4665093126东营中考数学试题

数学试题 第 1 页 （共 14 页）二 0 一五年东营市初中学生学业考试数数 学学 试试 题题（总分 120 分 考试时间 120 分钟） 第卷（选择题 共 30 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1的相反数是（ ）13A B C D1313332下列计算正确的是（ ）A B 1233632aaaC D222()abab235abab3由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A B C D4如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，则3等120 ,240 于（ ）A B C D50302015（第 3 题图）231（第 4 题图）（第 7 题图）数学试题 第 2 页 （共 14 页）5东营市出租车的收费标准是：起步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元车费） ，超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计） 某人从甲地到乙地经过的路程是千米，出租车费为 15.5 元，那么的最大值是（ ）xxA11 B8 C7 D56若，则的值为（ ）34yxxyxA1 B C D4754747如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）A1 B C D1434128下列命题中是真命题的是( )A确定性事件发生的概率为 1B平分弦的直径垂直于弦C正多边形都是轴对称图形D两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等9如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 F 在 BC 边上，连接 DE，DF，EF则添加下列哪一个条件后，仍无法判定FCE 与EDF 全等（ ） AA=DFE BBF=CF CDFAC DC=EDFEFGCABD（第 10 题图）（第 9 题图）FEDBAC数学试题 第 3 页 （共 14 页）10如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC点 D 是线段 AB 上的一点，连结CD，过点 B 作 BGCD，分别交 CD、CA 于点 E、F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连结 DF给出以下四个结论：；若点 D 是 AB 的中点，则AGAFABFCAF=23AB；当 B、C、F、D 四点在同一个圆上时，DF=DB；若，则12DBAD其中正确的结论序号是（ ）9ABCBDFSSA B C D题号12345678910答案BABCBD D CAC第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28分只要求填写最后结果11东营市 2014 年城镇居民人均可支配收入是 37000 元，比 2013 年提高了8.9%37000 元用科学记数法表示是 元43.7 1012分解因式： 2)(9)(124yxyx2(332)xy13在一次数学测验中，随机抽取了 10 份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83则这组数据的中位数为 81 144 月 26 日，2015 黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直（第 14 题图）DCAB3045数学试题 第 4 页 （共 14 页）播如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道 A 处的俯角为，B 处的俯角为30如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 200 米，点 A、D、B 在同一直线上，则45AB 两点的距离是 米200( 31)15如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 AB 为 0.8m，则排水管内水的深度为 0.8 m 16若分式方程无解，则的值为 axax1a117如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点A出发，经过 3 个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为 2 10318如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为 1 的等边三角形，点 A 在轴上，点 O，B1，B2，B3，都在直线 上，则点 A2015的坐标是 （，xl20172） 2015 32三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19 (本题满分本题满分 7 分，第分，第题题 3 分，第分，第题题 4 分分) （1）计算：20150119(3)33tan30（- ）（）解： 20150119(3)33tan30（- ）（）第 15 题图BA（第 18 题图）xylA2B3A1B2B1OA（第 17 题图）BAC数学试题 第 5 页 （共 14 页）=2 分1 3 1 333 =3 分0（2）解方程组： 629xyxy，解：+得：3x=15x=52 分将 x=5 代人，得：56yy=13 分方程组的解为4 分51xy，20(本题满分本题满分 8 分分) 东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球， B：篮球， C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共有学生 3500 名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委 5 人中，1 人选修篮球，3 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这 5人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率16%8%24%ABCDEO（第 20 题图）yx人 人人 人EDCBA246810121416182022O数学试题 第 6 页 （共 14 页）（1）如图2 分（2）该班人数：（人）3 分80.1650（3）选修足球的人数：（人）4 分203500140050（4）用“1”代表篮球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列举出所有可能出现的结果123451（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）2（1，2）（3,2）（4,2）（5,2）3（1,3）（2,3）（4,3）（5,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（5,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）6 分由图可以看出，可能出现的结果有 20 种，并且它们出现的可能性相等选出的两人 1人选修篮球，1 人选修足球（记为事件 A）的结果有 6 种，即（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ，（2，1） ， （3，1） ， （4，1） ，所以 P(A)= 8 分632010yx人 人人 