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辅导讲义 年 级:九年级 辅导科目:数学 课时数:3课 题 圆心角与圆周角教学内容一、课前引入:1、复习回顾圆的垂径定理。2、圆的旋转不变性:圆绕圆心旋转任意角,都能够与原来的圆重合。二、圆心角定理:顶点在圆心的角,叫圆心角圆心到弦的距离,叫弦心距 结论:圆心角定理 : 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。另外,对于等圆的情况,因为两个等圆可叠合成同圆,所以等圆问题可转化为同圆问题,命题成立。n度的弧的定义:在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所以我们把1圆心角所对的弧叫做1的弧,这样n的圆心角所对的弧就是n的弧。1、已知:如图,AB、CD是O的两条弦,OE、OF为AB、CD的弦心距,根据本节定理及推论填空:如果AOB=COD,那么_,_,_。2、 如图,已知:O上有两点A、B,连结OA、OB,作AOB的角平分线交O于点C,连结AC、BC.图中有哪些量是相等的?CBAO1. 请写出圆心角定理的逆命题,并证明它们的正确性.(1).逆命题 : 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。(2) 逆命题 : 在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角相等,所对的弧相等,弦的弦心距相等。(3)逆命题 : 在同圆或等圆中,相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等,所对的弧相等。BEDAFCO 1、运用上面的结论来解决下面的问题:已知:如图,AB、CD是O的两条弦,OE、OF为AB、CD的弦心距,根据本节定理及推论填空: (1)如果AB=CD,那么 _,_,_。 (2)如果OE=OF,那么 _,_,_。 (3)如果弧AB=弧CD 那么 _,_,_。 (4)如果AOB=COD,那么 _,_,_。上面的练习说明:以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到其余的量相等:AOB=CODAB=CDOE=OF弧AB=弧CD3一般地,圆有下面的性质: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余的各组量都相等。AOB=CODAB=CDOE=OFAB=CD例2:如图,等边三角形ABC内接于O,连结OA,OB,OC AOB 、COB、 AOC分别为多少度?延长AO,分别交BC于点P,弧BC于点D,连结BD,CD.判断三角形是哪一种特殊三角形?判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形,并说明理由。若O的半径为r,求等边ABC三角形的边长?若等边三角形ABC的边长r,求O的半径为 多少?当r = 时求圆的半径? 例3:如图,顺次连结O的两条直径A和BD的端点,所得的四边形是什么特殊四边形?如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材,并使截面尽可能地大,应怎样锯?最大横截面面积是多少?如果这根原木长15m,问锯出地木材地体积为多少立方米(树皮等损耗略去不计)?1.圆周角的定义:顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角特征: 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.(说明相交指的是角边与圆除了顶点外还有公共点)探索圆心与圆周角的位置关系: 一个圆的圆心与圆周角的位置可能有几种关系?(1) 圆心在角的边上;(2)圆心在角的内部 ,(3)圆心在角的外部3. 探索研究:圆周角和圆心角的关系命题:(圆周角定理):一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。(1).首先考虑一种特殊情况:当圆心(o)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AoC的大小关系.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?(2).当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?(3).当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?推论:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。圆周角定理的推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径。问题1、如图1,在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?问题2、如图2,AB是O的直径,C是O上任一点,你能确定BAC的度数吗?OBCA问题3、如图3,圆周角BAC =90,弦BC经过圆心O吗?为什么?OBACDE圆周角定理的推论:同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。例1. 四边形ABCD的四个顶点在O上。求证;B+D = 180说明圆的内接四边形的对角互补1.100的弧所对的圆心角等于_,所对的圆周角等于_。AOCB2、一弦分圆周角成两部分,其中一部分是另一部分的4倍,则这弦所对的圆周角度数为_。3、如图,在O中,BAC=32,则BOC=_。AOC4、如图,O中,ACB = 130,则AOB=_。5、下列命题中是真命题的是( )(A)顶点在圆周上的角叫做圆周角。(B)60的圆周角所对的弧的度数是30(C)一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。(D)120的弧所对的圆周角是606 已知:如图,在ABC中,AB=AC,ABCDE以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证: BD=DE证明:7、P是ABC的外接圆上的一点APC=CPB=60。求证:ABC是等边三角形8、 船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点,ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁。问题:弓形所含的圆周角C=50,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?(1)当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?(2)当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?9说出命题圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.ABCD10.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分ABC,且ABCD.