六年级下册数学 同步拓展第十九讲.行程问题 全国通用

行程问题【知识、方法梳理】行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。行 程问题的主要数量关系是：距离=速度时间。它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离速度和（2）相背而行：相背距离=速度和时间。（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间=追及距离速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距离=速度差时间。解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。【典例精讲】例题1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。解法一：乙车速度：244860=30（千米/小时）甲行完全程的时间：16530=4.7（小时）解法二：48（16524）48=282（分钟）=4.7（小时） 答：甲车行完全程用了4.7小时。练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车 到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112.5千米。继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？例题2：两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了60千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米。这时这辆汽车距中点30千米，也就是说这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍。找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。所以（603+30）1.5=140（千米） 答：东、西两站相距140千米。练习2：1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米？2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米？3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。第一次相遇时离A站有90千米。然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站间全程的65%。A、B两站间的路程是多少千米？例题3：A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？甲、乙两人从同时同向出发到相遇，6分钟共行的路程是960米，那么每分钟共行的路程（速度和）是9606=160（米）；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟，甲追乙的路程是960米，每分钟甲追乙的路程（速度差）是96080=12（米）。根据甲、乙速度和与差，可知甲每分钟行（160+12）1=86（米）。甲从A地到B地要用96086=11（分钟），列算式为960（9606+96080）2=11（分钟） 答：甲从A地走到B地要用11分钟。练习3：1、一条笔直的马路通过A、B两地，甲、乙两人同时从A、B两地出发，若先跟乡行走，12分钟相遇；若同向行走，8分钟甲就落在乙后面1864米。已知A、B两地相距1800米。甲、乙每分钟各行多少米？2、父子二人在一400米长的环行跑道上散步。他俩同时从同一地点出发。若想8背而行，2分钟相遇；若同向而行，26分钟父亲可以追上儿子。问：在跑道上走一圈，父子各需多少分钟？3、两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。同时出发10分钟后，二人离使字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、乙二人的速度。例题4：甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后1分钟于到丙，再过3分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周长为600米，求丙的速度。甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。甲、乙的速度和为600（1+3）=120米/分。甲、乙的速度分别是：120（1+）=72（米/分），12072=48（米/分）。甲、丙的速度和为600（1+3+1）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。列算式为甲、乙的速度和：600（1+3）=120（米/分）甲速：120（1+）=72（米/分）乙速：12072=48（米/分）甲、丙的速度和：600（1+3+1）=96（米/分）丙的速度：9672=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。练习4：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。在甲第一次遇到乙后1分钟第一次遇到丙；再过3分钟第二次遇到途。已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄每秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米。求这个圆的周长。例题5：甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米？根据题意画图34-2：甲、乙从A点出发，沿相反方向跑，他们的速度比是1：=3：2。第一次相遇时，他们所行路程比是3：2，把全程平均分成5份，则他们第一次相遇点在B点。当甲A点时，乙又行了232=1。这时甲反西肮而行，速度提高了。甲、乙速度比为3（1+）：2=2：1，当乙到达A点时，甲反向行了（31）2=3。这时乙反向而行，甲、乙的速度比变成了3（1+）：2（1+）=5：3。这样，乙又行了（53）=，与甲在C点相遇。B、C的路程为190米，对应的份数为3=2。列式为1：=3：2232=1 3（1+）：2=2：1（31）2=33（1+）：2（1+）=5：3（53）=190（3-）5=400（米） 答：这条椭圆形跑道长400米。练习5：1、小明绕一个圆形长廊游玩。顺时针走，从A处到C处要12分钟，从B处到A处要15分钟，从C处到B处要11分钟。从A处到B处需要多少分钟（如图34-3所示）？2、摩托车与小汽车同时从A地出发，沿长方形的路两边行驶，结果在B地相遇。已知B地与C地的距离是4千米。且小汽车的速度为摩托车速度的。这条长方形路的全长是多少千米（如图34-4所示）？3、甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米。环形跑道有多少米？例题6：绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟。两人出发多少时间第一次相遇？小张的速度是每小时6千米，50分钟走5千米，我们可以把他们出发后的时间与行程列出下表：小王时间1小时5分2小时10分3小时15分行程4千米8千米12千米小张时间1小时2小时3小时行程5千米10千米15千米12+15=27，比24大，从上表可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间。出发后2小时10分，小张已走了10+5（5010）=11（千米），此时两人相距24（8+11）=5（千米）。由于从此时到相遇以不会再休息，因此共同走完这5千米所需的时间是5（4+6）=0.5（小时），而2小时10分+0.5小时=2小时40分。小张50分钟走的路程：66050=5（千米）小张2小时10分后共行的路程：10+5（5010）=11（千米）两人行2小时10分后相距的路程：24（8+11）=5（千米）两人共同行5千米所需时间：5（4+6）=0.5（小时）相遇时间：2小时10分+0.5小时=2小时40分练习6：1、在400米环行跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒钟。那么甲追上乙需要多少秒？2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往、返一次共用去4小时。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行驶30千米，那么甲、乙两站相距多少千米？3、龟、兔进行10000米跑步比赛。兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑5分钟歇25分钟，谁先到达终点？答案练11、 4202（42+28）12小时2、 90015【15900（90015+90010）】540千米3、 甲、乙两车的速度和：112.52（1310）75千米A、 B两地的距离：75（108）+112.5262.5千米练21、 （55315）1.5100千米2、 40320100千米3、 903（1+165）200千米练31、 【180012（18641800）8】271米【180012+（18641800）8】279米2、 400【（4002+40026）2】5分400【（400240026）2】6分3、 速度和：135010135米/分速度差：1350（10+80）15米/分甲速：（135+15）275米/分乙速：（13515）260米/分练41、 甲、乙的速度和：2000（1+3）400甲速：400240米/分“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。乙速：400160米/分1、2、 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。丙的速度和：2000（1+3+1）320米/分教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。丙速：32024080米/分2、 兄、妹二人共行一周的时间：30（1.3+1.2）12秒第10次相遇时妹所行的圈数：1.21012304.8圈 即4圈又24米再行的米数：30246米。3、 A到D的距离：803240米A到B（半周长）距离：24060180米圆的周长：1802360米练51、 绕一圈所需的时间：（12+15+11）219分从A到B处所需的时间：19154分2、 4240千米3、 100（21）（3+1）400米练61、 每跑100米，乙比甲多用时间：100410055秒甲追上乙要多跑100米需20秒，休息4次：2054次1004400米1005500米停了4次，共用的时间：205+40140秒2、 45：303：2 44572千米3、 1000080125分钟 25（1000040051）+10000400125分钟