1，函数f(x)x，g(x)xln x，若对任意的x1，x21，e，都有f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围为_【解析】f(x)1，当00，f(x)在1，e上是增函数，f(x1)minf(1)1a2，又g(x)1(x0)，易求g(x)0，g(x)在1，e上是增函数，g(x2)maxg(e)e1.由条件知只需f(x1)ming(x2)max.1a2e1.a2e2.即a1.【答案】a19要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72 cm3，其底面两邻边长之比为12，则它的长为_，宽为_，高为_时，可使表面积最小【解析】设底面宽为x cm，则长为2x cm，高为 cm，S4x24x2.S8x0，x3 cm.长为6 cm，宽为3 cm，高为4 cm.【答案】6 cm3 cm4 cm三、解答题10(文)设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln21且x0时，exx22ax1.【解】(1)由f(x)ex2x2a，xR，知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln2，于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表.x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)单调递减2(1ln 2a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(，ln 2，单调递增区间是ln 2，)，f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)(2)证明：设g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln 21时，g(x)的最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.(理)(2013临川一中模拟)已知函数f(x)ln(x1)x(1)求f(x)的单调区间；(2)求证：当x1时，1ln(x1)x.【解】(1)函数f(x)的定义域为(1，)f(x)1f(x)与f(x)随x变化情况如下：x(1,0)0(0，)f(x)0f(x)0因此f(x)的递增区间为(1,0)，递减区间为(0，)(2)证明：由(1)知f(x)f(0)即ln(x1)x.设h(x)ln(x1)1，h(x)，可判断出h(x)在(1,0)上递减，在(0，)上递增因此h(x)h(0)即ln(x1)1.所以当x1时1ln(x1)x.11设函数f(x)x2exxex.(1)求f(x)的单调区间；(2)若当x2,2时，不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围【解】(1)函数f(x)的定义域为(，)，f(x)xex(exxex)x(1ex)，若x0，则1ex0，所以f(x)0；若x0，则1ex0，所以f(x)0；f(x)在(，)上为减函数，即f(x)的单调减区间为(，)(2)由(1)知，f(x)在2,2上单调递减f(x)minf(2)2e2，m2e2时，不等式f(x)m恒成立12某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？【解】(1)设需新建n个桥墩，则(n1)xm，即n1，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(1)(2)xmm2m256.(2)由(1)知，f(x)mx(x512)令f(x)0，得x512，所以x64.当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64x640时，f(x)0，f(x)在区间(64,640)内为增函数所以f(x)在x64处取得最小值此时n119.故需新建9个桥墩才能使y最小四、选做题13(2012广东高考)设0a1，集合AxR|x0，BxR|2x23(1a)x6a0，DAB.(1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数f(x)2x33(1a)x26ax在D内的极值点【解】(1)对于方程2x23(1a)x6a0判别式9(1a)248a3(a3)(3a1)因为a1，所以a30，当1a时，0，此时BR，所以DA；当a时，0，此时Bx|x1，所以D(0,1)(1，)；当a时，0，设方程2x23(1a)x6a0的两根为x1，x2且x1x2，则x1，x2Bx|xx1或xx2当0a时，x1x2(1a)0，x1x23a0，所以x10，x20.此时，D(0，x1)(x2，).(2)f(x)6x26(1a)x6a6(x1)(xa)，a1.所以函数f(x)在区间a,1上为减函数，在区间(，a和1，)上为增函数，x1是极值点1Ba1，xa是极值点aA，aB0a1，得：当0a时，函数f(x)有极大值点为a，当a1时，函数f(x)有一个极大值点xa，一个极小值点x1.8