（新）人教版七年级数学下册教学设计（全册）

（新）人教版七年级数学下册教学设计（全册）课题：5.1.1 相交线教学目标：1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算.3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力.重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质.难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.教学流程：一、情境引入 观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？ 二、探究1 问题1：这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，这是为什么呢？问题2：如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你画一画.定义：形如1 与2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.追问：图中还有其他的邻补角吗？定义：形如1 与3有一个公共顶点O，并且1 的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.追问：图中还有其他的对顶角吗？练习1：下列各图中，1和2是邻补角吗？为什么？ （1） （2） （3）答案：，练习2：下列各图中，1和2是对顶角吗？为什么？答案：，练习3：请分别画出图中1的对顶角和2的邻补角. 答案：练习4：如图，三条直线AB ，CD ，EF相交于点O，AOE的对顶角是 ， EOD的邻补角是 .答案：FOB，FOD、COE三、探究2 问题1：1与2有怎样的数量关系？性质：一对邻补角的和等于1800.符号语言： 1与2是邻补角 121800问题2：1与3有怎样的数量关系？对顶角的性质：对顶角相等.符号语言： 1与3是对顶角 1 3四、应用提高例1：如图，直线a，b相交于点O，1400，求2 ，3 ，4 的度数.解：由邻补角定义，可得由对顶角相等，可得， 练习5：如图，直线a，b相交于点O，13800，求1， 2 ，3 ，4 的度数.答案：， 练习6：如图，直线a，b相交于点O，2是1的 3.5倍， 求1， 2 ，3 ，4 的度数.答案：， 练习7：如图，直线a，b相交于点O，1:2 2: 7 ， 求1， 2 ，3 ，4 的度数.答案：， 五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？六、达标测评1.如图1，三条直线AB、CD、EF两两相交，在这个图形中，有对顶角_对，邻补角_ 对.答案：6，122.如图2，直线AB、CD相交于O，OE是射线.则3的对顶角是_， 1的对顶角是_，1的邻补角是_，2的邻补角是_. 答案：AOD，BOD，3、AOD，COE3.直线AB、CD交于点O，AOE DOE，AOC50求DOE的度数.解： 由邻补角的定义，可得 AOD180AOC 18050 130 因为AOE DOE（已知） 所以DOEAOD2 1302 65七、布置作业 教材7页习题5.1第1、2题. 课题：5.1.2 垂线教学目标：1.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；2.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；3.掌握垂线的两个性质重点：垂线的概念、性质及作图难点：垂线的两条性质的探究与归纳.教学流程：一、回顾旧知 1.什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？二、探究1 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b问题1：当a与b所成锐角为30时，其余的角分别为多少？答案：30， 150， 150 追问：当a与b所成锐角为45时，其余的角分别为多少？答案：45， 135， 135 问题2：当a与b所成角为90 时，其余角的分别为多少？答案：均为90 垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足读作：AB CD，垂足为O或AB CD于点O符号语言：AOC900AB CD逆用：AB CD AOC900想一想： （1）两条直线垂直和相交是什么关系？答案：垂直是特殊的相交（2）在同一平面内，两条直线的位置关系有几种呢？答案：两种，相交和平行练习1： 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如下图所示，你能再举出其他例子吗？练习2： 如图，直线AB、CD相交于点O， OEAB， AOD125， 求COE的度数.解： AODBOC BOCAOD125 OEAB BOE90， COE BOC BOE 125 90 35三、探究2 垂线的画法工具：直尺、三角板问题1：如图，已知直线 l，作l的垂线.追问：这样画l的垂线可以画几条？答案：无数条问题2：如图，经过直线l上一点A ， 画 l 的垂线.作法：画:沿着三角板的另一直角边画出垂线.放:放直尺，直尺的一边要与已知直线重合;移:移动三角板到已知点靠:靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上则所画直线AC是过点A的直线l的垂线.追问：这样画l的垂线可以画几条？答案：1条如图，经过直线 l 外一点B ， 画 l 的垂线.作法：画:沿着三角板的另一直角边画出垂线.放:放直尺，直尺的一边要与已知直线重合;移:移动三角板到已知点靠:靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上则所画直线BD是过点B的直线l 的垂线.