瓯海二高第二学期期末数学(理科)(选修22)试题

瓯海二高2009学年第二学期期末数学（理科）（选修2-2）试题一、选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分,四个选项中有且只有一个是正确的）1复数，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限2.复数的共轭复数是（ ）A B C D3 若，则等于（ ） A2 B2 C D4.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒5.函数的导数（ ）A B C D6.若有极大值和极小值，则的取值范围是（ ）A B或 C或 D7.设函数在定义域内可导，的图象如下图所示，则导函数可能为（ ）xyOxyOAxyOBxyOCxyOD 8. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线” 结论显然是错误的，这是因为（ ） A大前提错误 B推理形式错误 C小前提错误 D非以上错误9设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ）A1 B C D 10下列函数中，在上为增函数的是（ ） A B C D11用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时的不等式左边（ ）A增加了项 B增加了项 C增加了“”，又减少了“” D增加了，减少了“”12.设0b，且f (x)，则下列大小关系式成立的是( ).(A)f () f ()f () (B)f ()f (b) f () (C)f () f ()f () (D)f (b) f ()f () 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13. 若复数为纯虚数，则实数_.14. 曲线在点处的切线方程为_ . 15.观察下列式子: , ,可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端的表达式应为_.16. 若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则= 时，数列也是等比数列。 17.函数对于总有0 成立，则的取值范围为 瓯海二高2009学年第二学期期末数学（理科）（选修2-2）答题卷一、 选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 题号123456789101112答案二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13. _ 14 . _ 15. _ 16. _17. _三.解答题(本题共5小题， 满分44分（6+8+10+10+10），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18计算 19.已知函数.（）求函数的单调递增区间；（）求函数在上的最大值和最小值.20. 已知点P0在曲线 y = x3 + x2 上，在点 P0 处的切线 平行直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限.（）求P0的坐标; （）若直线 , 且 也过切点P0 ,求直线的方程.21.已知函数，（）求，的值；（）归纳数列的通项公式，并用数学归纳法证明.22已知函数（）。（）当时，求曲线在点（1，）处的切线方程；（）求的单调区间。瓯海二高2009学年第二学期期末数学（理科）（选修2-2）答案命题人: 李旭华 审题人 : 王巨才一、 选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 题号123456789101112答案BBCCDBDAABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13. -1 14 . 15. （n2） 16. 17. 4三.解答题(本题共5小题，满分44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. -119.解：（）. 令, 解此不等式，得. 因此，函数的单调增区间为.（） 令,得或当变化时，变化状态如下表：-2-112+0-0+-111-111 -10分从表中可以看出，当时，函数取得最小值.当时，函数取得最大值11.20.解: （）由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1.当x=1时，y=0;当x=1时，y=4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为 (1,4).（）直线,的斜率为4,直线l的斜率为,l过切点P0,点P0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即21.解：（），（）根据计算结果，可以归纳出 .当时，与已知相符，归纳出的公式成立假设当（）时，公式成立，即，那么，所以，当时公式也成立综上，对于任何都成立.22.解：（）当时，由于，所以曲线在点处的切线方程为即（），当时，所以，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是当时，由得，所以，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是。当时，故的单调递增区间是当时，由得，所以，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是。9