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第一讲 逻辑推理 姓名（ ） 数学是锻炼思维的体操，在我们学习数学的过程中，有许多问题都需要我们利用逻辑推理来解答。那么什么是逻辑问题呢？逻辑问题是指事物进行判断、推理。一般说逻辑问题必须遵循一些初步规律：1、 矛盾律：两个矛盾的判断，不可能是同时成立的。例如：小明在一次数学竞赛中，不能既是第一名又是第三名。2、 排中律：是指只有两种可能，没有介于两者之间第三种可能。例如：甲、乙两人争夺乒乓球比赛单打冠军，冠军不是甲获得，就是乙获得。这两个结论必有一个成立。 解这类问题时，往往先从某一个条件出发，利用其他条件进行推理，直到推出结论为止。有时先做出一种假设，从这个假设出发，推出自相矛盾的结论。说明这个假设是不成立的，因此与假设相反的情况是正确的。在推理的过程中，选中突破口，层层剖析是解决问题的关键，经常采用的解答方法是表格方式。例1、某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析。甲判断：“不是铁，不是铜。”乙判断：“不是铁，而是锡。”丙判断：“不是锡，而是铁。” 经化验证明，有一个人判断完全正确，有一人只说对了一半，另一人则完全误了。你知道这种矿石是 矿石； 是错的； 只对了一半。例2、小明和小华和小红三人中，有一人做了一件好事。老师问他们三个人是谁做的好事。小明说：“是小华做的。”小华说：“不是我做的。”小红说：“不是我做的。”已知他们三个人中有两人说的是假话，有一个说的是真话。请你判断一下，好事是 做的。例3、刘军、张斌和徐文在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士。现在只知道：徐文比战士的年龄大；刘军和农民不同岁；农民比张斌年龄小。 是工人； 是农民， 是战士。红黑黄红白蓝红黄白例4、用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上（每个面只涂一种颜色）现有涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼成一个长方体，如图所示。试回答：每个小正方体红色面的对面涂的是 色；黄色面的对面涂的是 色，黑色面的对面涂的是 色。例5：观察下图中数字的摆放规律,由此得到A=_。例6、爸爸在邮局寄了三种信：平信邮资每封1角，航空信邮资每封2角，挂号信邮资每封4角，他共用去2元2角。问爸爸寄的三种信的总和最少是 封。例7：甲、乙、丙三人中有一位是意大利牧师,有一位英国骗子,还有一位美国赌棍.牧师不说谎话,骗子总说谎话,赌棍有时要说谎.甲说:“丙是牧师.” 乙说:“甲是赌棍.” 丙说:“乙是骗子.”甲是_,乙是_,丙是_。例8：在某珠宝盗窃案件的侦破过程中,查明作案有肯定是A,B,C,D四人中的一个.在审讯时,他们的口供如下:A:珠宝被盗那天,我在乡下,是不可能作案的;B:D是罪犯;C:B才是罪犯,我曾看见他卖过珠宝;D:B与我有仇,故意诬陷我.现在知道,四人中只有一人说的是真话.你能分析出 是罪犯吗。练习：1、老师发现,他的办公室外有人帮他清扫,他问在场的四位同学。甲:不是我打扫的。乙:是丁打扫的。丙:是乙打扫的。丁:乙说的是假话。经了解,老师发现他们四人中,只有一人说的是真话,其余三人说的是假话.问 说的是真话,是 帮助老师打扫办公室。2、1头小牛的重量等于5头羊的重量，1头羊的重量等于3只兔的重量，1只兔的重量等于2只鸡的重量，1头牛的重量等于 只鸡的重量。3、五年级四个班举行拔河比赛，比赛前根据各班实际，A、B两人进行猜测，猜测如下。A说：3班第一名，2班第三名，4班第四名。B说：2班第一名，4班第二名，3班第四名，1班第三名。结果4班是第二名，其他班名次A，B两人都没猜对，请问这次拔河比赛的名次是 、 、 、 。4、下图是由9个小人排列的方阵,但有一个小人没有到位,请你从右面的6个小人中,选一位小人放到问号的位置.你认为最合适的人选是 号.?1 2 3 4 5 6 5、四个同学在一起谈论数学竞赛成绩。甲说：“如果我得100分，那么乙也是100分。”乙说“如果我得100分，丙也得100分。”丙说：“如果我得100分，那么丁也得100分。”他们所说的话并没有错，但这四个人中只有两个人得100分，那么得100分的同学是 与 。6、甲、乙、丙、丁、戊5人参加百米赛跑。甲说:我的前面至少有两个人,但我比丁快。 乙说:我的前面是戊。丙说:我的后面还有两个人。这五人的名次从第一名到第五名依次为 、 、 、 、 。7、如果在100个人中至少有一人总说假话，而在这100个人中任意抽出2人，则2人中至少有一个人不说假话，问：这100人中不说假话的有 人。8、一群动物在做叠罗汉游戏。每只动物的重量都是整千克数,其中最轻的1千克,最重的16千克。叠罗汉规定每只动物上面的总重量不能超过自己的重量。这群动物最多能叠_层。9、张强，李兵，朱勤三位运动员，他们训练的项目是：体操、足球、水球。现在只知道：（1）朱勤比水球运动员年龄大；（2）张强和足球运动员不同岁；（3）足球运动员比李兵年龄小。你能确定 是体操运动员， 是足球运动员， 是水球运动员？我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。10、10把椅子放成一排，客人随时来到，并在空椅上就坐，而每当此时，便有邻座中的一个客人起身离去（只要相邻的椅子上有人）。如果一开始10把椅子都是空的，最多时有 把椅子上坐着人。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
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