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山西大学附中高三年级（下）数学三模 数学试卷(理) 一选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合，则A. B.C.0.4 D.0.82.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在（0.2）内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.83由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D.4将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为5已知各项均不为零的等差数列满足，数列是等比数列，且，则5已知各项均不为零的等差数列满足，数列是等比数列，且，则 A16 B8 C4 D26. “”是“对任意的正数均有”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7.甲和乙等五名志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为 A. B. C. D.8设,若,则的最大值为A. B.2 C. D.39若，且，则的值为 A. B. C. D.10已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是ABC D11过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为A B C D12.已知函数满足：定义域为；对任意，有；当时，则函数在区间上零点的个数是A.17 B.12 C.11 D.10二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13复数为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为 14.的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_.15某程序框图如下图所示，则程序运行后输出的值为 16.对于定义域为的函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的“等值区间”.给出下列四个函数： 则存在“等值区间”的函数的序号是 山西大学附中高三年级（下）数学周考 编号5数学试题答题纸(理)一选择题：题号123456789101112答案二填空题： 13_ 14_ 15_16_三解答题17. （本题满分12分）已知函数，（1）求的最大值；（2）设中，角、的对边分别为、，若且，求角的大小18. （本题满分12分）如图直三棱柱中，是上一点，且平面.（1）求证：平面；（2）在棱是否存在一点，使平面与平面的所成锐角等于，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.19. （本题满分12分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图5所示，成绩不小于90分为及格（1）甲班10名同学成绩的标准差 乙班10名同学成绩的标准差（填“”，“”，“2分（）甲班有4人及格，乙班有5人及格事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作，事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作，则6分（）X取值为0,1,2,3；10分所以X的分布列为X0123P(X)所以12分（第21题）20（本题满分15分） 设点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为动点满足（其中，不重合）（）求点的轨迹的方程；（）过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为若直线与（）中的曲线交于两点，求的取值范围20解：（）设点,由，得，由于点P在上，则，即M的轨迹方程为. 4（）设点，则AT，BT的方程为：，又点 在AT、BT上，则有：，由、知AB的方程为：. 3设点，则圆心O到AB的距离，；又由，得，于是，于是于是， 3设，则，于是，设，于是，设，令，得.得在上单调递增，故.即的范围为 521（本题满分12分） 设函数，若在点处的切线斜率为（）用表示；（）设，若对定义域内的恒成立，求实数的取值范围； 解：（），依题意有：； 2（）恒成立. 恒成立即. 方法一：恒成立，则. 当时， ，则，单调递增，当， 单调递减，则，符合题意； 即恒成立，实数的取值范围为； 6方法二：，当时，单调递减，当， 单调递增，则，不符题意； 当时，（1）若，单调递减；当， 单调递增，则，矛盾，不符题意；（2）若，若，单调递减，不符题意；若，单调递减，不符题意；（矛盾；）若，单调递增；当， 单调递减，则，符合题意；综上，得恒成立，实数的取值范围为； 622.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（）求证：直线是的切线；（）若的半径为，求的长证明：（1）如图，连接 是圆的半径， 是圆的切线-3分（2）是直径，又，-5分，-7分设-9分-10分23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为；（1）写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程；（2）求圆被直线截得的弦长。解：（1）消去参数得圆的普通方程为：直线的直角坐标方程为(2)24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求实数的取值范围24（本小题满分10分）解：（1） -2分当当当综上所述 -5分（2）易得，若，恒成立， 则只需，综上所述-10分18
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