追问：这样画l的垂线可以画几条？答案：1条规纳：垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直练习3： 过点P画出射线AB或线段AB的垂线答案：四、探究3 问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？P追问1：你能把这个问题转化为数学问题吗？画图试一试.如图POl ，我们称PO为点P到直线l 的垂线段.追问2：哪一条线段最短呢？你能用一句话总结出来你观察得出的结论吗？规纳：垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短简单说成：垂线段最短点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离应用： （在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？）如果图中的比例尺为1:1 000 000，水渠大概要挖多长？练习4： 如图所示， ACBC， C为垂足， CDAB， D为垂足，BC8， CD4.8， BD6.4， AD3.6， AC6， 那么(1)点C到AB的距离是_，(2)点A到BC的距离是_，(3)点B到CD的距离_.答案：4.8，6，6.4五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1什么是垂直？垂直和相交有什么关系？2垂线有哪些性质？六、达标测评 1.如图，BAC 90，ADBC，垂足为D，则下列结论： （1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD;（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离.其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B2.如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，175，求EOD的度数.解: ABOE （已知）， EOB90(垂直的定义).BOD175(对顶角相等） EODEOBBOD 9075 1653. ABC中，C90， ABC的三条边AB、BC、CA哪条边最长？为什么？答案：AB边七、布置作业 教材8页习题5.1第5、6题 课题：5.1. 3 同位角、内错角、同旁内角教学目标：1理解同位角、内错角、同旁内角的特征，理解三种角的联系和区别；2能从复杂图形中识别三线八角，会把复杂图形化为基本图形重点：同位角、内错角、同旁内角的特征难点：从复杂图形中抓住截线识别三线八角教学流程：一、回顾旧知 如图，直线AB与EF相交, 你能说出其中的对顶角与邻补角吗？答案：对顶角：1和3，2和4邻补角：1和2，2和3，3和4，4和1二、情境引入 如果有两条直线和另一条直线相交，通常说：两条直线被第三条直线所截.（如：直线AB、CD被直线EF所截.）问题：可以得到几个角？答案：8个角三、探究1 观察图中的1和5，它们具有怎样的位置关系?同位角：如图，像1和5，两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧具有这种位置关系的一对角叫做同位角追问1：还有其它的同位角吗？答案：还有2和6，3和7， 4和8也构成同位角追问2：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？答案：共有4对同位角练习1：下列各图中1与2哪些是同位角？哪些不是？答案：是；是；不是四、探究2 观察图中的3和5，它们有怎样的位置关系？内错角：如图，像3和5，两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧具有这种位置关系的一对角叫做内错角追问1：还有其它的内错角吗？还有4和6 也构成内错角追问2：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？答案：共有2对内错角练习2：下列各图中1与2哪些是内错角？哪些不是？答案：是；不是；不是五、探究3 如图，我们称3和6为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？同旁内角：如图，像3和6，两个角都在直线AB、CD之间，并且都在直线EF的同一旁具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角追问1：还有其它的同旁内角吗？答案：还有4和5 也构成同旁内角追问2：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？答案：共有2对同旁内角练习3：下列各图中1与2哪些是同旁内角？哪些不是？答案：是；是；不是六、应用提高 例：如图直线DE、BC被直线AB所截，(1)1和2、1和3、1和4各是什么角？(2)如果1=4，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？答：(1)1和2是内错角；1和3是同旁内角；1和4是同位角.(2)1=4（已知） 24（对顶角相等） 12.（等量代换） 43180(邻补角定义)14(已知)13180(等量代换)即1和3互补.练习4： A与8是哪两条直线被第三条直线所截的角？它们是什么关系的角？A与5呢？A与4呢？答：（1）AB与DE 被AC所截，是内错角（2）AB与DE 被AC所截，是同旁内角（3）AC与DE 被AB所截，是同位角练习5： 如图所示，判断正误：（1）B和DAE是同位角；（2）B和EAC是同位角；（3）B和DAC是同位角；（4）B和CAB是同旁内角；（5）B和EAB是同旁内角；（6）B和EAC是内错角；（7）B和DAE是内错角；（8）B和C是同旁内角；答案：识别同位角、内错角、同旁内角步骤：先分离；看三线；找截线；再以位置细分辨.