关联速度的分解

“关联”速度的分解在高中运动的合成与分解教学中，学生常对该如何分解速度搞不清楚、或很难理解，其主要原因是无法弄清楚哪一个是合速度、哪一个是分速度这里有一个简单的方法：物体的实际运动方向就是合速度的方向，然后分析这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向一、绳、杆连接的物体绳、杆等连接的物体，在运动过程中，其两端物体的速度通常是不一样的，但两端物体的速度是有联系的，称为“关联”速度关联速度的关系物体沿杆（或绳）方向的速度分量大小相等因此，求这类问题时，首先要明确绳连物体的速度为合速度，然后将两物体的速度分别分解成沿绳方向和与绳垂直方向，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出例1如图1-1所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动当绳子与水平方向成角时，物体前进的瞬时速度是多大？图1-1图1-2解析：绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图1-2所示进行分解其中：v=v物cos，使绳子收缩，v=v物sin使绳子绕定滑轮上的A点转动，所以v物=例2一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图2-1所示，物块以速度v向右运动，试求当杆与水平方向夹角为时，小球A的线速度vA ?图21图22解析：选取物与棒接触点B为连结点，B点的实际速度（合速度）也就是物块速度v；B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2，因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解由速度矢量分解图得v2=vsin，设此时OB长度为a，则a=h/sin，令棒绕O点转动角速度为，则=v2/a=vsin2/h，故A的线速度vA=L=vLsin2/h例3如图3-1所示，S为一点光源，M为一平面镜，光屏与平面镜平行放置，SO是垂直照射在M上的光线，已知SO=L，若M以角速度绕O点逆时针匀速转动，则转过30角时，光点S在屏上移动的瞬时速度v为多大？图3-1图32解析：由几何光学知识可知，当平面镜绕O逆时针转过30时，则SOS=60，此时OS=L/cos60，选取光点S为连结点，该点实际速度（合速度）就是在光屏上移动速度v；光点S又在反射光线OS上，它参与沿光线OS的运动速度v1和绕O点转动线速度v2；因此将这个合速度沿光线OS及垂直于光线OS的两个方向分解，由速度矢量分解图32可得：v1=vsin60,v2=vcos60，又由圆周运动知识可得，光线OS绕O转动角速度为2，则：v2=2L/cos60，vcos60=2L/cos60,解得v=8L二、相互接触的物体求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出图4例4一个半径为R的半圆柱沿水平方向向右以速度v0匀速运动在半圆柱上放置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图4所示当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为时，求竖直杆运动的速度解析：设竖直杆运动的速度为，方向竖直向上，由于弹力沿OP方向，所以有在OP方向的投影相等，即有，解得