OFDM系统降低峰均比的算法研究学士学位论文

理工大学学士学位论文摘 要多载波传输系统已经应用于有线通信中，并且也是未来移动通信的候选方案。一般多载波调制技术的主要特性是将一定宽频信道分解成为一组多个窄频信道。在这些多载波传输系统中，最常使用的是正交频分复用（OFDM）系统，它以离散傅立叶转换（DFT）为基础，来构成一个可实现、高性能的系统。此项技术能够有效地抵抗多径效应现象，已经成功的应用于许多高速无线数据传输系统中，成为时下备受关注并且得到了广泛应用的技术。但OFDM系统在传输信号时存在着高峰值平均功率比（PAPR），在遇到射频功率放大器等非线性器件时，会发生严重的非线性畸变。目前针对降低OFDM信号PAPR的算法归纳为三大类：信号预畸变法、信号扰码法及编码法。本文对这三类方法进行了理论分析，重点研究了信号预畸变方法中的限幅法以及信号扰码技术中的选择性映射法（SLM）和部分传输序列法（PTS）这三种算法，并比较了三种算法的性能。 基于MATLAB平台，对限幅法、SLM算法和PTS算法进行了仿真，并对SLM算法和PTS算法就系统冗余度和PAPR分布两方面进行了分析比较，结果表明，三种算法中限幅法的效果最差，虽能明显降低PAPR，但信号传输准确度最低。SLM算法和PTS算法的性能明显优于限幅法，其中PTS算法比SLM算法的性能更优，只是会牺牲传输效率并增加复杂度。关键词：正交频分复用；峰值平均功率比；互补累积分布函数；选择性映射；部分传输序列AbstractMulticarrier transmission system has been applied to cable communications, and a candidate solution of the future mobile communications. General multi-carrier modulation technique is to the key features of a certain broadband channel is decomposed into a set of multiple narrowband channel. In the multicarrier transmission system, is the most commonly used Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) systems, it is based on Discrete Fourier Transform (DFT), to form a can realize and high performance of the system. This technology can effectively resist multipath effect phenomenon, has been successfully applied in many high-speed wireless data transmission system, become nowadays has attracted much attention and widely used technology. But when the transmission signal in the OFDM system there exists a Peak-to-Average Power Ratio (PAPR), in case of the nonlinear devices such as radio frequency power amplifier, severe nonlinear distortion will happen. Is aimed at reducing OFDM signal PAPR algorithm are divided into three categories: signal pre distortion method, signal scrambler method and coding method. Are analyzed theoretically in this paper, the three kinds of methods, mainly study the signal pre distortion method of clipping method and signal scrambling technology of the Selective Mapping (SLM) and Partial Transmit Sequences (PTS) of the three algorithms, and compare the performance of the three algorithms. Based on MATLAB platform, the clipping method, SLM and PTS algorithm are simulated, and the SLM and PTS algorithm are two aspects of system redundancy and distribution of PAPR is analyzed and compared, the results show that three kinds of algorithms in the method