七、体验收获 今天我们学习了哪些知识？1你能说一说同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？2你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？八、达标测评 1.如图所示1与2是不是同位角？1与3呢？答：1与2是同位角；1与3不是同位角2.如图：直线AB、CD 被直线 AC 所截，所产生的内错角是_.答案：1和43.如图：直线AD、BC 被直线 DC 所截，产生了_角，它们是_ .答案：同旁内；D和BCD4.如图，找出3的同位角、内错角和同旁内角，并指出分别由哪两条直线被哪条直线所截。九、布置作业 教材9页习题5.1第11题 课题：5.2.1 平行线教学目标：1掌握平行线的概念、符号表示。.2会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.3掌握平行公理以及平行公理的推论，会用符号语言表示平行公理推论.重点：平行线的作图，平行公理及其推论难点：平行公理推论的应用教学流程：一、情境引入 观察：分别将木条a，b与木条c钉在一起,并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线, 顺时针转动a二、思考（1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化?（2）在这个过程中, 有没有直线a与b不相交的位置?平行概念：同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行即：同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线直线a与b是平行线, 记作ab追问：同一平面内,两条直线存在哪些位置关系?答案：相交和平行练习1： 平行线在生活中很常见, 你能举出一些例子吗? 答案：如：三、探究1 问题：如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？步骤：一、放；二、贴；三、推；四、画追问：你能画出多少条直线a的平行线?答案：无数条四、探究2 问题1：在转动木条a的过程中有几个位置使得直线a与b平行? 问题2：过点B画直线a的平行线，能画出几条？追问：过点B你能画出多少条直线a的平行线?答案：1条平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行问题3：再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗?平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行符号言语：ba，cabc.练习2：读下列语句，并画出图形（1）如图（1），过点A画EF BC；（2）如图（2），在AOB内取一点P，过点P画PC OA交OB于C，PD OB交OA于D答案：五、应用提高 1. 同一平面内互不重合的三条直线的交点个数可能是_.答案：0 个，1 个，2 个或 3 个2. 下列说法正确的个数是（ ）（1）两条直线不相交就平行（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（4）平行于同一直线的两条直线互相平行（5）两直线的位置关系只有相交与平行A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 答案：B六、体验收获 今天我们学习了哪些知识？1平面内两条直线有哪些位置关系？2平行公理及其推论的内容是什么？ 七、达标测评 1.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必_答案：相交.2.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_答案：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行3.判断题（1）不相交的两条直线叫做平行线.( ) （2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( )答案：；4.下列推理正确的是（ ）A.a / d， b / c，c / dB. a / c，b / d， c / dC. a / b，a / c， b / cD. a / b，c / d， a / c答案：C八、布置作业 教材12页对应练习题 课题：5.2. 2 平行线的判定教学目标：1理解两直线平行的条件；2掌握平行线的三种判定方法，会用符号语言简单的说理；重点：探索并掌握直线平行的判定方法.难点：熟练运用平行线的判定方法解决简单的问题.教学流程：一、回顾旧知 1.什么叫同位角？内错角？怎样的两个角是同旁内角？答案：同位角：在被截直线同一方向，在截线同侧；内错角：在被截直线之间，在截线两侧；同旁内角：在被截直线之间，在截线同侧（旁）.2.判定两条直线平行的方法答案：（1）平行线的定义；（2）平行公理的推论。二、探究1 问题1：你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？问题2：在这一过程中，三角尺起着什么样的作用?判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.符号言语：12ABCD.练习1：如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？答：同位角相等，两直线平行.三、探究2 问题：如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢?追问：如果23，能得出ab吗?证明：23 1312ab.