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课时跟踪检测(十四) 高考基础题型得分练1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)答案：D解析：函数f(x)(x3)ex的导数为f(x)(x3)·exex(x3)ex(x2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f(x)>0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex>0，解得x>2.2若函数f(x)2x33mx26x在区间(2，)上为增函数，则实数m的取值范围为()A(，2) B(，2C. D.答案：D解析：f(x)6x26mx6，当x(2，)时，f(x)0恒成立，即x2mx10恒成立，mx恒成立令g(x)x，g(x)1，当x>2时，g(x)>0，即g(x)在(2，)上单调递增，m2，故选D.32017·甘肃兰州高三诊断定义在R上的函数f(x)的导函数f(x)，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)<0，设af(e为自然对数的底数)，bf()，cf(log28)，则()Ac<a<b Bc<b<aCa<b<c Da<c<b答案：A解析：当x(，1)时，(x1)f(x)<0，解得f(x)>0，所以函数f(x)在(，1)上单调递增，因为f(x)f(2x)，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称，所以函数f(x)的图象上的点距离直线x1越近，函数值越大，又log283，所以log28>2>>1，得f()>f>f(log28)，故c<a<b.4定义在R上的函数f(x)满足：f(x)>f(x)恒成立，若x1<x2，则e x1f(x2)与e x2f(x1)的大小关系为()Ae x1f(x2) >e x2f(x1)Be x1f(x2) <e x2f(x1)Ce x1f(x2)e x2f(x1)De x1f(x2)与e x2f(x1)的大小关系不确定答案：A解析：设g(x)，则g(x)，由题意g(x)>0，所以g(x)单调递增，当x1<x2时，g(x1)<g(x2)，即<，所以e x1f(x2)>e x2f(x1)5函数yx2ln x的单调递减区间为()A(0,1) B(0，)C(1，) D(0,2)答案：A解析：对于函数yx2ln x，易得其定义域为x|x>0，yx，令<0，又x>0，所以x21<0，解得0<x<1，即函数yx2ln x的单调递减区间为(0,1)6已知函数f(x)x在(，1)上单调递增，则实数a的取值范围是()A1，) B(，0)(0,1C(0,1 D(，0)1，)答案：D解析：函数f(x)x的导数为f(x)1，由于f(x)在(，1)上单调递增，则f(x)0在(，1)上恒成立，即x2在(，1)上恒成立由于当x<1时，x2>1，则有1，解得a1或a<0.7若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_答案：(3，1)(1,3)解析：因为y3x212，由y>0，得函数的增区间是(，2)及(2，)；由y<0，得函数的减区间是(2,2)由于函数在(k1，k1)上不是单调函数，所以k1<2<k1或k1<2<k1，解得3<k<1或1<k<3.8函数f(x)xln x的单调递减区间为_答案：(0,1)解析：函数的定义域是(0，)，且f(x)1，令f(x)<0，解得0<x<1，所以单调递减区间是(0,1)9已知a0，函数f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1，1上是单调减函数，则a的取值范围是_答案：解析：f(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，由题意，当x1,1时，f(x)0恒成立，即x2(22a)x2a0在x1,1时恒成立令g(x)x2(22a)x2a，则有即解得a.冲刺名校能力提升练1设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A(1,2 B4，)C(，2 D(0,3答案：A解析：f(x)x29ln x，f(x)x(x>0)，当x0时，有0<x3，即在(0,3上函数f(x)是减函数，a1>0且a13，解得1<a2.2. f(x)，g(x)(g(x)0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f(x)g(x)<f(x)g(x)，且f(3)0，则<0的解集为()A(，3)(3，)B(3,0)(0,3)C(3,0)(3，)D(，3)(0,3)答案：C解析：是奇函数，当x<0时，f(x)g(x)<f(x)g(x)，<0，则在(，0)上为减函数，在(0，)上也为减函数又f(3)0，则有0，可知<0的解集为(3,0)(3，)故选C.32017·河北衡水中学月考已知f(x)是可导的函数，且f(x)<f(x)对于xR恒成立，则()Af(1)<ef(0)，f(2 016)>e2 016f(0)Bf(1)>ef(0)，f(2 016)>e2 016f(0)Cf(1)>ef(0)，f(2 016)<e2 016f(0)Df(1)<ef(0)，f(2 016)<e2 016f(0)答案：D解析：令g(x)，则g(x)<0，所以函数g(x)在R上是单调减函数，所以g(1)<g(0)，g(2 016)<g(0)，即<，<，故f(1)<ef(0)，f(2 016)<e2 016f(0)42017·河北“五个一”名校联盟一模已知函数f(x)的定义域为2，)，且f(4)f(2)1，f(x)为f(x)的导函数，函数yf(x)的图象如图所示则平面区域的面积是()A2 B4 C5 D8答案：B解析：由导函数的图象可知，函数f(x)在2,0)上单调递减，在0，)上单调递增，a0，b0，2ab0.又f(4)1，f(2ab)1，f(2ab)f(4)，02ab4.由画出图象如图所示，图中阴影部分的面积为S×2×44，故选B.5若函数f(x)x3x22ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是_答案：解析：对f(x)求导，得f(x)x2x2a22a.当x时，f(x)的最大值为f2a.令2a>0，解得a>.所以a的取值范围是.6函数f(x)ax33x23x(a0)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在区间(1,2)上是增函数，求a的取值范围解：(1)f(x)3ax26x3，f(x)3ax26x30的判别式36(1a)若a1，则f(x)0，且f(x)0，当且仅当a1，x1，故此时f(x)在R上是增函数由于a0，故当a<1时，f(x)0有两个根，x1，x2.若0<a<1，则当x(，x2)或x(x1，)时，f(x)>0，故f(x)分别在(，x2)，(x1，)上是增函数；当x(x2，x1)时，f(x)<0，故f(x)在(x2，x1)上是减函数若a<0，则当x(，x1)或(x2，)时，f(x)<0，故f(x)分别在(，x1)，(x2，)上是减函数；当x(x1，x2)时，f(x)>0，故f(x)在(x1，x2)上是增函数(2)当a>0，x>0时，f(x)>0，所以当a>0时，f(x)在区间(1,2)上是增函数当a<0时，f(x)在区间(1,2)上是增函数，当且仅当f(1)0且f(2)0，解得a<0.综上，a的取值范围是(0，)我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经济结构，实现经济健康可持续发展进区域协调发展，推进新型城镇化，推动城乡发展一体化因：我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。
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