of limiting the effect of the worst, although can reduce PAPR significantly, but the minimum signal transmission accuracy. SLM and PTS algorithm of clipping method is obviously better than the performance, the PTS algorithm performance is better than SLM algorithm, only will sacrifice transmission efficiency and increase the complexity.Key words：Orthogonal Frequency Division Multiplexing; Peak-to-Average Power Ratio; Complementary Cumulative Distribution Function; Selective Mapping; Partial Transmit Sequences目 录1 绪论11.1 课题背景11.2 OFDM系统的优缺点11.3 OFDM峰均比降低技术研究现状21.4 论文的章节安排42 OFDM系统基本原理与关键技术52.1 OFDM系统的基本原理52.2 离散傅立叶变换的应用62.3 傅立叶变换的过采样82.4 保护间隔和循环前缀92.5 OFDM系统的关键技术102.5.1 同步技术112.5.2 信道编码和交织技术122.5.3 信道估计技术132.5.4 峰值平均功率比技术133 OFDM系统中的峰值平均功率比153.1 高峰值产生的原因153.2 峰均功率比的定义153.3 OFDM系统内PAPR的分布163.3.1 OFDM系统的PAPR的概率分布163.3.2 OFDM信号的自相关函数和功率谱密度173.4 降低峰均功率比的方法183.4.1 信号预畸变技术183.4.2 信号扰码技术203.4.3 编码技术214 信号扰码技术降低PAPR224.1 最小PAPR门限值的理论极限224.2 选择映射法234.2.1 选择映射法原理234.2.2 SLM性能分析244.3 部分传输序列254.3.1 部分传输序列法原理254.3.2 PTS中三种分割方法及其比较274.3.3 影响OFDM系统的PAPR性能参数284.3.4 PTS-OFDM系统的带外辐射295 MATLAB系统仿真305.1 OFDM系统仿真参数的设计305.2 OFDM仿真程序流程325.3 OFDM基本性能的仿真结果及分析335.3.1 实际得到的限幅OFDM系统的PAPR分布335.3.2 实际得到的SLM-OFDM系统的PAPR分布345.3.3 实际得到的PTS-OFDM系统的PAPR仿真分布35结 论37致 谢38参考文献39附录A 英文原文40附录B 中文翻译52附录C 源程序62681 绪论1.1 课题背景可靠、高速的数据传输是无线通信技术的目标和要求。随着通信技术的不断进步，通信网络正快速地向包括数据、语音、图像的综合宽带多媒体方向发展，人们对通信质量、通信速度和通信内容也都提出了新的要求。于是，容量更大、传输速率更高的通信系统自然而然成为了研究的热点。正交频分复用（OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing）是一种非常有效的抗信道色散的高速并行多载波传输方案。凭借出色的对抗多径信道衰落的特性和极高的频谱利用率，同时由于它采用了离散傅立叶变换，所以大大降低了收发机的实现复杂度，更是引起了广泛的关注。在数字音频广播（DAB）、数字视频广播（DVB）、非对称数字用户线（ADSL）、IEEE802.11a无线局域网、IEEE802.16a等领域广泛应用并成为国际和行业标准。 但是OFDM技术存在较高的峰值平均功率比（PAPR，Peak-to-Average Power Ratio）。这会导致发送端对高功率放大器（HPA）的线性度要求很高且发送效率极低，接收端对前端放大器的线性度要求也很高而且还会增加A/D和D/A转换器的复杂度1。因此高的PAPR限制了OFDM的实际应用。鉴于此本文主要围绕降低OFDM系统中的PAPR问题展开研究，利用MATLAB软件完成了对所研究问题的仿真。围绕这个问题，本文在研究OFDM信号的基本原理基础上，分析了OFDM系统产生高峰值平均功率比的原因，讨论了目前国内外降低PAPR的信号预畸变方法、信号扰码方法及编码方法三大类方法及各自的优缺点。深入研究了限幅法和选择映射法（SLM）以及部分传输序列法（PTS），并通过MATLAB软件仿真，对OFDM系统的三种降低峰均比的方法进行比较分析，验证算法的有效性。1.2 OFDM系统的优缺点OFDM具有频谱利用率高，抗多径衰落能力强等优点，是一项非常有潜力的高速数据通信技术。OFDM技术的优点主要归结为以下几个方面：（1）频谱利用率高。传统的频分多路传输方法中，将频带分为若干个不相交的子频带来并行传输数据，但是由于子信道之间留有保护间隔，所以频谱的利用率低。在OFDM系统中，各个子载波之间相互正交，频谱互相重叠，系统的频谱利用率较高。当子载波个数很大时，频谱利用率趋于2。这一点在频谱资源日益紧张的无线信道中尤为重要。（2）可以有效克服符号间干扰。