判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.符号言语：23ab.练习2： 如图，由12可判断哪两条直线平行？由DCED ，可判断哪两条直线平行？答：12ABCD；DCEDADBC.四、探究3 问题：如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?追问：如果2+41800，能得出ab吗?证明：1+41800 2+41800 12ab.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.符号言语：2+41800ab.归纳：平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行 判定方法2：内错角相等，两直线平行判定方法3：同旁内角互补，两直线平行练习3： 1.如果12，能判定哪两条直线平行？为什么？答： ABCD 根据内错角相等，两直线平行2.如果13，能判定哪两条直线平行？为什么？答： DEFB. 根据同位角相等，两直线平行3.如果A+ABC180 ，能判定哪两条直线平行？为什么？答： ADCB.根据同旁内角互补，两直线平行.五、应用提高 例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？（追问1：已知条件是什么？答案：ba， ca）答：这两直线平行.理由如下： ba， 190.同理2 90. 12. 1和2是同位角， bc(同位角相等，两直线平行)追问2：你还能用其他方法说明理由吗？六、体验收获 今天我们学习了哪些知识？1.本节课，你学习了哪些平行线的判定方法？2.结合实际，能用自己的语言说一说解决与平行线的判定有关的问题的思路吗？七、达标测评 1. 如图所示, 如果DEFC,那么( )A. ADBCB. EFBCC. ABDCD. ADEF答案：D2. 如图所示,下列条件中,能判断ABCD的是( )A.BAD+ABC1800B.12C.34D.BACACD答案：D3. 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，12，AB与CD平行吗？为什么？答： ABCD .理由如下： AC平分BAD， 13 .12， 23 . 2和3是内错角， ABCD（内错角相等，两直线平行）.八、布置作业 教材16页习题5.2第6、12题 课题：5.3.1 平行线的性质教学目标：1探索并掌握平行线的三条性质;2能用平行线性质及判定进行简单的推理和计算.重点：探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质及判定进行简单的推理和计算.难点：区分平行线的性质和判定教学流程：一、回顾旧知 问题：平行线的判定方法？判定方法1: 同位角相等，两直线平行. 判定方法2: 内错角相等，两直线平行.判定方法3: 同旁内角互补，两直线平行.二、探究1 问题：如果两直线平行，那么同位角有什么关系？追问：分别量一量1和5的度数?它们之间有什么数量关系？性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 即：两直线平行，同位角相等.符号言语：ab 15练习1：如图，平行线AB，CD被直线AE所截.（1）从1110可以知道3是多少度吗？为什么？答：3110理由如下：ABCD，13（两直线平行，同位角相等）1110，3110三、探究2 问题：如果两直线平行，那么内错角有什么关系？追问：如果ab ，那么3和5有什么数量关系？证明：ab 151335.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 即：两直线平行，内错角相等.符号言语：ab 35练习2：如图，平行线AB，CD被直线AE所截.（2）从1110可以知道2是多少度吗？为什么？答：2110理由如下：ABCD，12（两直线平行，内错角相等） 1110，2 110四、探究3 问题：如果两直线平行，那么同旁内角有什么关系？追问：如果ab ，那么4和5有什么数量关系？证明：ab 151418054180性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 即：两直线平行，同旁内角互补.符号言语：ab54180练习3： 如图，平行线AB，CD被直线AE所截.（3）从1110可以知道4是多少度吗？为什么？答：470理由如下：ABCD， 14180 （两直线平行，同旁内角互补）1110，470五、应用提高 例：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得A100，B115，梯形的另外两个角分别是多少度？追问：梯形的上、下两底有什么位置关系？（平行）解：ABCD ，AD 180，BC 180（两直线平行，同旁内角互补）D 180A 18010080 ， C 180B 180115 65 梯形的另外两个角分别是80，65练习4： 如图，已知ABCD，AECF，A 39，C是多少度？为什么？解:ABCD， C1 AECF， A1 CAA 39， C 39追问：你还有其它的方法吗?六、归纳 练习5： 已知，如图，12，CEBF，求证： ABCD证明： CEBF，1B12 ，2B2和B是内错角， ABCD（内错角相等，两直线平行）七、体验收获 今天我们学习了哪些知识？1.本节课，你学习了哪些平行线的性质？2.结合实际，说一说什么时候需要使用平行线的性质，什么时候需要使用平行线的判定吗？八、达标测评 1. 已知3 4，147, 求2的度数？解：3 4(已知 ) ab(同位角相等，两直线平行) 12(两直线平行，同位角相等) 1 47(已知 ) 2 47(等量代换)2. 