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江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟突破冲刺数学（理）试题（三）第卷（共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1若集合，那么 ( )A B C D2设是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则的值为( )A B0 C1 D23.已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A.若 B.若C.若 D.若4.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图像的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 5定义在上的奇函数满足，当时，则在区间内是（ ）A减函数且 B减函数且 C增函数且 D增函数且6下列说法中，正确的个数是（ ）（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等. （2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变.（3）对于命题 则.（4）命题“在中，若则为等腰三角形”的否命题为真命题.A. 4 B. 3 C .2 D. 1 7已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，经过F的直线与抛物线C交于A、B两点，如果，那么抛物线C的方程为( )A. B. C. D. 8若从区间内随机取两个数，则这两个数之积不小于的概率为（ ）A B. C. D. 9阅读如图所示的程序框图,若输入的值为二项式展开式的常数项,则输出的值是（ ）A B C D10若函数在上单调递增，那么的取值范围是（ ）A B C D 11已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A B C D12某几何体三视图如图 (单位：cm)，则该几何体的外接球表面积是（）A BC D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量满足，且，则与的夹角为 ； 14在小语种自主招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中韩语2名，日语2名，俄语1名并且日语和韩语都要求必须有女生参加学校通过选拔定下3女2男共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 种；15.过的光线经轴上点反射后，经过不等式组所表示的区域，则的取值范围 ； 16数列中，是的个位数字，是的前项和，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18(本题满分12分)为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3, 9.0, 7.9, 7.8, 9.4, 8.9, 8.4, 8.3乙：9.2, 9.5, 8.0, 7.5, 8.2, 8.1, 9.0, 8.5()画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；并简要说明选派哪一位选手参加奥运会封闭集训更合理？()若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为，求的分布列及均值E()19(本题满分12分) 如图（1），在边长为2的正方形中，是边的中点.将沿折起使得平面平面，如图（2），是折叠后的中点.（）求证：平面；（）求二面角的平面角的余弦值.20（本小题满分12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的左侧），且（）求圆的方程；（）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：21(本题满分12分)已知函数，令。（）当时，求函数的单调递增区间；（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22(本小题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且（）求证：；（）若，求的长23(本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线的参数方程为 (为参数，)，曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.2015届高三理科数学复习试题参考答案 () 由()知：时,由正弦函数图象可知,当时取得最大值所以, 8分由余弦定理， 10分从而 12分18 . 解： (1)甲、乙两位选手成绩的茎叶图如图：-3分(2)因为甲乙8.5，又s0.27，s0.405，得ss，相对讲，甲的成绩更加稳定，所以选派甲合适-6分(3)依题意得乙不低于8.5分的频率为，的可能取值为0,1,2,3，则B(3，)所以P(k)C()3k(1)kC()3，-9分k0,1,2,3.所以的分布列为0123PE()0123.-12分19【解析】() 证明：取AD中点G，连结EG，FG， F为AC中点， ，从而四边形EBFG是平行四边形3分 BF/EG 又平面ADE，平面ADE EG/平面ADE5分() 如图示以E为坐标原点，建立空间直角坐标系 则A，B（1，0，0），D（，2，0）设平面EAB的法向量为则 解得一个法向量为8分设平面ABD的法向量为则 解得一个法向量为10分二面角E-AB-D的平面角的余弦值.12分20【解析】（）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为1分，解得3分圆的方程为5分（）把代入方程，解得，或，即点，6分（1）当轴时，由椭圆对称性可知7分（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为联立方程，消去得，8分设直线交椭圆于两点，则，9分，10分，11分， 综上所述，12分21【解析】解： 2分由得又所以所以的单增区间为. 4分（2）方法一：令所以6分当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为所以关于的不等式不能恒成立 8分当时，令得，所以当时，当时，因此函数在是增函数，在是减函数 故函数的最大值为 10分令因为又因为在上是减函数，所以当时，所以整数的最小值为2 12分方法二：由恒成立，得在上恒成立问题等价于在上恒成立 令，只要 6分因为令得设，因为，所以在上单调递减，8分不妨设的根为当时，当时，所以在上是增函数；在上是减函数所以 10分因为所以此时所以即整数的最小值为2 12分22【解析】（）, 3分又, ,， ， 又， 5分（）, ， 由（1）可知：，解得. 7分 是的切线，解得 10分23【解析】（）由，得所以曲线C的直角坐标方程为.5分（）将直线的参数方程代入，得.设、两点对应的参数分别为、，则， ，当时，的最小值为4. 10分24.解：（1）当时，3分由易得不等式的解集为；5分（2）由二次函数，该函数在取得最小值2，因为在处取得最大值，7分所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即。10分网(- 15 -
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