OFDM系统中，把高速串行的数据流通过串/并转换器变为并行低速的数据流，使得每个子载波上数据符号的持续周期相对增加，从而有效地减小无线信道时间弥散所带来的ISI。同时，在数据间插入的保护间隔也有效地减低了ISI。（3）可以选用IFFT/FFT方法来实现各个子信道的调制和解调。大规模集成电路技术和数字信号处理技术的飞速发展，使 IFFT/FFT的实现变得极为容易，也为OFDM技术实用化扫除了障碍。（4）对抗频率选择性衰落或窄带干扰。在单载波系统中，单个衰落或干扰能够导致整个通信链路失败，但是在多载波系统中，窄带干扰只会影响到一个或有限的几个子频带。对于这些子信道，可以通过降低受干扰子载波的数据率或放弃受干扰的子载波，来降低窄带干扰对整个OFDM系统性能的影响。（5）内在的频率分集能力。由于OFDM系统的频带内存在零点，所以，数据被并行分配在互不相关的子频带上发送时，可将时间分集与频率分集结合起来，提高系统传输的可靠性。任何一种技术都不可能是十全十美的，OFDM技术也不例外。OFDM信号是由多个子信道信号叠加而成的，因此与单载波系统相比，存在以下两大缺点：（1）高峰均功率比（Peak-to-Average Power Ratio，PAPR）。高峰均功率比对发射机内功率放大器的线性范围提出了很高的要求，且会引起信号频谱的变化，破坏子载波间的正交性。因此，如何降低PAPR就成为有效应用OFDM技术中的一个难点，这也是本论文研究的重点，在下面的章节中会详细介绍。（2）对频偏和相位噪声比较敏感。OFDM系统中，各个子载波必须严格满足频率正交性。无线信号的频率偏移，或者发射机载波频率与接收机本地振荡器之间的频率偏移，都会破坏子载波间的正交性，产生子载波间串扰，导致整个系统性能严重下降。因此，这种对频偏和相位噪声敏感也是OFDM系统中的主要缺点之一。1.3 OFDM峰均比降低技术研究现状针对OFDM具有较高的峰均比问题，目前国内外的学者专家对降低OFDM技术峰均比的方法做了大量深入的研究。传统的降低峰均比的方法大致上可以划分为三类：（1）信号预畸变方法：基本原理是对经过功率放大器之前的OFDM时域信号进行预畸变处理。最常用的信号预畸变方法有限幅方法和压缩扩展方法。限幅方法是一种比较简单的降低OFDM峰均比的方法，经过IFFT变换得到的OFDM时域信号，将其中幅度大于设定门限值的信号做畸变处理。限幅方法虽然操作简单，但是由于限幅改变了信号的幅度，会带来带内干扰和带外噪声，增加了系统的误码2。压缩扩展方法是对OFDM时域信号进行压缩扩展变换的方法，对有较大功率的信号进行压缩，放大小功率的信号。在接收端FFT变换之前，对信号进行解压扩变换恢复压扩前的信号。由于解压扩时会放大信道噪声，因此该方法和限幅方法一样会增加系统的误码。（2）扰码类方法：基本原理是对输入的经过星座图映射后的数据序列进行加扰处理，改变经过星座图映射后的频域数据，以达到降低峰值信号出现的概率。属于扰码类方法的有选择性映射（SLM）、部分传输序列（PTS）、矩阵预编码等方法。SLM方法的基本思想是在发送端将经过星座图映射后的数据与多个随机产生的序列进行点乘，从得到的新的序列中选择峰均比较小的进行传输。PTS方法是在发送端将经过星座图映射后的数据先进行分组，给每个经过IFFT变换后的分组乘以不同的加权系数，通过优化加权系数来选择峰均比较小的序列进行传输。但是为了选择峰均比值较低的序列，这两种方法在发送端都需要额外经过多次IFFT运算，因而计算量比较大，复杂度较高。矩阵预编码是用预编码矩阵与经过星座图映射后的数据序列相乘，使数据序列的自相关函数降低来达到降低峰均比的目的，矩阵预编码方法改善峰均比的效果和所选取的预编码矩阵有关系，该方法需要在发送端对数据进行预编码，接收端需要再通过预编码矩阵的逆矩阵来恢复数据。（3）编码类方法：基本原理是将原始数据序列用峰均比比较小的码字进行传输。这类方法可以有效的降低OFDM峰均比，但是算法的复杂度较高，特别是在载波数较大的时候，因而该方法只适合载波数比较少的情况。分组编码方法和格雷互补序列编码方法是两种比较典型的编码类方法。由以上的分析可知，传统的方法虽然能降低峰均比，但是都存在局限性。预畸变方法是对OFDM时域信号进行畸变来达到降低峰均比的目的，但是会影响系统的误码率性能。编码方法是将原始数据用峰均比比较小的码字进行传输；扰码类方法是对经过星座映射后的频域数据做变换。编码类方法和扰码类方法都是属于非畸变降低峰均比的方法，但存在着算法复杂度的问题。扰码类方法中的SLM、PTS、矩阵预编码方法相当于是改变了经过星座图映射后的频域数据来达到降低峰均比的目的，本文继续沿着在频域中对数据做变换来更好的改善OFDM的峰均比。1.4 论文的章节安排本论文重点研究了OFDM中关键的技术问题峰均功率比的问题，对这个在OFDM应用过程中的关键问题的解决提出了改进方法。本论文的各章内容安排如下：第一章为绪论部分，主要阐述了OFDM峰均功率比研究的目的与意义、降低OFDM系统峰均功率比的研究现状和本文所做的主要工作。第二章为多载波调制的基本原理，从理想的OFDM信号模型出发，详细研究了OFDM的基本原理、子载波正交条件的条件，论述了基于IFFT/FFT的OFDM系统的实现方法，最后阐述了OFDM系统的关键技术及优缺点。第三章为OFDM系统高峰值产生的原因，并引入了PAPR的定义及其分布，研究了当前降低PAPR的三大类方法：信号预畸变方法、信号扰码方法及编码方法，并重点讨论了信号预畸变方法中的限幅算法。 第四章本章详细进行了信号扰码类方法研究，对其中的选择映射法（SLM）和部分序列传输法（PTS）进行了深入的研究。 