如图，ABCD，12，34求证：PMNQ证明：12 ，34，又2312 3412 5180，34 6180，56 PMNQ （内错角相等，两直线平行）九、布置作业 教材23页习题5.3第4、6题 课题：5.3.2 命题、定理、证明教学目标：1理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论；2会判断命题的真假，能写出简单的推理过程重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.难点：表述推理过程教学流程：一、情境引入 问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？1. 对顶角相等；2. 画一个角等于已知角；3. 两直线平行，同位角相等；4. a、b两条直线平行吗？5. 温柔的小莉；6. 玫瑰花是动物；7. 若a24，求a的值；8. 若a2b2，则ab.答案：有，没有，有，没有，没有，有，没有，有，概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 练习1： 判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；( )（2）请画出两条互相平行的直线； ( ) （3）过直线外一点作已知直线的垂线；( )（4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余.( )答案：是，不是，不是，是追问：你能举出一些命题的例子吗？ 二、探究1 观察下面命题：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果两个角的和是90，那么这两个角互余；问题1：命题是由几部分组成的？ 命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项数学命题表达：“如果那么”的形式问题2：说一说下面命题的题设和结论？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果两个角的和是90，那么这两个角互余；练习2：请将下列命题改为：“如果那么”的形式：（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）对顶角相等答：（1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；（2）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等三、探究2 情境回顾：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？1. 对顶角相等；（有）3. 两直线平行，同位角相等；（有）6. 玫瑰花是动物；（有）8. 若a2b2，则ab. （有）概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 问题：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？1. 对顶角相等；3. 两直线平行，同位角相等；6. 玫瑰花是动物；8. 若a2b2，则ab.答案：，真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题追问：你能再举出真命题和假命题的例子吗？练习3：判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 |a|b|，那么ab；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线答：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题四、探究3 真命题：（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线定理：上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理定理也可以作为继续推理的依据追问：你能说几个学习过的定理吗？五、探究4 例：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.问题：这是一个真命题，你说一说理由吗？已知：bc，ab 求证：ac证明： ab（已知），又 bc（已知）， 12（两直线平行，同位角相等）.2190（等量代换） 190 （垂直的定义） ac（垂直的定义）证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.注意：判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题解：如图所示，OC是AOB的平分线 12但1和2不是对顶角“相等的角是对顶角”是假命题练习4：命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明.答：假命题，理由如下如图所示，1、2是直线a、b被直线c所截形成的同位角且12“同位角相等”是假命题六、应用提高 在下面的括号里，填上推理的依据.已知：如图所示，12，34，求证：EGFH证明：12（已知）AEF1 （对顶角相等）；AEF2 （等量代换）ABCD （同位角相等，两直线平行）BEFCFE （两直线平行，内错角相等）34（已知）；BEF4CFE3即GEFHFE （等式性质）EGFH （内错角相等，两直线平行）七、体验收获 今天我们学习了哪些知识？1. 什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？2. 举例说明什么是真命题，什么是假命题如何判断一个命题的真假？3. 谈一谈你对证明的理解.八、达标测评 1.判断下列语句是不是命题？如果是命题，请判断其真假.（1）两点之间，线段最短；答：是命题，真命题（2）请画出两条互相平行的直线；答：不是命题（3）过直线外一点作已知直线的垂线；答：不是命题（4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余答：是命题，真命题（5）内错角相等答：是命题，假命题2.