陕西省西安铁一中、铁一中国际合作学校高三下学期第一次模拟考试理科数学试题及答案

高三第一次模拟考试数学（理）试题一选择题：（5×10）1. 函数 y=log2(x22x3)的单调递减区间为 （ ）A（，3） B（，1） C(1，+) D(3，1)2. 已知函数的定义域为M，的定义域为N，则M()A. B. C. D.3. 设集合A=，B=，则满足的集合M的个数是()A.0 B.1 C.2 D.34.已知命题“”，命题 “”，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是 （） A B C D5函数的零点所在的区间是（）A B C D 6. 函数（a>0，且a1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A（5，1）B（1，5）C（1，4）D（4，1）7 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C 和 D 和8. 定义在区间(,+)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间0，+)的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0,给出下列不等式：f(b)f(a)>g(a)g(b) f(b)f(a)<g(a)g(b) f(a)f(b)>g(b)g(a) f(a)f(b)<g(b)g(a)其中成立的是( )A.与 B.与 C.与 D.与9. 函数的图像大致为( ). 10.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，都有,当时，设函数在区间上的反函数为，则的值为（ ） A B C D 二填空题：（5×5） 11已知函数在区间(0,1)上是减函数，则实数a的取值范围是 . 12设函数f（x）=则满足f（x）2的x的取值范围是 13设定义在上的函数满足，若，则14设函数的定义域为，若对于给定的正数k, 定义函数则当函数时，定积分的值为 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A（不等式选做题）不等式的解集为 B. (几何证明选做题)如图，已知RtABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则 C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为（为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线a的极坐标方程为，则直线a与圆C的交点的直角坐标系为_三解答题：（12×4+13+14）16. 已知集合17.（12分）.已知函数(1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性; (3)求证:0.18. 若存在过点的直线与曲线和都相切，求的值19（本小题满分10分）设二次函数满足条件：；函数的图像与直线相切（）求函数的解析式；（）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围20.已知数列的前项和与满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.21已知函数f (x)x，g(x)xln x，其中a0.(1) 若x1是函数h (x)f (x)g (x)的极值点，求实数a的值；(2) 若对任意的x1，x21，e(e为自然对数的底数)都有f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围理科数学参考答案一、选择题(每小题5分，满分50分)1-5 ACCAC 6-10 BCCAD 二、填空题(每小题5，满分25分) 11 . 12 13 14. 15.（1）（2） (3) (-1,1).(1,1)三、解答题16. 已知集合.解析: 时， 满足; 时， ， ， 时， 综合可知:的取值范围是:解： (1) (2)设 为偶函数 (3)当x0时，1，-10 又x0,则0 由为偶函数知，当x0时，0综上可知当0 18.解：设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得19解：（）由可知，二次函数图像对称轴方程是，；又因为函数的图像与直线相切，所以方程组有且只有一解，即方程有两个相等的实根，所以，函数的解析式是（），等价于，即不等式在时恒成立，6分问题等价于一次函数在时恒成立，即解得：或，故所求实数的取值范围是20： (2)由题意得：-得： .解(1)h(x)2xln x，其定义域为(0，)，h(x)2，x1是函数h(x)的极值点，h(1)0，即3a20.a0，a.经检验当a时，x1是函数h(x)的极值点，a.(2)对任意的x1，x21，e都有f(x1)g(x2)成立等价于对任意的x1，x21，e，都有f(x)ming(x)max.当x1，e时，g(x)10.函数g(x)xln x在1，e上是增函数，g(x)maxg(e)e1.f(x)1，且x1，e，a0.当0a1且x1，e时，f(x)0，函数f(x)x在1，e上是增函数，f(x)minf(1)1a2.由1a2e1，得a，又0a1，a不合题意当1ae时，若1xa，则f(x)0，若axe，则f(x)0.函数f(x)x在1，a)上是减函数，在(a，e上是增函数f(x)minf(a)2a.由2ae1，得a.又1ae，ae.当ae且x1，e时f(x)0，函数f(x)x在1，e上是减函数f(x)minf(e)e.由ee1，得a，又ae，ae.综上所述，a的取值范围为，)