第五章采用MATLAB软件仿真，分析比较SLM和PTS两种典型的信号扰码类方法的系统性能，并从系统冗余度和PAPR性能两方面仿真比较这两种算法，验证算法的可行性和有效性。2 OFDM系统基本原理与关键技术2.1 OFDM系统的基本原理OFDM是将高速串行数据分为成百上千路低速并行数据，并分别对不同的子载频进行调制，这种并行传输方式大大扩展了符号的脉冲宽度，提高了抗多径衰落的性能。采用数字信号处理技术的OFDM 系统，各子载波上的频谱是互相重叠的，但这些频谱在整个符号周期内满足正交性，从而使调制信号能在接收端被无失真的恢复3。若串行输入的高速二进制比特流为，且，即0和1等概率出现。经过串/并转换以及星座调制后，得到路子信号,，其中是第路经过PSK或QAM星座调制后的信号。若采用的是QPSK映射，那么。然后用这路子信号分别去调制个相互正交的子载波，最后将路调制信号相加，得到一个OFDM信号。子载波的正交性可以用式（2.1）表示，T为一个OFDM符号的周期。 (2.1)图2.1 OFDM系统的原理框图图2.1为OFDM系统的原理框图，其中选择为： (2.2)为发射的载波频率，为子载波间的最小频率间隔，一般取，为符号序列的时间间隔。通常用复等效基带信号来描述OFDM的输出信号,可表示为： (2.3)其中实部和虚部分别对应于OFDM符号的同相和正交分量。在实际应用中可以分别与相应子载波的分量和分量相乘，构成最终的子信道信号和合成的OFDM符号。OFDM的接收机实际上是一组解调器，它将不同载波搬移至零频，然后在一个码元周期内积分。由于其他载波与该积分的信号正交，因此不会对这个积分结果产生影响，就可以恢复出原来的数据信号。 (a)四路子载波单独的波形 (b)合成后的OFDM信号波形图2.2 四载波的OFDM信号的波形图2.2为一个四载波的OFDM信号的例子。在这个例子中，假设所有的子载波都具有相同的幅度和相位。图2.2(a)为四个子载波独立的波形，图2.2(b)为合成后的OFDM信号波形。在实际的OFDM系统中，相邻子载波之间正好相差一个载波周期，这就保证了子载波之间相互正交。2.2 离散傅立叶变换的应用在接收端可以通过相关滤波器在码元间接收相应子信道上的信号来恢复输入的数据信号。但是这种早期的实现方法所需设备非常复杂，特别是当子载波数N很大时，需要大量的正弦波发生器、滤波器、调制器及相关的解调器，系统十分昂贵。为了降低OFDM系统的复杂度和成本，Weinstern和Ebert在1971年提出了利用离散傅立叶变换（DFT）及其反变换（IDFT）来实现调制解调功能4。以为采样频率对在0,T时间内进行采样，其中，可以得到N个样值，表示为： (2.4)可以看出对采样所得的N个样值等效为的N点逆离散傅立叶变换（IDFT）。式（2.4）中，采样频率应大于最高频率的两倍，这样可以防止频率混叠。接收端可以通过对进行离散傅立叶变换，恢复原始的数据信号位： (2.5)为了使OFDM信号在IFFT和FFT前后功率保持不变，可以在公式（2.4）和公式（2.5）前乘以一个系数。根据上述分析可以看出OFDM系统的调制和解调可以分别由IDFT/DFT来实现，而在实际应用中，一般采用快速傅立叶变换（FFT/IFFT）算法。快速傅立叶变换是离散傅立叶变换的一种快速算法，是由库力（J. W.Cooley）和图基（J.W.Tukey）在1965年提出的。后人又对该算法不断进行改进和完善，使得计算大为简化。N点的IDFT运算需要护次复乘运算，对于基-2 IFFT算法，所需的复乘运算次数仅为。为了进一步降低复杂性，可以采取基-4 IFFT算法。在基-4 IFFT运算中，只存在与的相乘运算，仅仅需要通过简单地加、减以及交换实部和虚部（乘以）来实现这种乘法，不需要使用乘法器。因此，N点的基-4IFFT算法中只需要执行次复乘运算。可见，各子载波满足正交性条件，每个子载波的调制频谱为形状，其主峰值正对应于其他子载波频谱的零点。各子载波组合在一起，总的频谱形状非常近似矩形频谱，其频谱宽度接近传输信号的奈奎斯特带宽，所以OFDM系统的频谱利用率较高，由于省掉了带通滤波器，从而简化了系统。而由于每个载波上所传输的信息互不相关，相加后在时域内合成的信号非常近似于白噪声。在50年代，哈尔凯维奇就从理论上证明，信道传输的最佳信号形式应该具有类似白噪声的统计特性。从另一方面也说明了 OFDM系统抗多径衰落的能力。OFDM系统的核心技术是一对离散傅立叶变换（DFT/IDFT）其实现可采用快速傅立叶算法。2.3 傅立叶变换的过采样在实际应用中，对一个OFDM符号进行N次采样，或者N点IFFT运算所得到的N 个输出样值往往不能真正地反映连续OFDM符号的变化特性，其原因在于：由于没有使用过采样，当这些样值点被送到A/D转换器时，就有可能导致生成伪信号，这是系统所不能允许的。这种伪信号的表现就是，当以低于信号中最高频率两倍的频率进行采用时，即当采样值被还原以后，信号中将不再含有原有信号中的高频成分，呈现出虚假的低频信号。因此针对这种伪信号现象，一般都需要对OFDM符号进行过采样，即在原有的采样点之间再添加一些采样点，构成（L为整数）个采样值，称为L倍过采样（L为过采样因子）。这种过采样的实施也可以通过利用 IFFT/FFT 的方法来实施，实施IFFT运算时，需要在原始的N个输入值的中间添加个零，而实施FFT运算时，需要在原始的N个输入值的后面添加个零。下面以为例来说明这种过采样的实施。输入的N个数据符号 表示频域数据符号，经过IFFT 变换之后，得到时域数据符号 ，即： (2.6)其中。