将下面推理过程，补充完整.已知：如图，ABCD，AC，求证：EF.解：ABCD(已知)，CABF(两直线平行，同位角相等)，又AC(已知)，A_ABF_(等量代换)，AEFC(内错角相等，两直线平行)，EF(两直线平行，内错角相等).九、布置作业 教材24页习题5.3第12、13题 课题：5.4 平移教学目标：1经历画图、观察、测量的探究过程，归纳平移的基本性质；2认识平移，理解平移的基本性质.重点：平移的概念及性质.难点：平移的基本性质及其归纳过程.教学流程：一、情境引入 问题：仔细观察下面美丽的图案：它们有什么共同的特点？ 追问：能否根据其中的一部分绘制出整个图案吗？ 定义：图形的这种移动，叫做平移.练习1：下列图案可以由什么基本图形平移构成？答案：二、探究1 问题：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小完全一样的雪人？追问：还可以怎么画？思考：比较画出的这些小雪人和已知的图片.说一说：什么改变了？什么没改变？答案：位置发生了改变. 形状和大小没有发生改变.归纳：（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.三、探究2 问题：想一想：如何刻画它们移动的距离？鼻尖A与A叫做对应点，同样，帽顶B与B，钮扣C与C 都是对应点.追问1：你能在图中再找出几对对应点吗？追问2：把对应点分别连接起来，这些线段有怎样的关系呢？归纳：（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.小结：平移的性质：（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.（2）新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.平移要注意：平移的方向平移的距离练习2： 如图，ABC平移到 DEF的位置，则：(1)对应点：点A和_点、点B和_点、点C和_点； (2)对应角：A和_、B和_、ACB和_； (3)对应线段：线段AB和_、线段BC和_、 线段CA和_； (4)平移方向：沿 方向平移.(5)平移距离：线段 的长.答案：D，E，F，D，DEF，F，DE，EF，FD，射线BC，BE(CF)练习3：平移是我们生活中很常见的现象，利用平移可以制作很多美丽的图案，你能举出生活中一些利用平移的例子吗？ 四、应用提高 例：如图，平移ABC，使点A移动到点A，画出平移后的ABC.解：连接AA ，过点B作AA的平行线l，在l上截取BB AA ,则B就是点B的对应点.同理，作出则C的对应点C顺次连接A 、B 、C ，就得到平移后的ABC练习4：如图,在网格中有ABC,将点A平移到点P,画出ABC平移后的图形将点A向_平移_格,再向_平移_格,得点P ;追问：还可以怎样平移？点B、C与点A平移的 一样, 得到B C ;连接 得到ABC平移后的图形 .答案：右，4，下，5；方向和距离；PB、BC、PC，PBC练习5： 1.用平移方法怎样得出平行四边形面积公式 S = ah.2.你能用平移的方法，求出下面图形的周长吗？五、体验收获 今天我们学习了哪些知识？1.平移的基本性质是什么？2.平移变换在现实生活中有哪些应用？六、达标测评 1.如图所示，是“胡巴”的一幅图案，、哪一个图案是由图案平移得到的？（ ）A. B. C. D. 答案：B2.如图，图中哪条线段可以由线段b经过平移得到？如何进行平移？解：线段c可由线段b向右平移3格，向上平移2格得到3.如图所示，在长20m，宽10m的长方形草地内修建了宽2m的道路，则草地的面积为_m2.答案：144七、布置作业 教材30页习题5.3第3、6题 课题：6.1.1 算术平方根教学目标：1.理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；2.会用计算器求算术平方根；会估算一些数的算术平方根了解无限不循环小数的特点；3.会用算术平方根的知识解决实际问题。重点：算术平方根的概念和求法,会估算一些数的算术平方根.难点：算术平方根的求法,认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.教学流程：一、情境引入 问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？追问：你是怎么算出来的？解：5225 正方形画框的边长为5dm. 二、探究1 填表：正方形的面积(dm2)191636正方形的面积(dm)答案：1，3，4，6，追问1：你能指出它们的共同特点吗？ 答案：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a ，即x2a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为 ，读作: “根号a ”, a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0追问2：与x有什么关系呢？ 归纳：x(x0)举例：522525的算术平方根是525的算术平方根记为5三、应用提高1 例1：求下列各数的算术平方根：(1)100；(2) ；(3)0.000 1解：(1)因为102100，所以100的算术平方根是10 即 (2)因为，所以的算术平方根是 即 (3)因为0.0120.000 1，所以0.000 1的算术平方根是0.01 即追问1：被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？归纳：被开数越大，对应的算术平方根也越大追问2：负数有算术平方根吗？归纳：负数没有算术平方根. 即：被开方数是非负数(a0)例2：下列各式有意义吗？为什么.