人EDCBA246810121416182022O12%40%16%8%24%ABCDEO第一人第二人数学试题 第 7 页 （共 14 页）21(本题满分本题满分 8 分分)已知在ABC 中，B=90o，以 AB 上的一点 O 为圆心，以 OA 为半径的圆交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（1）求证：ACAD=ABAE；（2）如果 BD 是O 的切线，D 是切点，E 是 OB 的中点，当 BC=2 时，求 AC 的长（1）证明：连接 DEAE 是直径ADE=90oADE=ABC在 RtADE 和 RtABC 中，A 是公共角故ADEABC2 分则，即 ACAD=ABAE4ACAEABAD分（2）解：连接 ODBD 是圆 O 的切线（第 21 题图）EDBACOEDBACO数学试题 第 8 页 （共 14 页）则 ODBD5 分在 RtOBD 中，OE=BE=ODOB=2ODOBD=30o6 分同理BAC=30o7 分在 RtABC 中 AC=2BC=22=48 分22(本题满分本题满分 8 分分)如图是函数与函数在第一象限内的图象，点是xy3xy6P的图象上一动点，轴于点 A，交的图象于点，轴于点xy6xPA xy3CPByB，交的图象于点xy3D（1）求证：D 是 BP 的中点；（2）求出四边形 ODPC 的面积 （1）证明：点 P 在函数上xy6设 P 点坐标为（，m）1 分m6点 D 在函数上，BP轴3yxx设 D 点坐标为（，m）2 分3m由题意可得 BD=，BP=3mm6（第 22 题图）xyCADBOP（第 22 题图）xyCADBOP数学试题 第 9 页 （共 14 页）故 D 是 BP 的中点4 分（2）解：S四边形PBOA =m=65 分m6设 C 点坐标为（，） D 点坐标为（，）x3x6yy则 SOBD=6 分132yy32SOAC=7 分132xx 32S四边形ODPC=S四边形PBOASOBDSOAC=6=38 分232323(本题满分本题满分 8 分分)2013 年，东营市某楼盘以每平方米 6500 元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015 年的均价为每平方米 5265 元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 20 万元，可以在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）解：（1）设平均每年下调的百分率为，根据题意，得：x3 分26500 15265x解得： =0.1=10%， =1.9（不合题意，舍去）4 分1x2x答：平均每年下调的百分率为 10%5 分（2）如果下调的百分率相同，2016 年的房价为：5265（1-10%）=4738.5（元/）6 分2m则 100 平方米的住房的总房款为1004738.5=473850（元）=47.385（万元）7 分20+3047.385数学试题 第 10 页 （共 14 页）张强的愿望可以实现. 8 分24(本题满分本题满分 10 分分)如图，两个全等的和重叠在一起，固定，ABCDEFABC将进行如下变换：DEF（1）如图 1，沿直线 CB 向右平移（即点 F 在线段 CB 上移动） ，连接DEFAF、AD、BD，请直接写出与的关系；ABCSAFBDS四边形（2）如图 2，当点 F 平移到线段 BC 的中点时，若四边形 AFBD 为正方形，那么应满足什么条件？请给出证明；ABC（3）在（2）的条件下，将沿 DF 折叠，点 E 落在 FA 的延长线上的点 G 处，连DEF接 CG，请你在图 3 的位置画出图形，并求出的值 sinCGF解：(1) =1 分ABCSAFBDS四边形(2) 为等腰直角三角形，即：2 分ABC,90ABACBAC理由如下：为 BC 的中点CF=BFCF= ADAD= BF又ADBF四边形 AFBD 为平行四边形3 分AB=AC,为 BC 的中点AFBCEDACBF（第 24 题图 1）（第 24 题图 2）（第 24 题图 3）EDACBFEDACBF（第 24 题图 2）数学试题 第 11 页 （共 14 页）平行四边形 AFBD 为矩形4 分,F 为 BC 的中点90BACAF=BC=BF12四边形 AFBD 为正方形5 分(3)正确画出图形6 分由（2）知，为等腰直角三角形, AFBCABC设 CF=,则 GF=EF=CB=2kk由勾股定理，得：8 分5CGk=10 分sinCGF555CFkCGk25(本题满分本题满分 13 分分)如图，抛物线经过 A（） ，B（） ，C（）三点2,01,020,2（1）求抛物线的解析式；（2）在直线 AC 下方的抛物线上有一点 D，使得DCA 的面积最大，求点 D 的坐标；（3）设点 M 是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点 H 满足？若存90AMH在，请求出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）该抛物线过点 C（0，2） ，可设该抛物线的解析式为22yaxbx将 A（-2，0） ，B（-，0）代入，得，124220112042abab（第 25 题图）yxMABCOGEDACBF（第 25 题）图 3数学试题 第 12 页 （共 14 页）解得：2,5.ab此抛物线的解析式为；4 分2252yxx（2）由题意可求得直线 AC 的解析式为5 分2yx如图，设 D 点的横坐标为 t（-2t0） ，则 D 点的纵坐标为2252tt过 D 作 y 轴的平行线交 AC 于 EE 点的坐标为(2)tt ，用 h 表示点 C22(252)DEttt 224tt 到线段 DE 所在直线的距离，111(2)2222DACCDEADESSSDE hDEhDE 7 分22242(1)2ttt -2t0当 t=-1 时，DAC 面积最大，此时点 D 的坐标为（-1，-1） 8 分（3）点 H 存在9 分由（1）知，点 M 的坐标为59(,)48解法一：如图，假设存在点 H，满足90AMH作直线 MH 交轴于点 K(，0)，作 MN轴于点 N xxx,90AMNKMN90NKMKMNAMNNKM 90ANMMNK AMNMKNANMNMNNK2MNAN NKyxKHCOBANMyxEDMABCO数学试题 第 13 页 （共 14 页）2955( )(2)()844x716x 点 K 的坐标为（）11 分7,016所以直线 MK 的解析式为.27324yx 把代入，化简，得：227324252yxyxx，248104550 xx0 12 分2(104)4 48 5564 4256 ，将代入中，解得154x 21112x 21112x 27324yx6572y 直线 MN 与抛物线有两个交点（其中一点为顶点 M） 抛物线上必存在一点 H，使AMH90， 此时点 H 坐标为13 分1165(,)1272解法二：如图，过点 A 作直线,过顶点 M 作 MNAM，MF分别交直线lx 轴l 直线于点 N 和点 F则 FMNAMF90 l MAFAMF90， MAFFMN 又 AFMMFN90， AFMMFN AFMFMFFN 即 9 33:8 44FN FN 12 点 N 的坐标为 1113( 2,)8分设过点 M，N 的直线的解析式为ykxbyxlHNFBMCAO数学试题 第 14 页 （共 14 页）将 M,N代入得：59(,)4813( 2,)8 解得：95,841328kbkb 2,37.24kb 所以直线 MN 的解析式为27324yx 把代入，化简，得：227324252yxyxx，248104550 xx012 分2(104)4 48 5564 4256 ，将代入中，解得154x 21112x 21112x 27324yx6572y 直线 MN 与抛物线有两个交点（其中一点为顶点 M） 抛物线上必存在一点 H，使AMH90， 此时点 H 坐标为13 分1165(,)1272