如果希望通过4倍过采样得到更加精确反映连续信号变换的时域离散采样点，可以在 IFFT 输入的频域数据符号中间补充3N个零，即构成，然后再实施4N点的 IFFT，则可以按4倍过采样得到4N个时域离散采样点5，即 (2.7)其中4N-1。由此可以实现对频域信号的过采样，更加精确地反映 OFDM 连续符号的变换情况，唯一不同的是4N点的IFFT计算结果的模值为N点IFFT 计算结果模值的四分之一。此外，以T为周期间隔得到的时域采样信号的傅立叶变换是由时域连续信号的傅立叶变换周期重复构成的，其重复周期为。如果对时域信号实施L倍过采样，即采样间隔变为，则其相应的傅立叶变换的重复周期就会变为。而时域连续信号的频谱宽度又保持不变，因此从频域来看，也相当于在连续信号带宽之外补零。而在 IFFT 运算中，相当于在频域数据中间插入零。(a)不实施过采样 (b)2倍过采样(c)3倍过采样 (d)4倍过采样图2.3 的IFFT过采样示意图图2.3中给出,输入序列为二进制序列时，实施过采样和不实施过采样情况下，IFFT 运算的输出模值。横坐标表示样值个数。其中图2.3(a)为不实施过采样，图2.3(b)为2倍过采样，图2.3(c)为3倍过采样，图2.3(d)为4倍过采样。从图中可以看到，过采样点数越多，越能反映符号变化的细节。2.4 保护间隔和循环前缀应用OFDM的一个最主要的原因是它可以有效的对抗多径时延扩展。通过把输入的数据流并串变换到N个并行的子信道中，使得每个用于去调制子载波的数据符号周期可以扩大为原始数据符号周期的N倍。因此时延扩展与符号周期的比值也同样降低N倍。为了最大限度的消除符号间干扰，还可以在每个OFDM符号之间插入保护间隔（GI, guard interval），而且该保护间隔长度一般要大于无线信道的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。在这段保护间隔内，可以不插入任何信号，即是一段空闲的传输时段。然而在这种情况中，由于多径传播的影响，则会产生ICI，即子载波之间的正交性遭到破坏，不同的子载波之间产生干扰。图2.4反映了此种效应。由于每个OFDM符号中都包括所有的非零子载波信号，而且也同时会出现该OFDM符号的时延信号，因此图2.4中给出了第一子载波和第二子载波的时延信号。从图中可以看到，由于在FFT运算时间长度内，第一子载波与带有时延的第二子载波之间的周期个数之差不再是整数，所以当接收机试图对第一子载波进行解调的时候，第二子载波会对此造成干扰。同样，当接收机对第二个子载波进行解调时，也会存在来自第一子载波的干扰。为了消除由于多径所造成的ICI，OFDM符号需要在其保护间隔内填入循环前缀信号。循环前缀是OFDM系统的一个重要特色，它的基本思想是通过引入循环前缀来形成保护间隔GI，从而有效的对抗由于时延带来的ISI和ICI，方法是在时域内把OFDM符号的后面部分插入到该符号的开始部分形成循环前缀。保护间隔的长度应该大于多径时延扩展的最大值6。 图2.4 多径影响下空闲保护间隔对子载波之间造成的干扰2.5 OFDM系统的关键技术OFDM系统实现框图如图2.5所示。在图2.5中，发送端的基带二进制输入比特流先后经过信道编码、星座调制、串并变换分成N个子数据流，然后对各子信道数据分别进行正交调制（IFFT），经射频（Radio Frequency, RF）放大后再发送。为彻底消除符号间干扰，应在OFDM符号后插入保护间隔，一般插入循环前缀（CP），CP长度大于信道最大时延。接收端移走CP，并对各个子信道信息流进行解调（FFT），转换为串行数据流，再进行译码恢复出原始信号。为了进一步提高实际系统性能，通常还将增加信道编码、时频域交织和插入导频等功能模块。图2.5 OFDM系统的实现框图2.5.1 同步技术OFDM符号由多个子载波信号叠加而成，各个子载波之间利用正交性来区分。对于OFDM系统来说，频率偏移会破坏子载波间的正交性，产生信道间干扰，影响系统性能。因此，同步是OFDM系统中非常重要的技术，同步性能的好坏直接关系到OFDM技术能否广泛应用于无线通信领域。图2.6 OFDM系统中的同步技术如图2.6所示OFDM系统中的同步主要表现为以下3个方面：（1）载波同步是指接收端的振荡频率要与发送端的载波保持同频同相。发射机与接收机之间的频率偏差会导致接收信号在频域内发生偏移，破坏子载波间的正交性，引入了干扰，使得系统的误码性能恶化。因此，载波频率同步必须非常精确。（2）符号同步是指接收端每个OFDM符号块的起始时刻要与发送端的起始时刻一致。虽然OFDM系统对符号定时同步的要求相对宽松，但是在多径环境下，任何符号定时的变化，都会增加系统对时延扩展的敏感程度。因此，应尽量减小符号定时同步的误差。（3）样值同步是指接收端A/D变换器的取样频率要与发射端D/A变换器的取样频率保持一致。如果在样值定时中存在偏差，会产生时变的定时偏差，导致接收机必须要跟踪时变的相位变化；同时，也会破坏子载波间的正交性，产生信道间干扰。OFDM接收机中的采样可以分为；同步采样系统和非同步采样系统。在同步采样系统中，可以利用所接收符号星座点的旋转相位，来获得瞬时的样值定时偏差。在非同步采样系统中，由采样定时算法在频域来补偿由发射机和接收机中样值频率偏差产生的影响。上述三种同步并不是孤立的，一般都是将这几种同步技术综合起来考虑。实际OFDM系统中的同步实现，分为捕获和跟踪两个阶段。捕获阶段进行粗同步，跟踪阶段进行细同步，以进一步减小误差。