解:(1) 无意义，负数没有算术平方根；(2) 有意义，表示5的算术平方根的相反数；(3) 有意义，表示 (5)2 的算术平方根.(或表示25的算术平方根)练习1：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 解:(1)表示49的算术平方根，(2)表示112的算术平方根，(3) 表示的算术平方根，(4) 表示0的算术平方根，四、探究2 能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？拼成的这个大正方形的面积是2dm2，它的边长是多少呢？ 解: 设大正方形的边长为x dm，则 x22，由算术平方根的定义可知， 大正方形的边长为dm追问1：有多大呢？121, 224121.421.96, 1.522.251.41.5追问2：是无限不循环小数，你以前见过这种数吗？想一想：介于哪两个整数之间？答：介于1与2这两个整数之间.练习2： 1.说一说介于哪两个整数之间？答：介于2与3这两个整数之间；介于3与4这两个整数之间；介于6与7这两个整数之间.2.比较大小：(1)3 _；(2)12 _；(3)_0.5答案：，五、探究3 例3：用计算器求下列各式的值：(1) ；(2) (精确到0.001)解：(1) 依次按键、3136、， 显示：56 (2) 依次按键、2、， 显示：1.414213562 问题：利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ 答案：0.25，0.791，2.5，7.91，25，79.1，250规律：被开方数的小数点向右(或向左)移动2位，其算术平方根的小数点向右(或向左)移动1位.六、应用提高2问题：你能用计算器计算(精确到0.001)吗？并利用刚才的得到规律说出，的近似值 答案：，想一想：你能否根据的值说出是多少？答：不能例4：小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有：3x 2x300 ， 6x2300 ， x250， ，故长方形纸片的长为cm，宽为cm追问：小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？5049，3721，原正方形的边长为：，而212020，不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片七、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.什么是算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？2. 什么数才有算术平方根？3.如何估算算术平方根的大小八、达标测评1. 0.25的算术平方根是 ； 是9的算术平方根；0 的算术平方根是 .答案：0.5，3，02.若4a1的算术平方根是5，则a2的算术平方根是_.答案：63.的算术平方根等于_答案：34.估计的大小在( )A. 56之间 B. 67之间 C. 78之间 D. 89之间 答案：C5.利用规律填空：已知则答案：0.44726.一个长方形的长为5cm，宽为3cm，一个与它面积相等的正方形的边长是_cm.答案： 7.已知: (x2)2| y3 | 0，求2x3yz的值？解： (x2)2| y3 |0 (x2)20，| y3 | 0， x2，y3，z4 2x3yz4941九、布置作业 教材30页习题6.1第1、2、6题 课题：6.1. 2 平方根教学目标：了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根； 了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根重点：了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系.难点：平方根与算术平方根的区别和联系.教学流程：一、知识回顾 1.什么叫做算术平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为:_ ；读作: _；a叫做:_答案：，根号a，被开方数2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根.0.64，2，0，4，答案：有，0.8；有，；有，0；没有；有， 强调：正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.二、探究1 计算：32_， (3)2_答案：9；9思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？答案：，所以这个数是3或3.想一想：3是前面学习过的9的算术平方根，3与9的算术平方根有什么关系？答案：互为相反数填表：x21163649x答案：1；4；6；7； 平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(也叫二次方根).即：x2a，那么x叫做a的平方根4的平方根是：_： _是0.0049的平方根.答案：2；0.07三、探究2 填空：开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.追问：左右两图中的运算有什么关系？四、应用提高1 例1：求下列各数的平方根：(1)100；(2)；(3)0.25解:(1)(10)2100， 100的平方根是10 ； (2)， 的平方根是； (3)(0.5)20.25， 0.25的平方根是0.5 追问：你能写出一个数，让你的同伴求出它的平方根吗？练习1：判断下列说法的正误：(1) 16的平方根是 4：( ) (2) 7是49的平方根：( ) (3) 121的平方根是11：( ) (4) 9是81的平方根：( ) (5) 52的平方根是25：( ) (6) 0的平方根是0：( ) 答案：；五、探究3 思考：(1)正数的平方根有什么特点？(2