求证: BC=CDABDGFCEO11.想一想:AB是O的直径,弦CDAB于点E,G是上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和ADC相等的角,并说明理由.12、O中,AB是直径,半径COAB,D是CO的中点,DE / AB,求证:EC=2EA.课后练习:【例1】 若的一条弧所对的圆周,则这条弧所对的圆心角是( )A B 以上答案都不对【例2】 如图,是的弦,圆周角,则的度数是 【巩固】如图,正方形的外接圆,点在上,则等于( ) A 【拓展】如图,点在上,将圆心角绕点按逆时针方向旋转到,旋转角为,()若,则 【例3】 如图,是的直径,是的弦。若,则= 【例4】 如图,点都在上,且点在弦所对的优弧上,若,则是( )A B C D【例5】 如图,的外接圆上,三弧的度数比为自上取一点,过 分别作直线的并行线,且交于两点,则的度数为( ) A B C D【巩固】如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形, 、是小正方形顶点,的半径为1,是上的点,且位于右上方的小正方形内,则等于 ( ) A B C D 【例6】 如图,点在上,若,则 【例7】 如图,中,弦相交于点 若,则等于( )A C 我的大学爱情观目录:1、 大学概念2、 分析爱情健康观3、 爱情观要三思4、 大学需要对爱情要认识和理解5、 总结1、什么是大学爱情:大学是一个相对宽松,时间自由,自己支配的环境,也正因为这样,培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题,恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确,健康,可以成为学习和事业的催化剂,使人学习努力、成绩上升;恋爱关系处理的不当,不健康,可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此,大学生的恋爱观必须树立在健康之上,并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情:例2. 尊重对方,不显示对爱情的占有欲,不把爱情放第一位,不痴情过分;例3. 理解对方,互相关心,互相支持,互相鼓励,并以对方的幸福为自己的满足; 例4. 是彼此独立的前提下结合;3、什么是不健康的爱情:1)盲目的约会,忽视了学业;2)过于痴情,一味地要求对方表露爱的情怀,这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心,只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思:3、 不影响学习:大学恋爱可以说是一种必要的经历,学习是大学的基本和主要任务,这两者之间有错综复杂的关系,有的学生因为爱情,过分的忽视了学习,把感情放在第一位;学习的时候就认真的去学,不要去想爱情中的事,谈恋爱的时候用心去谈,也可以交流下学习,互相鼓励,共同进步。4、 有足够的精力:大学生活,说忙也会很忙,但说轻松也是相对会轻松的!大学生恋爱必须合理安排自身的精力,忙于学习的同时不能因为感情的事情分心,不能在学习期间,放弃学习而去谈感情,把握合理的精力,分配好学习和感情。3、 有合理的时间;大学时间可以分为学习和生活时间,合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要;学习的时候,不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情,应该以学习为第一;生活时间,两人可以相互谈谈恋爱,用心去谈,也可以交流下学习,互相鼓励,共同进步。5、大学生对爱情需要认识与理解,主要涉及到以下几个方面:(1) 明确学生的主要任务“放弃时间的人,时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生,要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力,投入到学习和社会实践中,而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此,明确自己的目标,规划自己的学习道路,合理分配好学习和恋爱的地位。(2) 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情:在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合,思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系:大学生应该把学习、事业放在首位,摆正爱情与学习、事业的关系,不能把宝贵的大学时间,锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任,是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取,是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟,不再让悲剧重演。生命只有一次,不会重来,大学生一定要树立正确的爱情观。(3) 发展健康的恋爱行为 在当今大学校园,情侣成双入对已司空见惯。抑制大学生恋爱是不实际的,大学生一定要发展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与工作,把恋爱行为限制在社会规范内,不致越轨,要使爱情沿着健康的道路发展。正如马克思所说:“在我看来,真正的爱情是表现在恋人对他的偶像采取含蓄、谦恭甚至羞涩的态度,而绝不是表现在随意流露热情和过早的亲昵。”(4) 爱情不是一件跟风的事儿。很多大学生的爱情实际上是跟风的结果,是看到别人有了爱情,看到别人幸福的样子(注意,只是看上去很美),产生了羊群心理,也就花了大把的时间和精力去寻找爱情(5) 距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。爱情到底需要花多少时间,这是一个很大的问题。有的大学生爱情失败,不是因为男女双方在一起的时间太少,而是因为他们在一起的时间太多。相反,很多大学生恋爱成功,不是因为男女双方在一起的时间太少,而是因为他们准确地把握了在一起的时间的多少程度。(6) 爱情不是自我封闭的二人世界。很多人过分的活在两人世界,对身边的同学,身边好友渐渐的失去联系,失去了对话,生活中只有彼此两人;班级活动也不参加,社外活动也不参加,每天除了对方还是对方,这样不利于大学生健康发展,不仅影响学习,影响了自身交际和合作能力。总结:男女之间面对恋爱,首先要摆正好自己的心态,树立自尊、自爱、自强、自重应有的品格,千万不要盲目地追求爱,也不宜过急追求爱,要分清自己的条件是否成熟。要树立正确的恋爱观,明确大学的目的,以学习为第一;规划好大学计划,在不影响学习的条件下,要对恋爱认真,专一,相互鼓励,相互学习,共同进步;认真对待恋爱观,做健康的恋爱;总之,我们大学生要树立正确的恋爱观念,让大学的爱情成为青春记忆里最美的风景,而不是终身的遗憾!
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