当前提出的OFDM系统中，同步方式主要可以分为：插入导频符号的同步和基于循环前缀的同步。这两种同步方法，各有其优缺点。插入导频符号法同步性能较好，但是这种方法浪费了带宽和功率资源，降低了系统的有效性。基于循环前缀的同步法可以应用最大似然估计算法，克服了插入导频符号浪费资源的缺点，且简单、易实现，但是同步范围较小。2.5.2 信道编码和交织技术在OFDM系统中，为了抵抗突发脉冲错误和多径衰落，可以通过信道编码和交织技术来进一步改善整个系统的性能。OFDM技术本身已经利用了信道的频率分集特性，如果衰落不是特别严重，就无法再利用信道的分集特性来抵抗多径衰落。但是，OFDM系统的结构却为各个子载波进行编码提供了机会。通过将各个信道联合编码，可以使系统具有很强的抗衰落能力。这种将信道编码和OFDM结合起来的技术称为信道编码正交频分复用技术（Coded OFDM，COFDM）。COFDM是最早的OFDM技术之一，它在进行OFDM调制之前，在子载波中引入了前向纠错码（FEC），以进一步补偿频率选择性衰落信道的影响，提高了系统误码率。常用的前向纠错码，有以RS（Reed-Solomon）和CRC为代表的分组码、卷积码、网格编码调制（TCM）以及空时编码等。一种有效对抗衰落信道中突发错误的方法是在编码后对数据进行交织。采用交织器和去交织器，可以使突发错误在时域扩展开来，将一个有记忆的突发差错信道，变成了基本上无记忆的随机独立差错信道，再利用纠随机独立差错的纠错码来纠错。在OFDM系统中，发送端编码后的数据先经交织器按行读出重新排序后再进行调制，接收端在解调后，由去交织器恢复出原始顺序进行译码。2.5.3 信道估计技术为了恢复出原始数据流，接收端必须先进行信道估计，获得子载波上的参考相位和幅值。信道估计的准确性直接影响到整个OFDM系统的性能。常见的信道估计方法有两类：基于导频信息的信道估计和基于循环前缀的盲信道估计。其中基于导频信息的信道估计方法又可分为:基于导频信道和基于导频符号的估计。OFDM系统具有时频二维结构，因此可以在时间轴和频率轴同时插入导频符号，使设计更加灵活。导频符号估计法是在发送端信号的某些固定位置插入一些已知的符号和序列，在接收端利用这些导频符号和导频序列按照某些算法进行信道估计。在OFDM系统中，信道估计器的设计主要有两个问题：一是导频信息的选择。由于无线信道是衰落信道，需要不断地对信道进行跟踪。因此，导频信息也必须不断的传送。二是复杂度较低且导频跟踪能力良好的信道估计器的设计。在确定导频发送方式和估计准则条件下，寻找最佳的信道估计器结构。在实际设计中，估计器的性能和导频信息的传输方式有关，所以导频信息的选择和最佳估计器的设计两者之间是相通的。2.5.4 峰值平均功率比技术与单载波系统相比，OFDM信号在时域上表现为N个相互正交子载波信号的叠加。当这N个信号恰好均以峰值点相加时，OFDM信号会产生最大的峰值，该峰值功率是平均功率的N倍，峰均功率比（Peak-to-Average Power Ratio，PAPR）也相应比较大。随着子载波数N的增加，PAPR的最大值也会线性增大，这就对发射机前端放大器的线性范围提出了很高的要求。尽管出现最大PAPR的概率很低，但为了不失真地传输这些高峰均功率比的OFDM信号，发送端对高功率放大器（HPA）的线性度要求就很高且发送效率极低，同时接收端对前端放大器以及A/D变换器的线性度要求也会很高。因此，高峰均功率比会大大降低OFDM的系统性能，为OFDM技术的实用化设置了障碍7。国内外对于降低OFDM信号的峰均功率比已有了深入研究。概括起来，目前降低PAPR的方法主要有三大类：信号畸变技术、信号扰码技术和编码技术。本论文主要是从信号扰码技术着手，展开降低峰均功率比技术的研究与仿真。除了上述四种关键技术外，均衡、智能天线等技术也是OFDM系统中重要的相关技术。3 OFDM系统中的峰值平均功率比高峰值功率比（PAPR）的存在，是OFDM系统应用过程要解决的关键技术问题。相对于单载波系统而言，OFDM发射机的输出信号的瞬时值会有较大幅度的波动8。这就要求系统内的一些器件，例如功率放大器、A/D，D/A转换器等具有很大线性动态范围。而反过来，这些器件的非线性也会对动态范围较大的信号产生非线性失真，所产生的谐波会造成子信道的相互干扰，从而影响系统的性能，因此有必要对峰均功率比的问题深入研究。本章在对OFDM系统中高峰值产生原理分析的基础上，阐述了峰均功率比的定义，并详细介绍了当前研究降低峰均功率比的几类主要方法。3.1 高峰值产生的原因OFDM信号是由N个统计独立的正弦信号合成的，当N值很大时，根据中心极限定理可知，OFDM信号的实部和虚部近视为高斯分布，振幅大小将趋于瑞利分布，也就是说其传送的符号有较高的峰值功率比。而当每个子载波被同相相加时，会产生一个比平均功率高N倍的峰值。高峰值对发送端的放大器来说，容易产生操作在非线性区。因此，高的PAPR对系统高功率放大器和A/D，D/A变换器的线形度提出了很高的要求。反过来，如果在高峰值功率时出现了非线形，就会产生子载波间的干扰和带外辐射，从而大大降低了OFDM系统的性能，影响了OFDM技术的广泛应用9。国内外对于降低OFDM信号的峰均功率比已有了一些研究。本章在对OFDM系统中高峰值产生原理分析的基础上，给出峰值功率比的定义，并介绍了当前研究降低峰值功率比的现状。3.2 峰均功率比的定义与单载波系统相比，由于OFDM符号是由多个独立的经过调制的子载波信号相加而成的，这样的合成信号就有可能产生比较大的峰值功率（Peak Power），由此会带来较大的峰值平均功率比（Peak-to-Average Power Ratio）。峰值平均功率比是指OFDM信号的峰值功率和其平均功率之比，即： (3.1)式中表示经过反傅立叶变换后所得到的输出信号，即。对于包含N个子信道的OFDM系统来说，当N个子信道都以相同的相位求和时，所得到的信号的峰值功率就是平均功率的N倍，因而基带信号的峰均比可以为：，例如当N=256的情况中，OFDM系统的。当然这是一种非常极端的情况，OFDM系统内的峰均比通常不会达到这一数值。另外一种用于描述包络变化的参数是峰值系数（CF，Crest Factor），它定义为基带调制信号的峰值幅度和均方根幅度之比，在射频载波高于OFDM信号带宽的条件下，该值比（）的值大。定义如下： (3.2)在本章的讨论中，采用PAPR来衡量OFDM系统的峰值参数。3.3 OFDM系统内PAPR的分布3.3.1 OFDM系统的PAPR的概率分布峰均功率比与子载波数呈正比，顺着的增大，PAPR的最大值也会增大。当采用的是多相相位键（MPSK）时，峰均功率比理论上的上限值为；若采用的是正交幅度调制（QAM）时，峰值功率比的上限值会略大于。随着子载波数数的增大，峰均功率比最大值出现的概率越来越小，甚至可以忽略不计。个子载波的OFDM系统，若采用的是MPSK星座映射，那么PAPR最大值出现的概率可表示为： (3.3)假设一个包括个子载波的复基带OFDM符号表示为： (3.4)其中数据序列为独立同分布的随机变量，均值为0，方差为1。根据中心极限定理，当子载波数较大时，的实部和需部，即和近似服从均值为0，方差为0.5的高斯分布。OFDM符号的幅度：服从瑞利分布，用概率密度函数（PDF）可表示为：，其中为某个OFDM符号的包络。而信号的功率则服从均值为0，自由度为2的的分布，其中均值为0，方差为1，而且我们很容易得出自由度为2的中心分布的概率密度函数为，因此可得其分布函数为： (3.5)现在我们计算每个OFDM符号峰值功率的分布函数。对于子载波数为N的OFDM系统，假定OFDM符号周期内每个采样值之间都是不相关的，则PAPR小于某个门限的概率分布，也就是累积概率分布函数的表达式为： (3.6)在给定PAPR门限值的条件下，随着子载波个数N的增加，CDF也会相应降低，也就是超过PAPR门限值的符号出现的概率会有所增加。或者，可以从另一个角度来衡量OFDM系统的PAPR的分布，即计算峰均功率比超过某个门限值的概率，得到互补累积分布函数（CCDF）为： (3.7)在实际应用中，一般都采用互补累积函数（CCDF）来衡量OFDM系统内的PAPR内分布。3.3.2 OFDM信号的自相关函数和功率谱密度OFDM系统的PAPR取决于序列的非周期自相关函数的旁瓣。在本节中，分析OFDM信号的自相关函数。假设独立同分布，并且，求OFDM信号在任意两个时刻，的自相关函数： (3.8) 令，则只有当，（第k个信号周期）时为，则相关值为零。将在一个周期内求平均，则 (3.9)所以OFDM信号的功率谱密度为的傅立叶变换为： (3.10)3.4 降低峰均功率比的方法为了降低OFDM信号中的峰均功率比，国内外学者进行了大量的研究，提出了很多的方法。目前所存在的减小PAPR分方法大概可以被分为三类：第一类是信号预畸变技术，即在信号经过放大之前，首先对功率大于门限值的信号进行非线性畸变，包括限幅（clipping），峰值加窗或者峰值消除等操作，这些信号畸变技术的好处在于直观简单，但信号畸变对系统性能造成的系统性能损害是不可避免的；第二类是编码方法，即避免使用那些会生成大峰值功率信号的编码图样，例如采用循环编码方法，这种方法的缺陷在于可供使用的编码图样数量非常少，特别是当子载波数量N较大时，编码效率会非常低，从而导致这一矛盾更加突出；第三类就是信号扰码技术，利用不同的加扰序列对OFDM符号进行加权处理，从而选择PAPR较小的OFDM符号来传输10。3.4.1 信号预畸变技术信号预畸变技术是最简单和最直接的降低OFDM系统的PAPR的方法。在信号被送到放大器之前，首先经过非线形处理，对有较大峰值功率的信号进行预畸变，使其不会超出放大器的动态范围，从而避免降低较大PAPR的出现。这一类方法主要包括：限幅和峰值窗，加权多载波，载波抑制峰值，预畸变和畸变补偿，压扩技术。最常用的信号预畸变技术包括限幅和压缩扩张方法。限幅方法是用门限值直接对时域信号进行限幅，可以对实数信号限幅，也可以对复数信号限幅。即在数模转换之前，根据功率放大器的峰值功率确定门限，将OFDM信号的幅值截断。下面我们给出对复数信号限幅的表达式，假设时域信号为，限幅以后的信号形式为： (3.11)这里我们将要用到一个标准化的限幅门限参数CR， ，其中表示OFDM信号的均方根功率，A为限幅门限值。假设OFDM信号的子载波个数为N，那么基信号在经过非线形部件之前进行限幅，就可以使得峰值信号低于所期望的带信号的均方根功率，带通信号的均方根功率。尽管限幅非常简单，但是它也会为OFDM系统带来相关的问题。首先，对OFDM信号的幅度进行畸变，会对系统造成自身干扰，从而导致系统的误码率能发生恶化；其次，OFDM信号的非线性畸变会导致带外辐射功率值的增加。所以，限幅的关键是选择合适的窗函数。所选的窗函数应具有良好的频谱特性，一方面为了减小带外干扰，频谱应尽可能的窄；另一方面，为了避免误码率的增加，窗函数在时域上不能太长。一般选用的窗函数有：Cosine窗，Kaiser窗和Hamming窗11。另外，限幅与其它方法，如编码等结合时，也具有较大的研究价值。图3.1为限幅原理示意图。其中，x为限幅前的信号幅度，y为限幅后的信号幅度。由图可见，限幅后的信号幅度将限制在内。利用限幅和滤波技术降低PAPR的系统模型见图3.2。图3.1 限幅原理示意图图3.2 利用限幅和滤波技术降低PAPR的系统框图除了限幅方法之外，还有一种信号预畸变方法就是对信号实施压缩扩展。信号压缩能简单有效的降低OFDM信号的峰均功率比，可看作是一种特殊的预畸变方法，它根据信号的功率分别对其进行适当的变换。在传统的扩张方法中，需要把幅度比较小的符号进行放大，而大幅度信号保持不变，这样就会以增加整个系统的平均功率为代价，来降低峰值平均比。这样作的弊端在于，一方面增加了系统的平均发射功率，另一方面会使符号的功率值更加接近功率放大器的非线形变化区，容易造成信号的失真。因此给出一种改进的压缩扩展变换（companding transform）方法。在这种方法中，把大功率发射信号压缩，而把小功率信号放大，从而可以使得小功率信号抗干扰的能力有所增强。功率压缩扩展算法可以用于这种方法中，在发射端对信号实施压缩扩展操作，而在接收端实施逆操作，就可以恢复原始信号12。预畸变方法简单易行，对特定的放大器能收到较好的效果。但放大器特性会随时间和环境温度而改变，因此这种方法要求对放大器的传输函数进行可靠的实时估计。现阶段，更多的研究立足于不考虑系统中放大器的特性而独立地减小OFDM信号的PAPR，它们也可以与预畸变技术结合使用。3.4.2 信号扰码技术信号扰码技术的基本思想是对输入的信号进行多种扰码处理，选择PAPR最小的信号发送出去。信号扰码技术并不保证将PAPR降低到某一值以下，而是减小高PAPR出现的概率。这一类方法主要包括：选择映射法（Selective Mapping，SLM）和部分发送序列法（Partial Transmit Sequences，PTS）。选择映射法是对所有的子载波进行独立地扰码处理，部分发送序列法仅对子载波组进行扰码处理。这两种方法可以适用于任意数量的子载波数，而且星座调制的种类也不受限制。但是由于需要传送附加信息位，所以频带利用率低，硬件实现的复杂度也较高13。3.4.3 编码技术编码技术的基本思想是利用编码方法来产生PAPR较小的OFDM符号。其核心是运用一种特殊的前向纠错技术除掉高PAPR的OFDM信号。典型的码组有分组码、格雷（Golay）码和雷德密勒（Reed-Muller）码等。分组码仅适用于子载波数很少的信道，因此实用性不强。Reed-Muller码是一种高效的编码方案，它通过将二阶Reed-Muller码分成若干陪集，来把PAPR较大的码字分开，从而降低了PAPR。运用Reed-Muller码可将PAPR降至以内，并且具有良好的纠错检错性能14。但该编码方法对星座种类有限制，具有一定的局限性。编码类技术限制可用于传输的信号码字集合，只有那些幅度峰值低于的码字才能被选择用于传输，从而完全避开了大的信号峰值。这类技术为线性过程，因此不会出现限幅类技术那种限幅噪声。通过分析显示，只需有限的信息冗余就可以达到该目的。4 信号扰码技术降低PAPROFDM系统内出现高峰值信号的原因在于多个子载波信号的叠加。如果利用多个序列来表示同一组信息，从中选取一组PAPR性能较好的用于传输，这样就会显著减少高峰值信号的出现的概率。4.1 最小PAPR门限值的理论极限理想概率类减少PAPR的方法，需要引进冗余辅助信息，用于防止PAPR过大的OFDM符号的出现。令表示每个OFDM符号内所需要冗余比特的数量，意味着OFDM符号的抽样点的PAPR大于门限值的概率为，即如下等式成立： (4.1)例如当时，表示一个OFDM符号内有3/4的抽样点的PAPR超过了门限值，只有1/4的OFDM抽样点的PAPR小于门限值15。很显然，此时只需要=2个比特来标识这些可用的OFDM符号。因此上式可以反映冗余比特数量与理论上可以得到的最小PAPR门限之间的对应关系，由式（4.1）可得： (4.2)式4.2表示当凡被分配到N个子载波上时，所能得到的最低PAPR门限值。图4.1表示子载波个数N=1024时，最小PAPR门限值与的对应关系，其中曲线表示式4.2计算所得到的理论最小值。从图中可以看到，当给定时，所有概率类PAPR减小方法所得的PAPR最小门限值都要大于最小极限值，即所得到的曲线不可能位于阴影范围内。换句话说，如果PAPR的最小门限值给定，概率类PAPR减小方法所需要的冗余比特数量曲线要位于极限曲线的右方，即大于极限值。图4.1 最小PAPR门限值与的对应关系（N=1024）4.2 选择映射法4.2.1 选择映射法原理选择映射法(Selective Mapping，SLM)的基本思想是用M个统计独立的向量来表示同一个输入信息，选择其对应时域序列中具有最小PAPR的一路进行传输16。其原理框图见图4.2。在SLM-OFDM系统中，经过IFFT调制后得到的时域信号可以表示为：，（=0,1,N-1）。假设存在M个不同的、长度为N的随机相位序列矢量，（=1，2，M），其中，在0,之内均匀分布。可以利用这M个相位矢量分别与IFFT的输入序列X进行点乘，则可以得到M个不同的输出序列，即： (4.3)图 4.2 选择性映射原理框图其中表示向量之间的点乘。然后对得到的M个序列分别实施IFFT计算，相应得到M个不同的输出序列。最后在给定PAPR门限值的条件下，从这M个时域序列内选择PAPR性能最好的用于传输。可以设定第一路信号为原始信号，也就是说设定为单位向量，这并不会带来任何性能损失。4.2.2 SLM性能分析 利用上述 SLM 方法，PAPR 超过门